Синтез стабилизирующего управления стохастическими системами с обратной связью по выходу на основе параметризации

• Автор: Жилина, Татьяна Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Диффузионные системы с переключениями. Обзор основных направлений

1.1 Математическая модель диффузионной системы с марковскими переключениями.

1.2 Задача синтеза стабилизирующего управления с обратной

связью по выходу. Некоторые подходы к решению

1.3 Системы с неопределенными параметрами.

1.4 Системы с децентрализованным управлением .

2 Стабилизация диффузионных систем с марковскими переключениями

2.1 Стабилизация по измеряемому выходу линейных систем .

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Параметризация стабилизирующих матриц усиления .
2.1.3 Алгоритм вычисления матрицы усиления.
2.1.4 Робастная стабилизация многорежимной системы на основе сравнения с диффузионной моделью с марковскими переключениями
2.2 Стабилизация по измеряемому выходу линейных систем при
неопределенных параметрах режимов
2.2.1 Задача параметризации для непрерывных систем с марковскими переключениями и аффинными неопределенностями
2.2.2 Алгоритм вычисления матрицы усиления на основе выпуклой аппроксимации
2.2.3 Одновременная стабилизация .
2.3 Примеры
2.3.1 Стабилизация перевернутого маятника при скачкообразном изменении массы и случайных вибрациях основания .
2.3.2 Стабилизации летательного аппарата с заданной неопределенностью параметров.
2.4 Выводы
3 Децентрализованная стабилизация диффузионных систем с
марковскими переключениями
3.1 Децентрализованная стабилизация по измеряемому выходу
линейных систем с марковскими переключениями
3.1.1 Постановка задачи.
3.1.2 Синтез децентрализованного стабилизирующего управления
3.1.3 Алгоритм вычисления матриц усиления.
3.2 Стабилизация по измеряемому выходу линейных диффузионных систем с децентрализованным управлением и марков
, сними переключениями.
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Условия стабилизации и алгоритм вычисления
матриц усиления
3.3 Примеры .
3.3.1 Стабилизация двух связанных перевернутых маятников при скачкообразном изменении масс
3.3.2 Стабилизация двух связанных перевернутых маятников при скачкообразном изменении масс и вибрациях основания
3.4 Выводы
Заключение
Библиографический список
Введение
Актуальность


Алгоритм вычисления матриц усиления. Примеры . Актуальность темы. В современных задачах управления широкое распространение получили многорежимные системы, режимы которых моделируются стохастическим дифференциальным уравнением Ито, а переходы между ними - цепью Маркова. В отечественной литературе модели таких объектов известны под названием «системы случайной структуры», в западной используются термины «диффузионные системы с марковскими переключениями (скачками)» или «системы с переключаемой диффузией». Примерами могут служить склонные к отказам сложные производственнотехнологические и энергетические системы, системы управления подвижными объектами и т. Диффузионные модели с марковскими переключениями широко используются также при описании экономических процессов и в финансовой математике, для моделирования уровня спроса или производительности оборудования при планировании производства, для отслеживания изменений рыночных курсов и процентных ставок. Основы исследования таких систем были заложены в трудах школы H. Н. Красовского []. Результаты дальнейших исследований подведены в монографиях И. Е. Казакова, В. М. Артемьева, В. А. Бухалева [], И. Я.Каца [], М. Mariton [], G. G. Yin и C. Zhu []. Задачи работы. Разработать методы и алгоритмы синтеза управлений для перечисленных задач. Исследовать возможность применения полученных результатов к задачам робастной стабилизации, в частности, найти условия, при которых управление, стабилизирующее диффузионную систему с марковскими переключениями, будет обеспечивать робастную стабилизацию многорежимной системы. Разработать метод и алгоритм синтеза управления для задачи одновременной стабилизации по выходу множества диффузионных систем с марковскими переключениями и аффинными неопределенностями. Разработать программное обеспечение, реализующее указанные методы и алгоритмы. Апробировать программное обеспечение на примерах решения конкретных задач управления. Методы исследования. Основными методами исследования являются стохастический аналог второго метода Ляпунова и методы выпуклого анализа. В частности, техника линейных матричных неравенств, а также специализированные программы пакета в среде МАТЬАВ. Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты. Параметрическое описание всех стабилизирующих управлений с обратной связью по выходу для линейных диффузионных систем с марковскими переключениями. Алгоритмы вычисления матрицы усиления стабилизирующего управления с динамической и статической обратной связью по выходу, полученные на основе указанного параметрического описания и реализуемые с помощью линейных матричных неравенств. Обобщение предложенного параметрического описания и алгоритмов на классы линейных диффузионных систем с марковскими переключениями и аффинными неопределенностями и диффузионных систем с децентрализованным управлением и марковскими переключениями. Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут использоваться для решения задач синтеза управления сложными динамическими системами в технике, экономике, финансовой математике. Апробация полученных результатов. XI Международном семинаре им. Е. С. Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, Украина, ). Доклад на конференции «Навигация и управление движением» удостоен диплома второй степени. Доклад на конференции «Будущее технической науки-» удостоен диплома первой степени. Доклад на конференции «Системный анализ, управление и навигация» удостоен диплома второй степени. Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано работ, в том числе 3 статьи, из них 1 в журнале из перечня ВАК РФ. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач и идеи доказательств и алгоритмов. Доказательства теорем, разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения, реализующего и иллюстрирующего данные методы и алгоритмы, принадлежат автору. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №3а, №1-моб_з).