Экзотические опционы с гарантированным доходом и с ограничением выплат на диффузионном рынке облигаций

• Автор: Толстобоков, Вячеслав Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Опционы купли в случае опосредованного подхода

1.1 Необходимые результаты из теории облигаций в случае опосредованного подхода

1.2 Опционы с гарантированным доходом 1.

1.3 Опционы с гарантированным доходом II

1.4 Опционы с ограничением выплат.

1.5 Свойства

1.6 Частные случаи

1.7 Выводы

2 Опционы продажи в случае опосредованного подхода

2.1 Опционы с гарантированным доходом I.
2.2 Опционы с гарантированным доходом II
2.3 Опционы с ограничением выплат.
2.4 Свойства
2.5 Частные случаи
2.6 Выводы
3 Опционы купли в случае прямого подхода
3.1 Необходимые результаты из теории облигаций в случае прямого подхода
3.2 Опционы с гарантированным доходом I.
3.3 Опционы с гарантированным доходом II
3.4 Опционы с ограничением выплат.
3.5 Свойства
3.6 Частные случаи.
3.7 Выводы
4 Опционы продажи в случае прямого подхода
4.1 Опционы с гарантированным доходом 1
4.2 Опционы с гарантированным доходом II.
4.3 Опционы с ограничением выплат.
4.4 Свойства
4.5 Частные случаи.
4.6 Выводы
Заключение
Список литературы


Модель рынка ценных бумаг, рассмотренная Влеком, Шоулсом [] и Мертоном [], позволившая получить теоретические формулы для цеп опционов Ст, хеджирующих стратегий (портфелей) 7г/ = (/? X? в случае рынка, акций, может быть успешно перенесена и на рынок облигаций. Пусть покупатель приобрел контракт с опционом на облигацию с текущей ценой Р^Т1) и моментом погашения Т1, заплатив за него х единиц. Продавец контракта, получив эту плату (премию) . АВ(4) + 7лег1),* 6 [о,г], (0. ДР(? Р^Т1) - в облигациях. Стратегия тг называется хедо/сем, или хеджирующей стратегией (по отношению к платежной функции /т), если с вероятностью единица Хг > /г, и при этом Хо = х. То минимальное значение Х? Хо, для которого возможно построение хеджа п* (минимального хедэ/са или минимального портфеля) естественно назвать справедливой (рациональной) ценой рассматриваемого контракта с опционом на рынке облигаций. Таким образом, задача инвестирования на таком (В. XI = #В(*) + 7,‘ЖГ1) (0. Х*Г = /у- и при этом справедливая цена опциона Ст = Х$. В монографии ] (стр. Блэка и Шоулса [] (г. Джамшиднана (Г. ЛатьЫсПап) [| (г. Блэка-Шоулса"для рынка облигаций в случае опосредованного подхода с моделью Васичека для текущей процентной ставки, прошло лет. Объяснение этому факту состоит в том, что прежде, чем стало возможно заниматься построением теории опционов на рынке облигации, необходимо было построить основы теории процентных ставок и цен облигаций. Следовательно, подведя итог проведенному анализу и сделанным выводам, можно утверждать, что исследование экзотических опционов с гарантированным доходом для покупателя опциона и ограничением выплат для продавца опциона на рынке облигаций в случае опосредованного и прямого подходов к описанию цеп облигаций является актуальной научной проблемой. Цель диссертационной работы. На основе опосредованного И прямог о подходов произвести полное исследование задач хеджирования экзотических опционов купли и продажи на диффузионном рынке облигаций двух видов: 1)опционов с гарантированным доходом, которые дают преимущество владельцу опциона; 2)опциопов с ограничением выплаты, которые дают преимущество продави,}' опциона. Основные результаты этих исследований должны заключаться в следующем. Получить формулы, определяющие рациональные стоимости данных опционов, капитаны и оптимальные хеджирующие стратегии (портфели). Исследовать свойства полученных решений. Осуществить конкретизацию результатов для моделей процентных ставок цен облигаций, известных как модели Хо-Ли и Васичека и для них провести численное исследование зависимостей цен опционов от параметров. Методы исследования. Основные результаты формулируются в форме утверждений, лемм, теорем и следствий. Научная новизна. Новые научные результаты заключаются в следующем. Для диффузионного рынка облигаций при опосредованном и прямом подходах к описанию цен облигаций получены формулы, определяющие стоимости опционов, соответствующие им капиталы и портфели (хеджирующие стратегии) для экзотических опционов купли и продажи с гарантированным доходом для покупателя опциона и ограничением выплат для продавца опциона. Проведено исследование свойств решений. Как предельные случаи задач хеджирования экзотических опционов, получены решения задач хеджирования для стандартных опционов купли и продажи. Все общие результаты для опционов купли и продажи конкретизированы для моделей краткосрочных и форвардных процентных ставок Хо-Лп и Васичека. Теоретическая ценность. Полученные результаты могут служить основой для дальнейших исследований в области теории экзотических опционов на рынке облигаций, например, таких, как опционы барьерного типа. Практическая ценность. Полученные результаты могут применяться для расчета стоимостей опционов на биржах и во внебиржевой торговле по заключению опционных контрактов, когда в качестве базисного актива используются облигации при внесении дополнительных условий в платежные обязательства относительно стандартных опционов. Апробация. VII Всероссийская конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Томск, г.