Оценка областей притяжения и инвариантных множеств в задаче управления колёсным роботом

• Автор: Морозов, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 78 с. : ил.

Оглавление
Обозначения
Введение

1 Оценки инвариантных множеств для некоторых классов нелинейных систем.

1.1 Кольцевая аппроксимация области притяжения инвариантного множества для некоторого класса нелинейных систем.

1.1.1 Постановка задачи

1.1.2 Аппроксимация областей V и .

1.1.3 Выбор параметров для вспомогательной системы . .

1.1.4 Задание кольцевой области только одной матрицей .

1.1.5 Итеративное построение инвариантного множества .

1.2 Оценка области притяжения для исходной системы в отсутствии внешних возмущений.

1.2.1 Оценка области притяжения для невозмущиной системы.
1.3 Способ улучшения оценки области притяжения для невозмущной системы
1.3.1 Кольцевая область для нсвозмущнной системы, как способ улучшения оценки области притяжения .
1.4 Выводы к главе 1
2 Оценка инвариантных областей в задаче управления колсным роботом
2.1 Модель колсного робота
2.1.1 Уравнения движения робота
2.1.2 Параметрическое представление целевой траектории
2.1.3 Замена переменных .
2.1.4 Синтез закона управления.
2.2 Оценка инвариантных множеств в задаче управления колсным роботом.
2.2.1 Оценка области притяжения в случае движения колесного робота вдоль прямой без учета динамики привода
2.2.2 Оценка области притяжения в случае движения колсного робота вдоль составной траектории без учета динамики привода
2.2.3 Оценки максимального значения показателя экспоненциального затухания для заданного начального условия .
2.3 Оценка области притяжения инвариантного множества в задаче управления колсным роботом.
2.4 Оценка области притяжения с помощью функций Ляпунова из класса форм высших степеней в задаче управления колсным роботом.
2.4.1 Метод построения функции Ляпунова
2.4.2 Примеры .
2.5 Выводы к главе 2.
Заключение
Литература


Кольцевая" область для нсвозмущённой системы, как способ улучшения оценки области притяжения . Замена переменных . Синтез закона управления. Оценка инвариантных множеств в задаче управления колёсным роботом. Оценки максимального значения показателя экспоненциального затухания для заданного начального условия . Оценка области притяжения инвариантного множества в задаче управления колёсным роботом. Оценка области притяжения с помощью функций Ляпунова из класса форм высших степеней в задаче управления колёсным роботом. Примеры . Выводы к главе 2. Z, R — множества целых и вещественных чисел. R* — линейное пространство вещественных векторов размерности п. RnXTO — пространство матриц А размерности п х т с вещественными элементами ay, г — 1, п, j = 1,т. Ь, . Л г — транспонирование матрицы А = [а]";-=1: Ат = (а]^=1. Л — ранг матрицы А. А — след матрицы Л. А — определитель матрицыЛ. А*(Л) — А>е собственное значение матрицы Л. А(Л) — спектральный радиус матрицы А, максимум модуля её собственных значений: А(Л) = max*; |А*-(Л)|. Г) — замыкание области Г. Объект исследования и актуальность темы. В последние годы для повышения точности проведения строительных и сельскохозяйственных работ используются мобильные роботы, оснащенные системами спутниковой и инерциальной навигации. Вторая задача решается с помощью синтеза закона управления, стабилизирующего движение машины вдоль кривой, полученной из решения первой задачи. Среди обширной литератур? I, посвященной задаче управления колёсным роботом, встречаются работы, использующие различные модели мобильных роботов. В одних рассматривается только кинематика движения, другие учитывают такие различные динамические свойства машины, как проскальзывание колёс или инерция привода поворота колёс /, , , , , /. Во многих работах (см. При этом управление может быть непрерывным // и /, , / или разрывным /, , /. Кроме того, очень часто синтезированный закон управления не удовлетворяет заданным ограничениям. С другой стороны, принудительная ограниченность управления не позволяет добиваться гарантированной скорости убывания нормы отклонения от предписанной траектории для произвольного начального положения целевой точки и ориентации платформы робота. Другими словами, замкнутая система в общем случае не обладает свойством глобальной устойчивости, т. Таким образом, возникает задача оценки области начальных состояний, из которой возможен выход на заданную траекторию. Следует отметить, что некоторые авторы, например ,//. К сожалению, последнее условие в практических приложениях часто не может быть выполнено. Задача построения инвариантной области // для линейной системы рассматривается в ряде работ. В // и // предлагается метод инвариантного эллипсоида для случая линейной системы с ограниченным возмущением. В // разработан метод эллипсоидов для аппроксимации областей достижимости в линейных системах с шумом, ограниченным в 7/2 норме. В // исследована структура областей достижимости для линейных систем. Важно отметить тот факт, что даже самая простая кинематическая схема колёсного робота описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, поэтому описанные выше методы неприменимы для аппроксимации областей притяжения в задаче управления колёсным роботом. Кроме того при движении колёсного робота с приводом поворота переднего колёса, обладающим инерционностью, вдоль траектории с быстро меняющейся кривизной возникают переходные процессы, которые не позволяют достичь асимптотической устойчивости. Это означает, что для этого случая области притяжения, определенной в /, /, просто не существует. Поэтому, вместо попыток оценки областей асимптотической устойчивости /, /, в диссертации предлагается метод построения двух инвариантных областей, оценивающих как величину переходных процессов, вызванных переключением с сегмента на сегмент, так и область начальных условий, из которых гарантируется попадание в первую область. Как будет показано ниже (глава I) такие области можно построить для некоторого класса нелинейных систем. Области похожей структуры строились для стохастических систем в /3/.