Анализ и синтез систем управления с интервальными параметрами на основе корневого подхода

• Автор: Замятин, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 147 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МЕТОД КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА В ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Основные положения метода корневого годографа.

1.2. Многопараметрический интервальный корневой годограф.

1.3. Основные фазовые соотношения реберной маршрутизации

1.4. Определение граничного реберного маршрута.

1.5. Примеры реберной маршрутизации

1.6. Основные результаты.

ГЛАВА И. АНАЛИЗ КОРНЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Корневые показатели качества интервальных систем

2.2. Анализ локализации корней интервального полинома в заданном секторе.
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Основные фазовые соотношения.
2.2.3. Анализ отображения вершин
2.2.4. Критерии локализации корней в заданном секторе.
2.3. Анализ устойчивости интервального полинома в произвольном секторе
2.4. Условия локализации корней интервального полинома в секторе с обеспечением требуемой степени устойчивости
2.4.1. Постановка задачи
2.4.2. Анализ минимальной степени устойчивости интервального полинома
2.4.3. Правило формирования набора граничных вершин для анализа устойчивости полинома в усеченном секторе.
2.4.4. Условия локализации корней ИХП в заданном секторе
2.5. Основные результаты.
ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ГАРАНТИРУЕМОЙ ДИНАМИКИ.
3.1. Состояние проблемы
3.2. Доминантное расположение полюсов стационарной системы
3.2.1.Постановка задачи.
3.2.2. Основные соотношения.
3.3. Размещение областей локализации доминирующих полюсов
ИНТЕРВАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ЗАДАННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА.
3.3.1. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы с обеспечением требуемой максимальной колебательности.
3.3.2. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы с обеспечением требуемой максимальной колебательности и минимальной степени устойчивости по одному вершинному полиному.
3.3.3. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы с обеспечением требуемой максимальной колебательности и минимальной степени устойчивости по двум вершинным полиномам.
ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА
РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ СИСТЕМЫ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
4.1. Требования к системе позиционирования для
ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МОНИТОРОВ.
4.2. Структура системы позиционирования.
4.3. Математическая модель системы позиционирования
4.4. Параметрический синтез регуляторов системы позиционирования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


X 1 X где , два соседних вершинных полинома, и в соответствии с критерием Найквиста роль точки 1 здесь играет 1 ЯЯ их устойчивость при 0 Я 1 эквивалентна тому, что полиномы , устойчивы, а годограф не пересекает отрицательной вещественной полуоси. Шаги вперед по снижению вычислительной сложности подхода были сделаны в работах 3, 4, , , , в которых проводились исследования возможности сокращения количества вычислений при анализе ИС на основе реберной теоремы. Было установлено, что не требуется проверять устойчивость всех реберных полиномов, достаточно проверять только те, которые образуют границу области локализации корней на комплексной плоскости. Еще один из результатов проведенных исследований состоит в том, что оценивание региональной устойчивости систем с интервальной неопределенностью характеристического полинома в секторе или усеченном секторе, сводится к анализу 2п вершинных полиномов полиномов с постоянными коэффициентами, принимающими свои граничные значения. Также, при решении этой задачи можно использовать достаточные условия. Липатова Соколова . Эти условия имеют вид
где 5 действительная функция величин п и р ее значения представлены на соответствующих номограммах . На основе вышесказанного можно заметить, что максимальную колебательность и минимальную степень устойчивости ИС, а значит и качество работы ИС с интервальной неопределенностью характеристического полинома определяют корни только вершинных полиномов. С другой стороны, на основе результатов работ 4, , можно утверждать, что для анализа относительной устойчивости ИС, нет необходимости проверять устойчивость всех вершинных полиномов. Поэтому возникает естественное желание знать существенные вершины, устойчивость которых гарантировала бы относительную устойчивость ИС. Для их определения предлагается использовать реберную маршрутизацию и фазовые соотношения метода многопараметрического интервального корневого годографа. Более сложной задачей, решаемой при работе с ИС, является задача синтеза. Под синтезом ИС будем понимать определение настроек линейного регулятора заданной структуры, гарантирующего желаемое робастное качество 6,7, , , . По различным данным в настоящее время около регуляторов, используемых в промышленности ПИДрегуляторы . Но при стационарных подходах к их настройке нельзя гарантировать требуемое качество работы системы во всех возможных режимах ее функционирования 8, , , , 0. Для устранения данного недостатка возможно и целесообразно использование робастных алгоритмов настройки регуляторов. Это позволяет, не изменяя аппаратной части САУ, гарантировать требуемое качество работы системы. Они основаны на оптимизации по различным критериям , , , , , соответственно, требуют больших вычислительных затрат. Большинство методов не всегда позволяют строить регуляторы низких порядков, поэтому получаемые регуляторы высокого порядка приходится аппроксимировать регуляторами низкого порядка, соответственно, не всегда можно гарантировать требуемый результат , . Возникает проблема отсутствия робастности получаемой системы к отклонениям параметров регулятора . Некоторые методы позволяют проводить синтез ИС не более чем по двум параметрам , . Более того, задача построения робастных регуляторов заданной структуры в частности ПИДрегуляторов не имеет универсального решения. Многие из предлагаемых методов синтеза робастных ИС основаны на результатах Харитонова. Так, например, полиномы Харитонова используются при определении параметров линейного регулятора на основе робастного Эразбиения . Данный метод позволяет выбрать две настройки регулятора из параметрической области устойчивости, что обеспечивает попадание корней ИХП в заданную односвязную область комплексной плоскости. Известно, что динамика любой линейной системы с постоянными коэффициентами главным образом зависит от расположения ее доминирующих полюсов. Поэтому для обеспечения гарантированных динамических свойств ИС при синтезе робастного регулятора представляет интерес использование принципа доминирования 5, 8. В соответствии с данным принципом, для получения требуемого качества функционирования системы, доминирующие полюсы необходимо расположить желаемым образом, а остальные свободные полюсы разместить значительно левее доминирующих.