Разработка и исследование вероятностных моделей взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения

• Автор: Тигетов, Давид Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 267 с.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Известные модели шероховатых поверхностей и методы оценки характеристик контакта.
1.1.1 редставление шероховатых поверхностей набором выступов правильной геометрической формы.

1.2. Представление шероховатых поверхностей случайными функциями.

1.3. Представление шероховатых поверхностей фракталами и п рефракталами.

1.4. Выводы.

Глава 2. Модель взаимодействия шероховатых поверхностей, представляемых случайными гауссовыми функциями.
2.1. Совместная плотность вероятности анизотропной однородной гауссовой функции и е производных в точке локального максимума.
2.2. Условные математические ожидания кривизны в точке локального максимума анизотропной однородной гауссовой функции.
2.3. Совместная плотность вероятности изотропной однородной гауссовой функции и е производных в точке локального максимума.
2.4. Условные математические ожидания кривизны в точке локального максимума изотропной однородной гауссовой функции.
2.5. Оценка значений корреляционной функции и производных в нуле.
2.5.1. Оценки в случае заданного вида корреляционной функции.
2.5.2. Оценки в случае неизвестной корреляционной функции.
2.5.3. Расчет оценок.
2.6. Расчетные формулы основных характеристик контакта и
трения.
2.6.1. Контакт выступа в форме эллиптического параболоида и полупространства.
2.6.2. Контакт шероховатой поверхности и полупространства.
2.6.3. Контакт двух шероховатых поверхностей.
2.7. Оценка характеристик трения стальных пластинок.
2.8. Описание пакета программ расчета оценок характеристик трения.
2.9. Выводы.
Глава 3. Вероятностная модель механического взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения.
3.1. Используемая физическая модель трения.
3.2. Модель механического взаимодействия поверхностей в
процессе трения.
3.3. Расчетные формулы и параметры модели.
3.4. Результаты модельного эксперимента.
3.5. Описание программного средства ii .
3.6. Выводы.
Глава 4. Марковская модель преобразования шероховатых поверхностен в процессе трения.
4.1. Модель преобразования поверхностей в виде
последовательности Маркова.
4.1.1. Марковское свойство процесса трения и расчет характеристик трения.
4.1.2. Представление преобразования поверхностей последовательностью Маркова.
4.1.3. Частный случай функций преобразования.
4.1.4. Определение предельных распределений методом
последовательных приближений.
4.2. Модель преобразования поверхностей в виде цепей Маркова.
4.3. Определение предельных распределений в модели.
4.3.1. Вычислительный метод определения предельных
распределений.
4.3.2. Результаты вычислений.
4.4. Оценка характеристик установившегося режима фения с
помощью предельных распределений.
4.4.1. Оценка характеристик методом моментов.
4.4.2. Результаты расчета оценок.
4.5. Описание программного средства v i.
4.6. Выводы.
Заключение.
Библиографический список.
Приложение А. Листинг программы вычисления оценок характеристик трения для системы математических вычислений .
Приложение Б. Листинг программы, моделирующей взаимодействие поверхностей в процессе трения.
Приложение В. Листинг профаммы вычисления предельных распределений и вычисления оценок характеристик установившегося режима трения.
Приложение Г. Выписка из протокола заседания научного семинара по трению и износу машин Института машиноведения РАН им. Благонравова.
Приложение Д. Акт о передаче компьютерных программ моделирования и расчета процесса трения шероховатых поверхностей.
Приложение Е. Акт об использовании компьютерных программ моделирования и расчета процесса трения шероховатых поверхностей.
ВВЕДЕНИЕ.
В данной работе рассматриваются вероятностные модели шероховатых поверхностей и их взаимодействия с учетом трения, позволяющие получить оценки характеристик контакта и трения.
Актуальность


Многочисленные вопросы о том какие параметры шероховатости следует определять и каким образом их следует измерять не однократно подвергались обсуждениями, в результате которых были сформированы стандарты . Рассмотрим основные параметры шероховатости, в соответствии с действующим в России ГОСТ 3. Для определения параметров шероховатости на профилограмму в пределах базовой длины наносят среднюю линию так, чтобы сумма квадратов отклонений точек профиля от средней линии была минимальной, через вершину самой высокой неровности проводят линию выступов, через нижнюю точку наиболее низкой впадины проводят линию впадин. Пусть кривая x х0, описывает профилограмму относительно средней линии, тогда высотные характеристики шероховатости определяются следующим образом среднее арифметическое отклонение профиля
i Ллг, среднеквадратическое отклонение профиля Я, . Л i Л. Ип1 1,5. Рисунок 1. Профилограмма, параметры шероховатости, опорная кривая. Для представления распределения материала по высоте используют
опорную кривую 1рур у равную отношению длины сечения 1ур на уровне ур к базовой длине рисунок 1. Л номинальная площадь поверхности. В результате многочисленных экспериментов удалось выяснить, что контакт реальных тел имеет место лишь на небольших областях, называемых пятнами контакта, которые занимают сравнительно малую часть всей поверхности тел , . Экспериментальные наблюдения позволили установить, что пятна контакта образуются в результате контакта выступов поверхностей, отсюда происходят модели шероховатых поверхностей в виде совокупности выступов. Не смотря на то, что выступы реальных поверхностей, не имеют правильной геометрической формы, исследователями широко применяются модели с выступами правильной формы стержни, клинья, пирамиды в том числе усеченные, конусы, полусферы, эллиптические параболоиды. Модель шероховатой поверхности представляет собой совокупность выступов одинаковой формы, расположенных на различной высоте, при этом модель считают адекватной, если распределение материала по высоте для реальной поверхности и для модельной поверхности совпадают. Ау . Л номинальная площадь реальной поверхности. В соотношении 1. Ап считается известной, функция определяется экспериментально, функция определяется выбором формы выступов модельной поверхности. Форма выступов реальной поверхности достаточна далека от правильной, поэтому выбор модели должен быть основан не на внешнем сходстве, а на сходстве в поведении выступа реальной поверхности и выступа модельной поверхности при деформировании. Пригодна такая модель выступов, воспользовавшись которой можно получить наилучшее совпадение результатов расчета с экспериментом . Далее нетрудно заметить, что выступы в форме клина при малых деформациях деформируются пластически, так как напряжения в вершине оказываются бесконечно большими, в то время как выступы реальных поверхностей при небольших деформациях преимущественно деформируется упруго. Наилучшего соответствия можно добиться, используя сферическую форму выступов и форму выступов в виде эллиптических параболоидов. Сферическая форма выступов обладает тем преимуществом, что контактные задачи деформации тел со сферической поверхностью проработаны более полно и зависимости, получаемые для сферы, проще, чем для тел в форме эллиптического параболоида. Значительный вклад в дальнейшее развитие этого направления внес Демкин Н. Ь и V некоторые константы, определяемые с помощью профилограмм. Оказывается, что для многих форм выступов, функцию уг тоже удается аппроксимировать выражением вида суг, тогда используя соотношение 1. У ггУ Лгрр
откуда следует, что если функцию уг искать в виде уг агх, то
1. ФсрУу2 2лГфУ, откуда с 2лгср и у 1, подставляя в 1. ОА 0, гО. Откуда, сравнивая левую и правую части, получим Я у 1 и а . Рассмотрим характеристики контакта полученной модели шероховатой поверхности и абсолютно жесткого плоского тела рисунок 1. Рисунок 1. Схема контакта модельной поверхности и жесткого плоского тела. АЯ яг
1. Е модуль Юнга, д коэффициент Пуассона. Предположим, что поверхность абсолютно жесткого и плоского тела I располагается на уровне а рисунок 1.