Анализ систем управления с неопределённостью методом экстремальных отклонений

• Автор: Жермоленко, Виктор Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 240 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Разработка метода экстремальных отклонений

для двумерных систем с параметрической неопределенностью

1.1. Определения и постановка задач

1.2. Колебательность двумерных систем.

Осцилляционные критерии

1.3. Особые множества двумерных систем.

Связь с динамическими свойствами.

1.4. Границы траекторных воронок и их свойства.

Синтез управлений для границ воронок.

1.5. Траекторные воронки двумерных систем
1.6. I ериодические движения и абсолютная устойчивость
1.7. Периодические движения и полная неустойчивость
1.8. Полная управляемость
1.9. Абсолютная устойчивость системы управления второго порядка
с нелинейным нестационарным элементом
Глава 2. Метод экстремальных отклонений для неоднородных
систем управления второго порядка.
2.1. Задача анализа точности.
2.2. Решение задачи анализа точности системы управления второго порядка с внешним возмущением.
Колебания с экстремальными амплитудами.
Область достижимости
2.3. Максимальное отклонение системы управления второго порядка с внешними и параметрическим
возмущениями. Суперпозиция резонансов.
2.4. Задача о робастной стабилизации
параметрически возмущаемой системы второго порядка
2.5. Минимаксная стабилизация параметрически возмущаемой системы второго порядка. Дифференциальная игра.
Критерий оптимальности стратегий. Седловая точка
2.6. Робастная стабилизация посредством скользящего режима.
Фазовые портреты систем с переменной структурой.
Область робастной стабилизации
Глава 3. Исследование абсолютной устойчивости
системы третьего порядка с параметрической пеопределгшостыо
методом экстремальных отклонений.
3.1. Постановка задачи
3.2. Свойства решений систем третьего порядка
с постоянными коэффициентами
3.3. Анализ поведения решений в фазовом пространстве.
Критерий абсолютной неколебательности.
3.4. Критерий абсолютной устойчивости
колебательных параметрически возмущаемых
систем третьего порядка.
3.5. Абсолютная устойчивость системы управления третьего порядка
с нелинейным нестационарным элементом.
3.6. Примеры расчта абсолютной устойчивости
билинейной системы третьего порядка.
Глава 4. Применение метода экстремальных отклонений к исследованию колебаний трубопроводов.
4.1. Проблемы вибрации трубопроводов. Методы исследования
4.2. Постановка, задачи исследования
вынужденнопараметрических колебаний трубопроводов
4.3. Условия динамической устойчивости и
определение максимальной амплитуды колебаний
4.4. Пример численного расчта динамической реакции
Побразиого трубопроводного элемента
Приложения
Основные результаты работы
Литература


Показано, что условие Булгакова, проверяемое на инвариантном множестве, которое находится с помощью отображения Пуанкаре, представляет собой критерий абсолютной устойчивости колебательных параметрически возмущаемых систем третьего порядка. Решение вспомогательной задачи Булгакова о максимальном отклонении с нефиксированным временем и наихудшее с точки зрения близости к границе области абсолютной устойчивости возмущение получены с помощью принципа максимума Понтрягина. Проверка условия Булгакова производится по результам решения последовательности краевых задач для системы дифференциальных уравнений шестого порядка. Краевые задачи сведены к задачам Коши для указанной системы дифференциальных уравнений шестого порядка способом, предложенным В. В. Александровым в [-]. Полученные результаты применены к анализу абсолютной устойчивости системы управления третьего порядка с секторной нестационарной неопределенностью, которая согласно [0] эквивалентна задаче абсолютной устойчивости системы с линейным нестационарным элементом, удовлетворяющим интервальному ограничению. Наихудшим возмущением для этой билинейной системы будет кусочно постоянная функция релейного типа. Решения задач Коши, с помощью которых проверяется условие Булгакова, производится посредством вычислительной процедуры, реализующей метод припасовываниядля двух кусочно постоянных систем дифференциальных уравнений третьего порядка и не использующей численные способы решения систем дифференциальных уравнений. Па каждом этапе постоянства наихудшего возмущения в предложенной процедуре используются известные формулы для решений дифференциальных уравнений третьего порядка е постоянными коэффициентами, что значительно сокращает время счёта и существенно повышает точность вычислений. В четвёртой главе изучаются вынужденно-параметрические поперечные (изгибные) колебании шарнирно закреплённого горизонтального участка -образного трубопроводного элемента — типичного для системы технологических трубопроводов обвязки нагнетатающих агрегатов комрессор-ных или перекачивающих станций. В качестве расчётной схемы горизонтального участка конструкции в работе принята трубопровод-балка, шарнирно закреплённая по торцам, нагруженная в опорных сечениях переменными изгибающими моментами и растягивающими продольными силами. Их изменения обусловлены пульсацией давления транспортируемой среды. Рассмотрена механико-математическая модель, описывающая напряжённо-деформированное состояние п вынужденно-параметрические изгибные колебания изучаемого трубопровода-балки как сегмента рассматриваемой П-образной трубопроводной конструкции. Модель учитывает воздействие на сегмент его веса, пульсирующей транспортируемой среды, а также соседних участков. Модель представлена в виде дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих изгибные колебания трубопровода-балки и одномерное волновое движение транспортируемой среды. Впервые поставлена задача определения формы и частоты наиболее опасной пульсации давления транспортируемой среды и расчёта соответствующей динамической реакции исследуемого участка трубопроводной конструкции. Краевая задача для уравнения его изгибиых колебаний с неоднородными граничными условиями редуцирована к счётной совокупности не связанных но координатам обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с аддитивно-параметрическим возмущением — пульсирующим давлением движущейся среды. Эти уравнения, названные амплитудными, представляют собой уравнения движения в нормальных координатах метода нормальных форм колебаний С. П. Тимошенко [9]. Тем самым, вопросы анализа динамической устойчивости трубопровода, определения наиболее опасных пульсаций давления транспортируемой среды и расчёта динамического отклика на них, т. В четвёртой главе метод экстремальных отклонений применён для решения сформулированных задач исследования динамической устойчивости типового для трубопроводных систем обвязки нагнетательных установок П-образного элемента, определения наиболее опасных пульсаций давления транспортируемой в нём среды и расчёта соответствующего динамического отклика.