Методы численного анализа и прогнозирования рисков в задачах ресурсного управления

• Автор: Фролов, Алексей Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ.

1. ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКОВ.

1.1. Обзор основных задач.

1.2. Задачи прогнозирования ресурсов в полумарковских процессах с доходами

1.3. Задачи управления ресурсами в моделях с непрерывными состояниями.

. 3.1 Модель изменения страхового капитала.

1.3.2 Задача о разорении.

1.3.2.1 Решения для классической модели.

1.3.2.2Модели страховой компании с учетом перестраховки.

1.3.2.3 Классическая модель страховой компании с работающим капиталом.

. 3.3 Задача о распределении капитала страховой компании
1.3.3.1 Решение для классической модели.
1.3.4 Модели со скачкообразным изменением капитала.
1.4. Выводы по первой главе.
2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКОВ
2.1. Сравнительный анализ основных методов численного обращения
преобразования Лапласа.
2.2. Развитие метода ПостаВидера а основе арифметики рядов
2.3. Применение метода ПостаВидера для обращения неявно заданных функций
2.3.1 Базовая процедура, яинейная по памяти
2.3.2 Итерационная процедура по вектору
2.3.3 Процедура с последовательными итерациями по координатам
2.3.4 Сравнение процедур.
2.3.5 Специальная схема для распределения Парето.
2.4. Повышение точности обращения в точке путем экстраполяции к пределу.
Практический контроль точности.
2.4.1 Полиномиальная экстраполяция.
2.4.2 Дробнолинейная экстраполяция
2.4.3 Оценка областей применимости процедур экстраполяции
2.5. Обращение преобразования Лапласа на интервале
2.6. Развитие метода ПостаВидера для обращения многомерных преобразований
Лапласа
2.7. Решение задачи многомерного обращения с неявно заданными функциями.
2.8. выводы по второй главе.
3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.
3.1. вычислительная среда и базовые функции.
3.1.1 Реализация арифметики с произвольной длиной мантиссы
3.1.2 Константы вычислительной среды.
3.1.3 Процедуры контроля устойчивости вычислений
3.1.4 Операции над рядами.
3.1.5 Архитектура системы.
3.2. Тестовые примеры
3.2.1 Обращение с предельной точностью
3.2.2 Обращение на интервале
3.2.3 Обращение в прямоугольной области
3.3. Синтез границ оценки переходных режимов в задачах анализа изменения
РЕСУРСОВ.
3.3.1 Обобщенная оценка гранщ интервалов распределения
3.3.2 Синтез оценок для одномерных распределений.
3.3.3 Синтез для многомерных распределений.
3.4. ВЫВОДЫ ГО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.
4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ЗАДАЧ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКОВ..
4.1. Численный анализ дискретных юлумарковских процессов с доходами.
4.1.1 Общий случай.
4.1.2 Процессы с трехдиаганачьной матрицей переходов.
4.1.3 Процессы чистой гибели.
4.2. Разработка и анализ ресурсной модели типового проекта создания
информационной системы.
4.2.1 Постановка и формаьная модель.
4.2.2 Численный анализ.
4.3. Разработка и анализ модели оптимизации стратегии диагностических
обследований газо транспортных систем
4.3.1 Постановка и формаьная модель
4.3.2 Численны й анализ.
4.4. Численный анализ для непрерывных моделей изменения страхового капитала. .
4.4.1 Оценка вероятности разорения для классической модели.
4.4.2 Оценка вероятност и разорения для моделей с перестраховкой.
4.4.3 Оценка вероятности разорения для модели с работающим капиталом
4.4.4 Оценка распределения капитала
4.5. Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. МММММММмММНМННМННММНМММНММНННННМ
ЛИТЕРАТУРА


В качестве критерия оптимальности используется средняя сумма затрат на эксплуатацию системы, которая подлежит минимизации и складывается из сумм, затраченных на обследования, и среднего суммы, потраченной на ремонты системы, при устанавливаемых ограничениях на вероятность аварий и стоимости устранения последствий. Выполнен численный анализ для непрерывных моделей изменения страхового капитала. В частности для классической модели, для моделей с перестраховкой и для модели с работающим капиталом были применены процедуры численного анализа вероятности разорения. Для классической модели была выполнена оценка распределение величины страхового капитала. В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы. В приложении содержится акт о внедрении основных научных положений и результатов работы в ИТЦ «Оргтехдиагностика» ДОАО «Оргэнерго-газ». Одним из основных вопросов, возникающих в задачах управлении ресурсами, является оценка риска исчерпания ресурса до достижения поставленной цели. Сама природа реализации такой неблагоприятной по ресурсному обеспечению ситуации, как правило, связана с наличием непредсказуемых (обычно рассматриваемых как случайных) факторов поступления и потребления ресурсов. Это в равной степени относится и к оценке ресурсов при ведении проектной деятельности, планированию жизненного цикла сложных технических систем, когда процесс выстраивается и реализуется однократно, а так же к процессам, воспроизводящимся на постоянной основе. В качестве рисков для деятельности проектного типа обычно выступают вероятность невыполнения проекта в срок, вероятность и величина превышения затрат на проект и другие связанные характеристики. Решение данных задач в настоящее время в основном выполняется экспертами и аналитиками, разрабатывающими специальные схемы для каждого отдельного случая. Популярные в настоящее время методы сетевого планирования не позволяют рассматривать возможность возврата к предыдущим этапам проекта. Анализ необходимых ресурсов для проекта осуществляется на основе верхних и нижних оценок затрат для этапов проекта, а не на основе распределений []. При анализе рисков и оптимизации расходов ресурсов при планировании жизненного цикла технических систем чаще всего рассматриваются вероятность отказа системы, а так же величина затрат ресурсов на поддержание функционирования системы в штатном режиме на протяжении всего её жизненного цикла. Решения подобных задач в настоящий момент получены для ряда частных случаев и, как правило, не получают широкого практического применения из-за сложности используемого математического аппарата. Одним из видов воспроизводящего процесса, рассматриваемого в настоящей работе, является модель страховой деятельности, когда страховщик, получая от страхователей страховые премии, обязуется выплатить им страховое возмещение при наступлении оговоренных событий - страховых случаев. Выстраивая политику работы с клиентами на какой-то период (размеры страховых премий, выплат, определение страховых случаев и др. Важным моментом, определяющим практическую сложность решения представленных типов задач ресурсного управления, является то, что практический интерес представляют переходные процессы. Однако для большинства используемых моделей, аналитические выражения удается получить только в ряде специальных случаев, не отвечающих реальным практическим запросам. Позиционируемое в качестве универсального метода имитационное моделирование, безусловно, является важным, но не исчерпывающим методом анализа рассматриваемых задач. В основном это определяется тем, что в имитационных моделях причинно-следственные связи достаточно неявные, и минимальная погрешность полученных результатов составляет величину порядка нескольких процентов, а возможности получения достоверных результатов для редких событий (возникновения аварий, наступление разорения и пр. Поэтому аналитические модели, устанавливающие ясные причинно-следственные отношения между основными переменными являются общепризнанными в своих отраслях и остаются необходимым методом анализа и предметом интереса исследователей.