Исследование и моделирование процессов кристаллизации с применением клеточных автоматов

• Автор: Абашева, Эльмира Рафаиловна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 222 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Список обозначений

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Введение в теорию клеточных автоматов

1.2. Понятие и классификация клеточных автоматов

1.3. Клеточнонейронный автомат

1.4. Клеточный автомат с окрестностью Марголуса

1.5. Иерархический клеточный автомат

1.6. Клеточный автомат для диффузионноконтролируемого роста кристаллов из расплавов

1.7. Вероятностноклеточный автомат для моделирования колебательных реакций

1.8. Особенности и характеристики кристаллизации в различных средах
1.8.1. Хлористый аммоний. Особенности роста кристаллов хлористого аммония из раствора
1.8.2. Стекло. Особенности структурного строения и кристаллизации стекла
1.8.3. Нанонити. Свойства веществ в нанокристаллическом состоянии
1.9. Постановка задач исследований
Глава 2. Клеточный автомат для математического моделирования роста кристаллов в растворе
2.1. Исходные соотношения для математической модели роста кристаллов
2.2. Разработка математической модели клеточного автомата для моделирования роста кристаллов хлорида аммония в условиях отсутствия конвекции
2.2.1. Математическая модель роста кристалла хлористого аммония в виде клеточного автомата
2.2.2. Блоксхема алгоритма расчета роста кристалла в виде клеточного автомата
Оглавление.
2.2.3. Расчет параметров математической модели роста кристалла хлористого аммония
2.2.4. Вычислительный эксперимент и нахождение условий для оптимального роста кристалла хлористого аммония
2.3. Разработка математической модели клеточного автомата для моделирования роста кристаллов из раствора в условиях турбулентного перемешивания
2.3.1. Моделирование турбулентного перемешивания с помощью клеточного автомата
2.3.2. Блок алгоритма моделирования турбулентного перемешивания
2.3.3. Вычислительный эксперимент для роста кристалла из раствора в условиях турбулентного перемешивания
2.4. Расчет производительности кристаллизатора
2.5. Выводы к Главе
Глава 3. Клеточный автомат для математического моделирования процессов кристаллизации в стеклах, для моделирования структуры стекол
3.1. Экспериментальные исследования по изучению процессов кристаллизации в стеклах на примере системы 1л8ЮР
3.1.1. Особенности стекол системы ЫЗг0Р
3.1.2. Эксперимент
3.2. Разработка математической модели клеточного автомата синтеза стекол системы 1л8гОР
3.2.1. Исходные соотношения для математической модели
3.2.2. Математическая модель синтеза стекол системы иВг0 Р5 в виде клеточного автомата
3.2.3. Блоксхема алгоритма расчета синтеза стекол в виде клеточного автомата
3.3. Определение параметров математической модели синтеза стекол системы 1л8гОР
3.4. Вычислительный эксперимент и результаты оптимизации
3.5. Выводы к Главе
Оглавление.
Глава 4. Клеточный автомат для математического моделирования синтеза нанонити железа в мезопористой матрице диоксида кремния.
4.1. Экспериментальные исследования по изучению кристаллизации железа в мезопористой матрице диоксида кремния
4.1.1. Методика проведения эксперимента
4.1.2. Исследование результатов эксперимента
4.2. Разработка математической модели клеточного автомата для описания синтеза нанонити железа в мезопористой матрице диоксида кремния
4.2.1. Исходные соотношения для математической модели
4.2.2. Гипотезы, выдвигающиеся при моделировании
4.2.3. Математическое описание процесса
4.2.4. Блоксхема алгоритма расчета в виде клеточного
автомата
4.2.5. Определение начальных условий и условий фазового
перехода
4.3. Вычислительный эксперимент, определение параметров процесса и результаты оптимизации
4.4. Выводы к Главе
Основные результаты и выводы
Список литерату


Клеточные автоматы первого класса достигают за конечное число шагов пространственного однородного состояния, устанавливающегося независимо от того, каким было исходное состояние. Рассмотрим одномерный клеточный автомат, ячейки клетки которого занимают узлы одномерной цепочки. Каждая клетка имеет два ближайших соседа слева и справа от нее. Каждая клетка может находиться только в двух состояниях а 0 состояние покоя, а, 1 состояние активности. Глава 1. Литературный обзор. О, в остальных случаях
Согласно правилу 1. Эволюция клеточных автоматов второго класса приводит к простым периодическим во времени структурам. То есть клетка сохраняет состояние активности, если в предшествующий момент времени среди ее соседей справа и слева было не больше одной активной клетки, и переходит из состояния покоя в состояние активности, если в этот момент были активными оба ее соседа. Клеточные автоматы третьего класса порождают непериодические конфигурации клеток. Примеры таких клеточных автоматов приведены в 4,5. Отличительной особенностью клеточных автоматов третьего класса является то, что после большого числа шагов по времени статические свойства изучаемого процесса теряют зависимость от начальных условий. Примером клеточного автомата четвертого класса является известная игра жизнь, придуманная в г. Дж. Конвеем. Правила игры следующие. Рассматривается квадратная решетка и восемь соседей, окружающих клетку. Глава 1. Литературный обзор. Если сумма больше 3, то клетка умирает ацп 0 изза перенаселения. Если сумма меньше 2, клетка умирает изза обособленности ауп 1. Мертвая клетка оживает на следующем шаге по времени, только если сумма равна 3. Стараниями любителей компьютерных игр уже зафиксировано огромное число различных начальных условий, приводящих к качественно различным последовательным картинам поведения . Клеточные автоматы можно рассматривать как дискретные динамические системы. В 4,5,7 показано, что их глобальные свойства могут быть получены путем изучения эволюции автоматов из множества всех возможных начальных конфигураций, и первые три класса клеточных автоматов имеют аналоги среди аттракторов непрерывных динамических систем особые точки, предельные циклы, странные аттракторы. При их исследовании также вводятся понятия ляпуновских показателей, различные виды энтропий и размерностей. Клеточные автоматы четвертого класса демонстрируют столь сложное поведение и не имеют прямого аналога среди аттракторов непрерывных динамических систем. В 4,5,7 вводится понятие энтропии клеточного автомата следующим образом. Пусть каждая клетка попрежнему может принимать к значений. В пй момент времени выбирается некоторая конфигурация клеток клеточного автомата. Эта конфигурация клеток разбивается на блоки, состоящие из х клеток. Существует всего к различных заполнений блока на х клеток, состояние каждой из которых может принимать к значений. Обозначим через Рх вероятность появления одной из возможных последовательностей значений клеток в блоке длины х. Эц метрическая энтропия, представляющая собой среднее содержание информации в клетке при анализе блоков длиной в х клеток. Глава 1. Литературный обзор. Дх Нт8х,
V
имеющего смысл среднего содержания информации в клетке в конфигурации клеточного автомата. Т Нш8Т. К8
Размерности сцх, определяют степень хаотичности поведения клеточного автомата. Пространственный хаос наблюдается при бцХ 0, а временной хаос при 0. В таблице 1. Для автоматов четвертого класса вычисление размерностей обычно не дает содержательной информации. Устойчивость клеточных автоматов к малым возмущениям в начальных конфигурациях проверяется аналогично тому, как это происходит в непрерывных динамических системах 7. Берется некоторая начальная конфигурация и имитируется ее эволюция до некоторого состояния в соответствии с правилом автомата типа выражения 1. Затем меняется в начальной конфигурации значение состояния одной клетки и снова моделируется изучаемый процесс с помощью этого же правила для автомата в течение этого же времени. Таблица 1. Характеристики клеточных автоматов.