Метод инвариантных эллипсоидов для подавления ограниченных внешних возмущений в линейных системах управления

• Автор: Хлебников, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 198 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Задача подавления ограниченных внешних возмущений

2. Структура и содержание диссертации.

3. Список обозначений

1. Управление по состоянию

1.1. Управление по состоянию для непрерывных систем

1.1.1. Задача анализа

1.1.2. Синтез оптимального управления

1.2. Управление по состоянию для дискретных систем.

1.2.1. Задача анализа

1.2.2. Синтез оптимального управления
1.3. Примеры.
1.4. Выводы
2. Управление но выходу.
2.1. Фильтрация
2.2. Управление по выходу .
2.2.1. Управление по выходу непрерывный случай
2.2.2. Управление но выходу дискретный случай.
2.3. Примеры.
2.4. Выводы
3. Управление при наличии неопределенностей.
3.1. Лемма Питерсена и ее обобщения
3.1.1. Лемма Питерсена
3.1.2. Радиусы знакоопределенности и невырожденности .
3.1.3. Лемма Питерсена для нескольких неопределенностей .
3.2. Управление по состоянию робастный вариант
3.2.1. Непрерывный случай
3.2.2. Дискретный случай.
3.3. Фильтрация робастный вариант.
3.4. Нехрупкий регулятор.
3.5. Примеры.
3.6. Выводы
Заключение.
Литература


Поскольку цель диссертации — систематическое использование техники линейных матричных неравенств и сведение задач к формату полу-определенного программирования, то, как и выше, задача синтеза управления по выходу сводится к условиям в виде LMI и задаче SDP. При этом используется оценка состояния, получаемая с помощью наблюдателя Люенбсргера. Первый раздел главы посвящен задаче фильтрации (т. При случайных возмущениях она допускает практически исчерпывающее решение с помощью фильтра Калма-на, однако, во многих ситуациях предположение о случайности шумов является неоправданным. Часто известно лишь, что все возмущения являются ограниченными, а в остальном произвольными; в этом случае можно строить гарантированные (а не вероятностные) оценки состояний. В работе рассматривается проблема фильтрации с ограниченными неслучайными возмущениями для линейных стационарных задач, когда все параметры модели не зависят от времени. Более того, ищется оценка состояния такая, что ее ошибка гарантированно заключена в единый инвариантный эллипсоид для всех моментов времени, т. Сам фильтр также ищется в классе линейных стационарных фильтров. В этом классе задач и оценок проблема оказывается полностью разрешимой, т. Во втором разделе главы рассматривается синтез оптимального управления с помощью линейной обратной связи по выходу. Предлагаемый подход сводит синтез оптимального регулятора и наблюдателя к поиску наименьшего инвариантного эллипсоида замкнутой динамической системы. Полученные условия являются достаточными, т. Третья глава посвящена робастным вариантам рассмотренных задач. В ее первом разделе рассматриваются различные обобщения и модификации т. Питерсена о робастной матричной знакоопределенности, которая часто привлекается при решении задач квадратичной устойчивости, построении робастно квадратично стабилизирующих регуляторов, в робастной LQR-задаче и др. Полученные обобщения леммы существенно используются при доказательстве утверждений главы. Условия, получающиеся при их использовании, являются достаточными, т. Во втором разделе главы исследуется робастный вариант задачи синтеза оптимального управления с помощью статической линейной обратной связи по состоянию в случае, когда в динамической системе содержатся неопределенности Д(0> ограниченные в спектральной или фробениусовой норме. Задача состоит в оценке степени влияния внешних возмущений и матричных неопределенностей на выход системы. При этом получены достаточные аналоги соответствующих утверждений, установленных в неробасгном случае, в виде задач полуопределенного программирования и одномерной минимизации. Введено понятие “наихудших” внешних возмущений и матричных неопределенностей — максимизирующих производную функции Ляпунова для замкнутой системы, и получены явные формулы для их определения. В третьем разделе главы исследуется робастный вариант задачи фильтрации для линейной стационарной системы с ограниченными внешними возмущениями. Рассмотрена непрерывная и дискретная постановка задачи. В четвертом разделе главы рассматривается проблема построения нехрупкого регулятора. Впервые проблема хрупкости стабилизирующего регулятора для управляемых систем была поднята С. Бхаттачарией и Л. Килем. Д/с(/)1| ^ тк стабилизировал замкнутую систему и, в смысле минимальности следа ограничивающего эллипсоида по выходу, подавлял воздействие допустимых внешних возмущений. Заданная величина 7# определяет размер области нехрупкости регулятора К. Соответствующие результаты имеют вид задач полуопределенного программирования и одномерной минимизации. Аналогичные результаты получены для дискретного случая. Также в работе рассмотрен робастный вариант построения нехрупкого регулятора для непрерывной и дискретной системы. В заключении диссертации подведены итоги проведенных исследований и изложены основные выводы. Автор искренне признателен своему научному консультанту — доктору технических наук, профессору В. Т. Поляку и доктору физико-математических наук П. С. Щербакову за интерес к работе, постановку ряда проблем, полезные замечания и плодотворные обсуждения. Кег + і Іт г, у = У—I; комплексное сопряжение 2 Є С, Т. ИІР=(ЕкІр)1/Р. Л || норма матрицы Л ? ЦЛЦоо = max (? Лт транспонирование матрицы Л, т.