Методы решения граничных задач для нелинейных стационарных управляемых систем на бесконечном промежутке времени

• Автор: Якушева, Дарья Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 147 с.

Оглавление
Введение.

Вспомогательные сведения

Глава 1. Решение задачи перевода объекта управления из заданной точки фазового пространства в начало координат на бесконечном промежутке времени

1. Решение задачи синтеза непрерывного управления.

2. Решение задачи синтеза дискретного управления

3. Синтез непрерывного управления с учетом неполной информации о

фазовом состоянии объекта.

4. Синтез дискретного управления с учетом неполной информации о фазовом состоянии объекта.

Глава 2. Решение задач терминального управления

1. Решение задачи синтеза дискретного управления

2. Решение задачи синтеза дискретного управления с учетом неполной информации
Глава 3. Построение адаптивных управлений
1. Решение задачи синтеза управления при переводе объекта в начало
координат из заданной точки фазового пространства.
2. Решение задачи синтеза управления при переводе объекта в заданную
точку фазового пространства из начала координат.
3. Решение задачи синтеза управления при переводе объекта из начала координат в заданную точку фазового пространства с учетом ограничений на
управление
4. Решение задачи синтеза управления при переводе объекта из начала координат в заданную точку фазового пространства с учетом дискретности
управляющего воздействия
5. Решение задачи синтеза управления при переводе объекта из начала координат в заданную точку фазового пространства с учетом запаздывания управляющего воздействия
Глава 4. Численное моделирование конкретных практических задач
1. Моделирование задачи перевода гироскопической системы в окрестность положения равновесия в классе дискретных управлений.
2. Моделирование задачи межорбитального перелетав классе дискретных
управлений
3. Моделирование задачи межорбитального перелета с учетом реально измеряемых величин, дискретности управления и дискретности
измерителя
4. Моделирование задачи адаптивного управления мостовым краном .
Список литературы


Доказана теорема, которая содержит в себе алгоритм построения указанной функции. Получен конструктивный критерий выбора конечных состояний и шага дискретности, гарантирующий разрешимость поставленной задачи с учетом ограничений на управление. Во втором параграфе разработан алгоритм решения аналогичной задачи с учетом дискретности управления и измерителя. В третьей главе рассматриваются объекты управления, описываемые широким классом нелинейных управляемых систем при наличии в их правых частях слагаемых, характеризующих заранее неизвестные возмущения, которые могут быть обусловлены влиянием случайных внешних воздействий, ошибками вычислительных систем и другими факторами. В первом и во втором параграфах предложены алгоритмы построения непрерывных управляющих функций, гарантирующих перевод объектов управления как из заданного начального состояния в начало координат, так и из начала координат в заданное конечное состояние. Коши для вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Порядки обеих систем совпадают с порядком исходной системы. В третьем параграфе предложен конструктивный метод решения задачи, сформулированной во втором параграфе, с учетом ограничений на управление. Соответствующий алгоритм сводится к решению задачи стабилизации линейной нестационарной системы специального вида и к последующему решению задачи Коши для вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Порядки обеих систем равны сумме размерностей фазового пространства и управляющего вектора. Получены критерии выбора конечных состояний и ограничений на заранее неизвестные возмущения, при которых гарантируется существование решения поставленной задачи. В четвертом и пятом параграфах получены алгоритмы решения задачи, сформулированной в третьем параграфе, с учетом дискретности и запаздывания управляющего сигнала. Процедура их реализации сводится к решению задачи стабилизации линейной нестационарной системы специального вида и к последующему решению задачи Коши для вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Порядки обеих систем равны сумме размерностей фазового пространства и удвоенной размерности управляющего вектора. Четвертая глава иллюстрирует эффективность алгоритмов, полученных в первых трех главах, при решении конкретных практических задач. РЛ5 - постоянные матрицы размерностей [п х п] и [п х г] соответственно. Рассмотрим общий алгоритм построения стабилизирующего управления. Здесь 1 < I < г - столбцы матрицы . Если выполнено условие к < г, то к построенной цепочке добавляется следующая цепочка из &2 векторов, которая также формируется до тех пор, пока сохраняется общая линейная независимость. Таким образом формируется базис линейной оболочки столбцов матрицы (<3, Р(}, Рп_1<2), а 5т+ь . Яп. Возможны два случая. Ря ь ¦ • • > Рк'~1Я< ••¦,? I < г — столбцы матрицы <2, 4- . I- А;/ = п. Р®» •. А* + . А* = 7П = гапу(С}, РС},. Рп-1(2). В случае полной управляемости матрица 5 ! Р5 будет блочно-треугольной, а по диагонали будут стоять матрицы Фробениуса Р*,,. Л) = <іе? Ро — Е) = к 4- аХк ^ 4 . Ш I рп Р2 ) ( У . I и. Здесь у = (у1, у2)т - разбиение вектора у на две части уу У2 размерностей га и п — т соответственно. Здесь матрица Р имеет размерность [п — тп х п — га]. Если реализовался случай 2. Если реализовался случай 2. Если асимптотическая устойчивость не будет иметь места, то стабилизирующее управление построить невозможно и решение задачи прекращается. В случае полной управляемости К — (Иад{К,. К{). В случае неполной управляемости К = (Иад{К,. Еп-т). Здесь Еп-т ~ единичная матрица размерности [п — га х п - га), соответствующая системе (). Каждому диагональному блоку Р^ поставим в соответствие эталонный многочлен /’(А) степени предварительно зафиксировав эталонные собственные числа. По его коэффициентам 0ц,. С}, Рц<5ь • • •. Ри~} = т. Кф, ф = {¦ф(п 1. ГК^Я-'х, или окончательно и = Сх, где С = Г/Т“1^“1. II. Лемма []. Пусть и(Ь) - непрерывная функция, удовлетворяющая при I > ? Ь - постоянные и <5 > 0, ту > О, Ь > 0. А(? Я(х, ? Л(? Я(я,? О: ||х|| < Я, 0 < ? Л(?