Логический анализ систем на основе алгебраического подхода

• Автор: Кулик, Борис Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 291 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

1 Обзор методов логического анализа.

1.1 Логический анализ на основе силлогистики Аристотеля.

1.2 Алгебра множеств и логика.

1.3 Формальный подход в логическом анализе

1.4 Логический анализ в искусственном интеллекте

2 Алгебра множеств и теория отношений.

2.1 Отношения в математике и информационных системах

2.1.1 Введение

2.1.2 Отношения в алгебраических системах.

2.1.3 Бинарные отношения
2.1.4 Отношения в реляционной алгебре.
2.1.5 Отношения в логике и искусственном интеллекте.
2.2 Отношения и операции в алгебре множеств.
2.3 Алгебра множеств и булева алгебра.
2.4 Декартово произведение множеств.
2.5 Алгебра кортежей и многоместные отношения.
2.5.1 Основы алгебры кортежей.
2.5.2 Операции с многоместными отношениями
2.6 Бинарные отношения, соответствия и отображения
2.7 Представление графов с помощью структур АК.
3 Сструктуры от полисиллогист ики к нечеткой логике.
3.1 Частично упорядоченные множества.
3.2 Введение в ОСструктуры
3.2.1 Определение и примеры
3.2.2 Вывод в 7Сструктурах.
3.2.3 Основные закономерности ОСструктур
3.2.4 Программное и алгоритмическое представление 2Сструктур . .
3.2.5 Операции сложения и умножения в ССструктурах.
3.3 Полисиллогистика через призму структур
3.3.1 Суждения и рассуждения в структурах.
3.3.2 Анализ совместимости рассуждений.
3.3.3 Проблема существования в Ьструктурах.
3.3.4 Сравнение силлогистики Аристотеля и структур.
3.3.5 Модифицируемые рассуждения.
3.3.6 Абдуктивные заключения.
3.3.7 структуры и исчисление высказываний
3.3.8 Представление Еструктур в системах множеств и чисел.
3.4 Сструктуры и нечеткие множества
4 Интерпретация и приложения алгебры кортежей
4.1 Интерпретация.
4.1.1 Интерпретация алгебры кортежей.
4.1.2 Логические исчисления и их интерпретация.
4.1.3 Сравнение интерпретаций АК и логических исчислений.
4.2 Сводка операций и соотношений в АК
4.2.1 Операции алгебры множеств
4.2.2 Преобразования АКобъектов в альтернативные классы.
4.2.3 Ортогонализация
4.2.4 Кванторы в алгебре кортежей
4.3 Возможности использования АК в базах данных и интеллектуальных системах.
4.3.1 Использование АК в дедуктивных базах данных
4.3.2 Использование АК в интеллектуальных системах.
4.4 Логический вывод и анализ.
4.4.1 Обзор методов лог ического вывода в математической логике
4.4.2 Логический вывод в АК
4.4.3 Модифицируемые рассуждения.
4.5 Алгоритмы и методы сокращения перебора
4.5.1 Матричные свойства АКобъектов
4.5.2 Алгоритм проверки включения Ссистемы в Ссистсму.
4.5.3 Алгоритм решения задачи ВЫПОЛНИМОСТЬ КНФ
4.5.4 Алгоритмы вычисления кванторных операций
4.5.5 Оценка вычислительной сложности алгоритмов
4.6 Метрические аспекты алгебры кортежей.
4.6.1 Мера множеств.
4.6.2 Представление в алгебре кортежей измеримых систем.
4.6.3 Логиковероятностные методы и алгебра кортежей
4.6.4 Вероятностная логика на основе АК.
4.7 Использование естественного параллелизма структур А К
Заключение.
Литература


При проектировании и разработке программно-математического обеспечения для моделирования и логического анализа систем. При логико-вероятностном анализе надежности и безопасности сложных систем предложенные методы позволяюг анализировать системы, у которых число возможных состояний более двух, и оценивать вероятности заданных логическими формулами событий на основе данных о вероятностях других событий. В учебном процессе при изучении математических методов логического анализа систем и рассуждений. Основные положения диссертации, выносимые на защиту. Новая методология логического анализа систем на основе обобщенного теоретического подхода, в котором структуры и модели данных и знаний имеют общую математическую основу. В качестве такой основы предусмотрена разработанная автором алгебра кортежей (АК), являющаяся расширением алгебры множеств. Новый класс частично упорядоченных множеств (^С-структуры), с помощью которого осуществляется детальный логический анализ систем следующих типов: 1) «объекты - свойства»; 2) системы подмножеств, заданные некоторыми соотношениями между некоторыми подмножествами; 3) системы рассуждений типа полисиллогистики; 4) системы нечетких множеств. Новые, не нарушающие законов классической логики, методы анализа модифицируемых рассуждений, содержащих гипотезы и абдуктивные заключения. В основу этих методов положены определения и методы распознавания коллизий. Новые, основанные на алгебраическом подходе, алгоритмы для следующих основных процедур логического анализа систем: проверки правильности следствия; формулировки и проверки гипотез; поиска абдуктивных заключений. Теоретическое обоснование и алгоритмы решения задач логико-вероятностного анализа систем на основе алгебры кортежей; постановка и решение обратной задачи логиковероятностного анализа: расчет вероятностей событий, заданных логическими формулами, при известных вероятностях событий, заданных другими формулами. Теоретическое обоснование параллелизма структур алгебры кортежей, и как следствие этого новый подход к проектированию вычислительных комплексов и программ для реализации параллельных вычислений при логическом анализе систем. Реализация результатов. Результаты исследований нашли свое применение в работах по выполнению Программы Фундаментальных Исследований ОММПУ РАН «Динамика и устойчивость многокомпонентных машиностроительных систем с учетом техногенной безопасности» (- гг. Санкт-Петербургского Государственного Университета Культуры и Искусств и Санкт-Петербургского государственного Технического Университета. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях: Пятая национальная конференция но искусственному интеллекту (Казань, ); Международная конференция "Смирновские чтения" (Москва, ); V Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке» (Санкт-Петербург, ); Вторая международная конференция "Логико-лингвистическое управление динамическими объектами (Е)ОЬЬС'), (Санкт-Петербург, ); Международная конференция «Интеллектуальное управление: новые интеллектуальные технологии в задачах управления (ІСІТ')», (Переславль-З&іесский, ); VI, VII, VIII, IX Общероссийские научные конференции «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке» (Санкт-Петербург, , , , ); Международная научно-практическая конференция «Проблемы преподавания логики и дисциплин логического цикла» (Киев, ); Международные научные школы "Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (Санкт-Петербург, , , , , , ); Идентификация систем и задачи управления -СР1Ю' (Москва, ); Международная научная конференция «Философия математики: актуальные проблемы» (Москва, ). Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано работы, в том числе две монографии, три авторских свидетельства на изобретение, один патент на изобретение; личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, заключается в постановке задачи и построении математических моделей исследуемых объектов и процессов.