Синтез квазиоптимальных управлений по критерию обобщённой работы с использованием функциональных рядов Вольтерра

• Автор: Кирпа, Алексей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 241 с. : ил.

Введение

1. Состояние теории оптимального управления объектами рассматриваемого класса

1.1. Математическое описание задачи управления

1.1.1. Уравнения динамики управляемых объектов

1.1.2. Выбор критерия оптимизации. Постановка задачи управления

1.2. Сравнительный анализ методов решения нелинейной задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.

1.2.1. Методы синтеза оптимальных управлений по квадратичному критерию качества

1.2.2. Методы синтеза управлений по критерию обобщнной работы

1.2.3. Синтез оптимальных управлений с использованием функциональных рядов Вольтерра

1.3 Обоснование и постановка задач исследования.

2. Математический аппарат функциональных рядов Вольтерра в решении многомерных дифференциальных уравнений с квадратичными и кубическими нелинейностями
2.1. Формирование членов и определение области сходимости многомерного функционального ряда Вольтерра.
2.2. Стандартный функциональный ряд Вольтерра в решении многомерных однородных дифференциальных уравнений с полиномиальными нелинейностями.
2.2.1. Решение дифференциальных уравнений с квадратичными нелинейностями.
2.2.2. Решение дифференциальных уравнений с кубическими нелинейностями.
2.3. Анализ точности решения нелинейных дифференциальных уравнений с помощью различных видов рядов Вольтерра
2.4. Взвешенный функциональный ряд Вольтерра в решении многомерных однородных дифференциальных уравнений с полиномиальными
нелиней ностями.
2.4.1. Определение весовых коэффициентов взвешенного ряда Вольтерра из условия приближения к истинному решению.
2.4.2. Решение дифференциальных уравнений с квадратичными нелинейностями
2.4.3. Решение дифференциальных уравнений с кубическими нелинейностями
3. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критерию обобщнной работы с использованием рядов Вольтерра
3.1. Подход к синтезу квазиоптимальных управлений на основе функциональных рядов Вольтерра
3.2. Стандартный функциональный ряд Вольтерра в решении задачи аналитического конструирования оптимального регулятора
3.2.1. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с квадратичной нелинейностью
3.2.2. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с кубической нелинейностью
3.2.3. Определение области асимптотической устойчивости синтезируемой с помощью ряда Вольтерра системы управления.
3.2.4. Сравнение предлагаемого подхода к синтезу управлений с известными методами.
3.3. Взвешенный функциональный ряд Вольтерра в решении задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.
3.3.1. Определение весовых коэффициентов взвешенного ряда Вольтерра из условия минимума вспомогательного функционала
3.3.2. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с квадратичной нелинейностью.
3.3.3. Решение задачи аналитического конструирования для объекта с кубической нелинейностью.
4. Аналитическое конструирование оптимального регулятора скорости для системы векторного управления асинхронным электроприводом
4.1. Постановка задачи аналитического конструирования оптимального регулятора для электропривода
4.2. Аналитическое конструирование квазиопгимального регулятора скорости
4.2.1. Построение математической модели асинхронного двигателя.
4.2.2. Построение математической модели системы векторного управления скоростью асинхронного электропривода
4.2.3. Синтез регулятора скорости и его сравнение с другими регуляторами на основе моделирования.
4.2.4. Экспериментальное подтверждение результатов моделирования
Заключение
Список литературы


А. Красовского, практическим применением разработанных квазиоптимальных законов управления в конкретной электромеханической системе. Практическая ценность. Практическая значимость разработанных в диссертации методик синтеза управлений определяется следующим указанные методики позволяют без особых трудностей аналитического и вычислительного характера, присущих широко известным методам, синтезировать легко
реализуемые на практике квазиоптимальные по ФОР системы управления многомерными объектами, описываемыми дифференциальными уравнениями с квадратичными и кубическими нелинейностями. Результаты работы могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании современных устройств автоматического управления, а также при разработке систем автоматизированного проектирования указанных устройств. Реализация результатов. Работа выполнена в ГОУ ВПО Тульский государственный университет ТулГУ. Полученные результаты использованы в научноисследовательской работе НИР при выполнении гранта РФФИ 7 Разработка методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов и математическое моделирование оптимальных по точности и быстродействию нелинейных систем управления динамическими объектами, при выполнении НИР Блокировка в Тульском филиале ФГУП КБ машиностроения, а также в учебном процессе ТулГУ, о чм свидетельствуют соответствующие акты. Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на второй Всероссийской научнопрактической конференции Системы управления электротехническими объектами Тула, , Международной научнотехнической конференции Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий Москва, , первой Всероссийской научнотехнической конференции студентов и аспирантов Идеи молодых новой России Тула, , Межрегиональной научнотехнической конференции Интеллектуальные и информационные системы Тула, , XVII Международной научной конференции Математические методы в технике и технологиях Кострома, и IX Всероссийской научнотехнической конференции Проблемы проектирования и производства систем и комплексов Тула, . Публикации. По результатам выполненных исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 8 печатных работ. Структура и объм работы. Диссертация состоит из введения, четырх глав, заключения, библиографического списка на 9 наименований, приложений. Материал изложен на 2 страницах. Работа содержит рисунков и 7 таблиц. Состояние теории оптимального управления объектами рассматриваемого класса. В разделе рассматриваются математическое описание исследуемого множества нелинейных объектов управления и соответствующая им постановка задачи аналитического конструирования оптимального регулятора. На основе анализа работ по оптимальному управлению в форме обратной связи обосновывается подход к е решению с использованием принципа минимума ФОР А. А. Красовского и аппарата ФРВ, формулируются конкретные задачи исследования. В основе анализа и синтеза автоматических систем управления лежит понятие математической модели управляемого процесса, которая должна отражать свойства реального объекта в пределах требуемой для управления точности. В дальнейшем, согласно работам 0, 1, под объектом управления будем понимать выделенную в реальном производственном процессе, функционирующем с определенной целью в условиях действия возмущений, математическую модель канала управления с гп входными и п выходными переменными. В результате конкретизации содержания этих пунктов можно выделить множество объектов, являющееся типичным для многих задач автоматического управления, для которого в дальнейшем разрабатываться методики аналитического синтеза квазиоптимальиых регуляторов. Анализ литературных источников , , , показал, что реальные объекты в электромеханике, энергетике, химии, металлургии и т. Х0 Х ВХ К У 1. К постоянная матрица размерности Мг. Многомерные стационарные объекты, описываемые уравнением 1. X 0. Среди полиномиальных объектов 1. Данному множеству объектов в настоящей работе уделяется основное внимание. X0 X X0.