Синтез регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями

• Автор: Нгуен Фу Данг
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Введение.
Глава 1. Системы управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными
функциями.

1.1 Особенности задач управления системами с распределенными

параметрами и выбор метода исследования

1.2. Вещественный интерполяционный метод

1.2.1. Интегральное вещественное преобразование

1. Численные характеристики непрерывных сигналов

1.2.3. Перекрестное свойство вещественного интегрального преобразования.

1.2.4. Синтез реляторов систем автоматического управления вещественным интерполяционным методом

1.3. Выводы.

Глава 2 Аннроксимациониый подход в задачах синтеза систем
автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными
функциями.
2.1. Аппроксимация передаточных функций объектов с
распределенными параметрами
2.1.1. Задачи аппроксимации передаточных функций.
2.1.2. Аппроксимация передаточных функций вещественным интерполяционным методом.
2.1.3. Алгоритм приближения сложной передаточной функции
дробнорациональным выражением.
2.2. Аппроксимация передаточной функции распределенноупругого звена манипулятора
2.3. Оценивание близости исходной и приближенной передаточных функций
2.3.1. Оценивание близости исходной и приближенной передаточных функций в области времени.
2.3.2. Оценивание близости исходной и приближенной передаточных функций в области изображений.
2.4. Итерационный способ приближения к искомому решению
2.5. Аппроксимация передаточной функции распределснноупругого звена манипулятора. ро должен и е задачи 2.2.
2.6. Выводы по главе 2
Глава 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления
объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.
3.1. Уравнения синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и
трансценден тными передаточными функциями
3.2. Получение передаточных функций эталонных систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными
функциями
3.3. Решение уравнений синтеза
3.4. Проблема робастности синтезируемых систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и
трансцендентными передаточными функциями.
3.4.1. Обеспечение робастности синтезируемых систем управления объектами, описываемыми иррациональными и
трансцендентными передаточными функциями
3.4.2. Особенности задачи оценивания качества синтезируемых систем, описываемых иррациональными и трансцендентными передаточными функциями
3.5. Пути обеспечения заданного перерегулирования при синтезе регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.
3.5.1. Достижение заданного персре1улирования путем изменения времени установления.
3.5.2. Достижение заданного перерегулирования на основе обобщенных желаемых передаточных функций.
3.5.3. Исследование возможности достижения заданного перерегулирования путем формирования весовых функций специального вида
3.6. Повышение быстродействия систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.
3.7. Выводы
Глава 4. Повышение точности решения задач аппроксимации
передаточных функций объектов с распределенными параметрами и синтеза регуляторов систем управления такими объектами.
4.1. Пути повышения точности решения задач аппроксимации и синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.
4.2. Использование нулей полиномов Чебышева 1го рода в качестве интерполяционных узлов
4.2.1. 1 риближение сложных передаточных функций на основе интерполяции по узлам, совпадающим с нулями полиномов Чебышева 1го рода
4.2.2. Использование пулей полиномов Чебышева 1го рода в задаче синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными
и трансцендентными передаточными функциями
4.3. Привлечение метода Ремеза к решению задач приближения передаточных функций и построению регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.
4.3.1. Метод Ремеза в задачах получения равномерных чебышевских аппроксимаций.
4.3.2. Построение регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями на основе интерполяционного подхода и метода Ремеза
4.4. Выводы.
Заключение
Список литературы


Возникающие при этом трудности оказываются столь значительными, что приходиться использовать существенные допущения и приближения в постановке задач и их решении. Очевидный и распространенный подход представление объекта с РП какойлибо моделью, применяемой для описания объектов с сосредоточенными параметрами. Недостатки и ограниченность такого пути также очевидны. Прежде всего возможная потеря существенных свойств объекта и, в итоге, неудовлетворительные показатели синтезированной системы управления. В то же время для определенного класса объектов с РП, в первую очередь, для одномерных по пространственной координате, существует компромиссный вариант расчета, который сохраняет особенности объекта с РП, устанавливая связь входвыход между заданными точками параметрического пространства, и в то же время снижает трудоемкость работ. В литературе он известен как метод завершающей дискретизации, предложенный У. Реем 9. Этот вариант при всей своей привлекательности положительных результатах имеет определенные трудности в реализации. Получаемые модели, например, в форме передаточных функций, могут содержать не только дробнорациональные выражения, но и иррациональные, и трансцендентные составляющие, которые собственно и отражают распределенность параметров объекта и потому их присутствие совершенно необходимо. Поэтому в этом варианте расчет СЛУ объектами с РП остается непростым, так как непосредственное применение методов теории автоматического управления затруднительно, а во многих случаях невозможно. Таким образом, разработка новых методов и соответствующих технических средств, позволяющих выполнять расчет систем такого класса и при этом частично снижать уровень затруднений, является актуальной задачей. В работе в качестве направления исследований, которое позволяет добиться прогресса в этом отношении такою, рассматривается численный подход в решении указанных задач, базирующийся на вещественном
интерполяционном методе ВИМ. Выявить особенности применения вещественного интерполяционного метода к задачам аппроксимации сложных передаточных функций, содержащих иррациональные и трансцендентные выражения, разработать алгоритм приближения таких функций рациональными дробями. Обобщить процедуру аппроксимации сложных передаточных функций на задачу синтеза регуляторов СЛУ с РП. Исследовать возможность повышения точносте решения задач аппрксимации передаточных функций и синтеза регуляторов САУ с РП за счет применения неравномерных законов распределения узлов интерполирования. Разработать способ оценивания точности решения приближенных задач вещественным интерполяционным методом в области изображений и на этой основе создать способ приближения к наилучшему равномерному решению. Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались метод конечной дискретизации У. Рея для систем с распределенными параметрами, вещественный интерполяционный метод, аппарат полиномов Чебышева I рода, наименее уклоняющиеся от нуля, метод Е. Я. Ремеза приближения к наилучшему решению в равнмерной метрике, компьютерные инструменты исследований моделей и алгоритмов. Научная новизна работы заключается в следующем. Получено обобщение вещественного интерполяционного метода на задачи аппроксимации сложных передаточных функций, которые могут содержат дробнорациональные выражения высокого порядка, а также иррациональные и трансцендентные составляющие. Разработан способ оценивания точности решения приближенных задач синтеза регуляторов и аппроксимации сложных передаточных функций в области изображений, обеспечивающий снижение объема вычислений по сравнению с использованием временных динамических или частотных характеристик. Предложены и исследованы возможности повышения точности решения приближенных задач вещественным интерполяционным методом на основе распределения интерполяционных узлов но нулям полиномов Чебышева I рода, а также привлечения метода Ремеза приближения к наилучшему чебышсвскому решению. Предложены, исследованы и введены в алгоритмы решения приближенных задач инструменальные переменные, позволяющие придавать синтезируемой системе заданные свойства по перерегулированию, быстродействию и робастности.