Идентификация управления и параметров нелинейной системы по настраиваемой модели с функциональными ограничениями

• Автор: Мелузов, Всеволод Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Идентифицируемость нелинейных стохастических систем.

1.3. Необходимые условия идентификации нелинейных

стохастических систем

1.4. Необходимые условия идентификации параметров системы и

управления обратной связи

1.5. Идентифицируемость нелинейных стохастических систем с

ограничениями типа равенств

1.6. Необходимые условия идентификации нелинейных
стохастических систем с ограничениями
1.7. Необходимые условия идентификации параметров системы и
управления обратной связи
2. Идентификация нелинейных стохастических систем в классе простых управлений.
2.1. Постановка задачи идентификации стохастических систем в классе простых управлений.
2.2. Идентифицируемость е идентифицированного управления и параметров систем
2.3. Необходимые условия е идентифицируемого управления и параметров системы.
2.4. Необходимые условия сильной е идентифицируемости управления стохастических систем
2.5. Необходимые условия е идентифицируемого управления с обратной связью
3. Численные методы идентификации стохастических систем
3.1. Численный метод идентификации нелинейной стохастической системы без ограничений.
3.2. Сходимость численного метода идентификации.
3.3. Алгоритм идентификации стохастической системы без ограничений.
3.4. Численный метод идентификации стохастической системы с ограничениями типа равенств.
3.5. Сходимость градиентного метода идентификации с ограничениями типа равенств.
3.6. Алгоритм идентификации стохастической системы с ограничениями типа равенств.
4. Оценивание параметров, управления и состояния нелинейных стохастических систем с функциональными ограничениями
4.1. Общая постановка задачи оценивания параметров, управления и состояния системы.
4.2. Постановка задачи оценивания параметров закона управления и вектора состояний экраноплана
4.3. Определение апостериорных семиинвариантов экраноплана
4.4. Построение градиентной процедуры оценки параметров закона управления экраноплана
4.5. Определение сопряженной системы семиинвариантов процесса функционирования экраноплана
4.6. Идентификация параметров закона управления экраноплана и оценка компонент вектора состояния
5. Заключение
6. Список используемых источников
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Первый подход основан на применении формулы Байеса, записываемой в виде интегрального выражения через неизвестную так называемую весовую функцию, для определения которой составляется интегральное уравнение Винера. Он связан с решением интегрального уравнения Винера-Хопфа относительно весовой функции оптимального фильтра или решением оптимального фильтра, параметры которого находятся из решения дифференциального уравнения типа Рикатти. Этот подход был развит в работах Колмогорова А. Н. [,], Винера Н. Калмана Р. Бьюси Р. Достаточно подробно изложен в монографиях [,,] в рамках корреляционной теории статистически оптимальных систем. На основе этого подхода решены самые разнообразные задачи, представленные в работах [3,4, , 1-3,]. Второй подход к оценкам состояния стохастических систем основан на определении апостериорной плотности вероятности состояния системы из решения интегро-дифференциального уравнения в частных производных. Начало теории нелинейной фильтрации было положено Котельниковом В. А. []. Существенным вкладом в развитие теории нелинейной фильтрации явились работы Стратоновича Р. Л., которые позволили получить основополагающие результаты нелинейной фильтрации на основе развитой им теории условных Марковских процессов [,]. Задаче нелинейной фильтрации посвящены также работы [, ]. Калмана-Бьюси могут быть получены, как частные, применением теории условных Марковских процессов. Оптимизация наблюдаемых стохастических систем на основе теории Марковских процессов позволила также подойти к постановке и решению широкого класса нелинейных задач идентификации динамических систем на основе принципа максимума [,,-], динамического программирования [,,] и функций Ляпунова и обобщенной работы [,,]. Следует отметить, что в приведенных выше результатах по идентификации динамических стохастических систем достаточно полно решены проблемы идентификации линейных систем. Нелинейные стохастические системы исследованы в меньшей степени. Здесь в основном рассмотрены в отдельности задачи идентификации параметров систем, определение по наблюдениям программного управления и параметров закона управления по схеме обратной связи и задачи оценки компонент вектора состояний на основе нелинейной фильтрации. Не исследованы достаточно полно задачи идентификации нелинейных стохастических систем более сложной структуры, учитывающих совместное оптимальное оценивание компонент вектора состояний системы и идентификацию параметров и управления системы с учетом ограничений, которые описывают различные требования, предъявляемые к системе. Обеспечение этих требований сужает множество состояний системы и допустимые области определения параметров системы и управления, обеспечивающих состояния системы, которые удовлетворяют заданным требованиям, и требуют привлечения нового математического аппарата для исследования задач идентификации. Цель работы - повышение эффективности идентификации нелинейных стохастических систем путем использования более точных настраиваемых моделей, учитывающих внешние возмущения, действующие на систему, помехи при измерении компонент вектора состояний и различные требования, которым должна удовлетворять идентифицируемая система. Развитие методов идентификации нелинейных стохастических систем, позволяющих на основе единой методологии исследовать системы, описываемые стохастическими дифференциальными уравнениями с ограничениями типа равенств на параметры системы, управление и компоненты вектора состояний. Объектом исследований являются непрерывные и разрывные стохастические системы, которые описывают поведение летательных аппаратов и их систем, и обеспечивают заданные требования к их функционированию. Сформулировать задачи идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний. Исследовать условия идентифицируемости параметров и функций управления нелинейных стохастических систем в классе настраиваемых моделей. Определить необходимые условия идентификации параметров и функций управления систем в классе настраиваемых моделей.