Математические модели надежности автоматизированного технологического комплекса "объект защиты - система безопасности" для атомной энергетики

• Автор: Тимашов, Дмитрий Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 181 с. : ил.

Содержание
Введение .

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи исследования.

1.1 Обзор литературы

1.2 Постановка задачи исследования

Глава 2. Анализ надежности комплекса, оснащенного системой безопасности

2.1 Вычисление вероятности аварии комплекса.

2.2 Вычисление вероятности останова комплекса.

2.3 Получение экспоненциальной оценки вероятности аварии комплекса.

Глава 3. Анализ показателей безопасности комплекса с учетом особенностей построения системы безопасности

3.1 Модель системы безопасности с покаиальным восстановлением.

3.2 Модель системы безопасности с поэлементным восстановлением.
3.3 Вычисление показателей безопасности комплекса с учетом запаса времени до его аварии.
Глава 4. Анализ надежности и чувствительности для АТК
4.1 Вычисление показателей безопасности с учетом неопределен
ности в задании параметров процесса функционирования комплекса при помощи случайных нечетких величин.
4.2 Вычисление показателей безопасности с учетом неопределенности в задании параметров процесса функционирования комплекса со сложной структурой системы безопасности при помощи случайных нечетких величин.
Глава 5. Пример оценки показателей безопасности комплекса с использованием предложенных методов.
5.1 Вероятностный подход
5.2 Использование нечетких величин для анализа надежности и
чу вствительности.
Заключение
Литература


Применение различных способов резервирования объясняется желанием застраховаться от некоторых обстоятельств. Исследованию различных способов резервирования без восстановления отказавших элементов посвящены математически глубокие работы А. Д. Соловьева []. Б. В. Гнеденко предложил способ отыскания распределения длительности безотказной работы, основанный на введении события, реализуемого на счетном множестве исходов []. Этот способ позволяет эффективно использовать аналитический аппарат производящих функций и, в частности, преобразование Лапласа. Однако, для систем обладающих структурой нахождение обратного преобразования Лапласа является непростой задачей. Важной особенностью некоторых технических систем является наличие временной избыточности, которая обусловлена, например, функциональной инерционностью системы. Модели надежности систем с временной избыточностью рассматривали Г. Н. Черкесов п В. П. Креденцер [, ]. Инструкциями но эксплуатации систем предусматривается реализация ряда профилактических мероприятий, направленных на повышение технических характеристик эксплуатируемых систем и улучшения показателей их готовности. За счет обеспечения оценки показателей готовности и нахождения оптимальных режимов технического обслуживания можно получить существенный экономический эффект. Этой тематике посвящена работа []. В ней подробно изложены оптимальные модели эксплуатации стареющих элементов систем как по ресурсу так и по состоянию. Там же предложен метод вычисления объема запасного комплекта для оптимальной эксплуатации элементов но ресурсу. Обсуждаются также вопросы оптимизации, возникающие при эксплуатации групп однотипных систем. Сложность конечных соотношений для показателей надежности привела к необходимости разработки асимптотических методов при расчете надежности. Важным этапом в развитии теории надежности восстанавливаемых систем стало доказательство двух предельных теорем в теории процессов восстановления (рекуррентных точечных процессов). Теорема асимптотического «разрежения» точечного потока была доказана А. Реньи [], а Г. А. Ососков [] доказал теорему об асимптотическом поведении суперпозиции точечных потоков. Впоследствии Ю. К. Беляев, Б. И. Г'ригелионис и И. Упомянутые асимптотические теоремы позволили разработать различные методы приближенного анализа сложных высоконадежных систем с восстановлением |]. Б. В. Гнеденко первым начал разработку асимптотических методов для анализа систем с восстановлением еще в начале -х годов []. В его работах рассматривалась дублированная система и было показано, что асимптотическое распределение времени безотказной работы таких систем является экспоненциальным и не зависит от распределения времени восстановления (при условии, что это время в среднем мало по сравнению с наработкой на отказ). Это новое направление в теории надежности затем успешно развивали различные исследователи, в том числе И. И. Коваленко |, ] и А. Д. Соловьев (-]. Большое внимание асимптотическим методам уделяется в такой фундаментальной работе как []. В работе [] рассмотрены особенности расчета асимптотическими методами характеристик надежности систем на конечном интервале времени. Приведены оценки п предельные теоремы полезные при исследовании восстанавливаемых систем. Изложены также методы построения численных оценок непрерывности характеристик резервированных систем, основанные на общей идее аналитико-статистических методов и позволяющие с высокой точностью осуществлять расчет поправок к соответствующим показателям надежности при изменении характеристик систем. В работе [] излагаются вопросы применения метода малого параметра к анализу надежности, а также вопросы синтеза оптимальных решений. Освещается такой раздел теории случайных процессов, как теоремы об укрупнении состояний. Рассмотрен метод степенных рядов интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений применительно к системе уравнений А. Н. Колмогорова. Приводятся основные характеристики полумарковских процессов с конечным множеством состояний в 'терминах преобразования Лапласа.