Методы анализа и синтеза линейных динамических систем с кратными сингулярными числами

• Автор: Шинтяков, Дмитрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 141 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. .Я

1. Инварианты и канонические формы динамических систем

1.1. Скалярные линейные стационарные динамические системы.

1.2. Инварианты динамических систем

1.3. Сингулярные числа и функции оператора свертки и ганкелева оператора

1.3.1. Линейные операторы динамической системы и их сингулярные функции.

1.3.2. Свойства ганкелевых сингулярных чисел динамических систем

1.4. Эквивалентные преобразования линейных систем

1.5. Канонические представления динамических систем

1.5.1. Сопровождающие канонические формы

1.5.2. Жорданова каноническая форма.
1.5.3. Последовательная каноническая форма
1.5.4. Ценные канонические формы
1.5.5. Двухдиагональные канонические формы
1.5.6. Сбалансированные представления динамических систем.
1.5.7. Сбалансированная каноническая форма
1.5.8. Фазовое разложение Гловера.
1.6. Системы с кратными сингулярными числами.
1.7. Моносингулярные динамические системы
1.7.1. Свойства моносингулярных систем
1.7.2. Частотные характеристики моносингулярных систем
1.8. Взаимосвязь сингулярных чисел и частотных характеристик систем
1.9. Выводы и результаты.
2. Анализ и синтез бисингулярных систем
2.1. Структура бисингулярных систем
2.2. Частотные характеристики бисингулярных систем.
2.3. Синтез бисингулярных систем с заданным характеристическим полиномом.
2.4. Выводы
3. Анализ циклических полисингулярных систем.
3.1. Циклические бисингулярные системы.
3.2. Сингулярные числа циклических систем
3.3. АФХзквивапентные передаточные функции.
3.3.1. Достаточное условие АФХэквивалентности
3.3.2. Частичное совпадение диаграмм Найквиста
3.3.3. Сингулярные числа АФХэквивалентных систем.
3.3.4. Неоднозначность декомпозиции.
3.4. Корневой метод декомпозиции АФХэквивалентной системы
3.5. Матричный подход к задаче декомпозиции.
3.6. Линейные электрические схемы с кратными сингулярными числами.
3.7. Поли сингулярность схем из одинаковых блоков.
3.8. Выводы.
4. Применение сингулярных чисел при решении прикладных задач
4.1. Сингулярные числа в задачах технической диагностики
4.1.1 Применение сингулярных чисел матрицы измерений для технической диагностики.
4.1.2. Тестовый контроль бисиигуляриых систем.
4.2. Программное обеспечение для анализа и синтеза динамических систем с кратными сингулярными числами
4.2.1. Программа построения сбалансированного капонического представления.
4.2.2. Матричный алгоритм декомпозиции.
4.2.3. Корневой алгоритм декомпозиции
4.3. Синтез лолисипгулярных электрических схем.
4.4. Выводы
Литература


Несложно убедиться, что эквивалентность обладает рефлективностью, то есть любая динамическая система эквивалентна сама себе, симметричностью, а также транзитивностью, то есть если эквивалентна , ? Из этих свойств отношения эквивалентности следует, что все динамические системы разбиваются на классы эквивалентности, такие что любые две системы внутри одного класса эквивалентны, а любые две системы из разных классов не эквивалентны. Определение 1. Инвариантом динамической системы называется такая функция от ес параметров, значение которой одинаково для всех систем из одного класса эквивалентности. Известно множество различных инвариантов динамических систем и их классификаций [, , , , , , , , ]. Одна из классификации инвариантов - классификация по множеству принимаемых инвариантом значений. Обычно выделяют группу алгебраических инвариантов, значения которых являются действительными или комплексными числами, и группу арифметических инвариантов, значения которых целые или натуральные. Иногда из группы арифметических инвариантов выделяется подгруппа логических инвариантов, принимающих два значения. Моменты и марковские параметры. В качестве примеров арифметических инвариантов можно назвать порядок минимальной реализации системы и индекс Коши. Устойчивость системы можно рассматривать как пример логического инварианта. Инвариантами являются также любые вход-выходные характеристики системы, например, ее частотные характеристики: амплитудно-частотная' характеристика (АЧХ), фазо-частотная характеристика (ФЧХ), амплитудно-вазовая характеристика (АФХ, диаграмма Найквиста). Инварианты- называют независимыми, если не существует алгебраической зависимости, позволяющей выразить значение одного инварианта через другие. Для систем конечного порядка выделяется понятие полного набора инвариантов. Полным набором называется такой набор независимых инвариантов, который однозначно описывает класс эквивалентности, то есть однозначно задает вход-выходные характеристики системы. Нули, полюса и статический коэффициент усиления. Если у скалярной линейной динамической системы порядка и коэффициент (I-0, то полный набор содержит 2п инвариантов. Линейные динамические системы можно рассматривать как линейные операторы, отображающие множество входных сигналов на множество выходиых. Ьх = Ах при условии л^О. Соответствующий вектор . Не любой линейный оператор имеет собственные числа, например, оператор поворота двумерного вектора, рассматриваемый на множестве действительных векторов, не имеет ни одного собственного числа (тем не менее, на множестве комплексных векторов собственные числа у него существуют). Кроме того, для л'обого линейного оператора Ь всегда существует так называемый сопряженный оператор Ь*, который определяется равенством (Іл,у) = (х,Іїу)ґх,у. Ь’Ь, также являющееся линейным оператором, всегда имеет положительные действительные собственные числа. Квадратные корни из этих чисел и называется сингулярными числами линейного оператора. В отличие от собственных чисел, сингулярные числа всегда положительны и существуют для любого линейного оператора. Например, сингулярные числа матрицы Л это корни квадратные из собственных чисел произведения АгА. Существуют сингулярные числа и для бесконечномерных линейных операторов, которыми описываются динамические системы. Рассмотрим линейную стационарную динамическую систему с одним входом и одним выходом, описываемую уравнениями в пространстве состояний (1. Оператор свертки 5 характеризует отображение множества входных сигналов, воздействующих на систему на интервале времени (О, Т), в множество выходных сигналов, рассматриваемых на том же самом интервале. Т, (1. Оператор свертки 6’ отвечает режиму работы системы в реальном времени, типичному для большинства задач теории автоматического управления и теории электрических цепей. Сопряженный оператор 5* вводится стандартным образом с помощью соотношения (у, 6’и) = (Л, и), где скобки означают скалярное произведение соответствующих функций, рассматриваемых на интервале (0, Т). У(/-г)у(г)с1г, 0