Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий

• Автор: Ниссенбаум, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1. Оптимальная оценка состояний альтернирующего потока с инициированием лишних событий

1.1. Постановка задачи

1.2. Плотность вероятностей длительности интервала между соседними событиями

1.2.1. Плотность вероятностей рт для первого типа потока.

1.2.2. Плотность вероятностей рт для второго типа потока.

1.2.3. Плотность вероятностей рт для третьего типа потока .

1.3. Апостериорные вероятности состояний

1.3.1. Апостериорные вероятности состояний для первого типа потока

1.3.2. Апостериорные вероятности состояний для второго типа потока

1.3.3. Апостериорные вероятности состояний для третьего типа потока
1.4. Алгоритм оптимального оценивания состояний потока.
1.5. Вероятность ошибочного вынесения решения о состоянии потока
1.5.1. Вероятность ошибки для потока первого типа
1.5.2. Вероятность ошибки для потока второго типа
1.5.3. Вероятность ошибки для потока третьего типа.
1.6. Результаты и выводы к первой главе.
Глава 2. Оценка параметров альтернирующего потока с иснродлевающимся мертвым временем.
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями в потоке с непродлевающпмея мертвым временем
2.2.1. Построение плотности вероятностей длительности интервала между
соседними событиями для потока первого типа
2.2.2. Построение плотности вероятностей длительности интервала между
соседними событиями для потока второго типа
2.2.3. Построение плотности вероятностей длительности интервала между
соседними событиями для потока третьего типа. 7Б
2.3. Выражения для совместной плотности вероятностей длительностей смежных интервалов между событиями
2.4. Оценивание длительности мертвого времени методом максимального правдоподобия.
2.5. Оценивание параметров потока и длительности мертвого времени методом моментов
2.5.1. Оценка параметров для первого и второго типа потоков
2.5.2. Оценка параметров для потока третьего типа
2.6. Результаты и выводы ко второй хлаве .
Глава 3. Оценка параметров альтернирующего потока с продлевающимся мертвым временем
3.1. Постановка задачи.
3.2. Преобразование Лапласа плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке
3.2.1. Преобразование Лапласа для потока первого типа
3.2.2. Преобразование Лапласа для потока второго типа
3.2.3. Преобразование Лапласа для потока третьего типа.
3.3. Оценивание длительности мертвого времени методом моментов.
3.3.1. Оценивание длительности мергвого времени для потоков первого и второго типов .
3.3.2. Оценивание длительности мертвого времени для потока третьего типа
3.4. Результаты и выводы к третьей главе.
Глава 4. Численные результаты статистических экспериментов на имитационной модели.
4.1. Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей состояний и оценок состояний.
4.2. Результаты численного расчета оценок параметров в условиях непродлевающегося мертвого времени .
4.3. Результаты численного расчета оценки длительности мертвого времени в условиях продлевающегося мертвого времени .
4.4. Результаты и выводы к четвертой главе.
Заключение .
Литература


Оценка, полученная методом моментов, не является эффективной, но на практике часто приводит к сравнительно простым вычислениям. Также часто в литературе , , решается задача оптимального оценивания состояний дважды стохастического потока событий. Для проверки полученных алгоритмов оценивания удобно использовать имитациоиую модель дважды стохастических потоков событий получение доверительных интервалов для характеристик на основе многократного моделирования работы СМО. Задача создания такой имитационной модели представляется достаточно важной. Например, в работе 5 создан пакет программ, позволяющий моделировать реализации точечных процессов, интенсивность которых является случайным процессом. Таким образом, развитие телекоммуникационных сетей, информационных технологий, интегрирование различных видов связи, вычислительных систем и сетей породило множество задач по моделированию и анализу обслуживания информационных потоков, циркулирующих в сетях. В частности, такие информационные потоки достаточно адекватно описываются моделями дважды стохастических потоков событий. Анализ литературных источников, приведенный выше, показывает, что имеется большое колличсство работ, посвященных исследованию этих моделей. В последние годы появляются работы, посвященные применению таких моделей для решения задач, возникающих на практике. Это и работы, рассматривающие частные случаи двух состояний, и работы, в которых рассматриваются более общие задачи конечного и счетного числа состояний. Тем не менее, нельзя сказать, что построенными моделями исчерпываются все потоки с двумя состояниями, аппроксимирующие реальные потоки событий. Такие события названы лишними, поскольку они не являются событиями пуассоновского потока, а вызываются переходом случайного процесса интенсивности потока из состояния в состояние. Эти лишние события могут значительно изменить картину потока и исказить результаты оценивания параметров и состояний. Поэтому очевидна необходимость построения и исследования моделей асинхронных дважды стохастических потоков с двумя состояниями и наличием лишних событий при переходе из состояния в состояние. Необходимо также учесть возможность наличия мертвого времени у регистрирующего прибора, которая может исказить картину наблюдений за потоком. В силу этого, актуальной задачей является аналитическое и численное исследование моделей дважды стохастических потоков событий с инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние с учетом наличия продлевающегося или непродлевающегося мертвого времени. В настоящей диссертационной работе решается задача оценки состояний асинхронного альтернирующего дважды стохастического потока событий с двумя состояниями далее альтернирующего потока с инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние рассмотрено три схемы инициирования, а также задача оценивания параметров альтернирующего потока с инициированием лишних событий и мертвым продлевающимся, непродлевающимся временем фпксированой длительности. Цель работы. Методы исследований. Для построения моделей потоков и их аналитического исследования применялся аппарат теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории марковских процессов. Для построения алгоритмов оценивания параметров и состояний потоков методы математической статистики, теории массового обслуживания, линейной алгебры, численные методы. Проведение статистических экспериментов с целыо определения качества построенных оценок выполнено на основе имитационной модели альтернирующего потока событий с инициированием лишних событий и различными типами мертвого времени. Научная новизна работы. Результаты, выносимые на защиту. Научная новизна работы состоит в рассмотрении задачи оценивания параметров альтернирующего потока с двумя состояниями и инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние, наблюдение за которым осложнено наличием мертвого времени, а также построении оптимальных оценок состояний такого потока в условиях отсутствия мертвого времени.