Методы и алгоритмы восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным в условиях неопределенности

• Автор: Асанова, Наталия Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 124 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ

ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ .

ДА П1ЫМ И ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ЕЕ РЕШЕНИИ

Ы. Математическая модель восстановления зависимостей по

экспериментальным данным

1.2. Параметрическая идентификация модели

1.3. Особенности параметрической идентификации моделей

1 3.1, Множественность решений обратных задач

1.3.2. Плохая обусловленность обратных задач

1.3.3. Численные характеристики обусловленности информаци
онной матрицы
1.3.4. Плохая обусловленность обратной задачи, как следствие
недостатка информации
1.3.5. Косвенный метод определения плохой обусловленности
1.3.6. Плохая обусловленность, как следствие параллельно протекающих физических процессов
1.4. Существующие методы решения поставленных проблем
1.4.1. i I
1.4.2. i ii
1.4.3. I
1.4.4 Метод ГауссаНьютона
1.4.5 Методы устойчивого оценивания параметров
1.5 Результаты главы 1
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ
2.1 Оценочные величины
2.2. Шкалы и отношения
2.3. Теория качеств
2.4. Применение теории качеств к решению обратных задач
2.5. Размытый экстремум в задачах параметрической иденти
фикации
2.5.1. Алгоритм обобщенного метода НелдераМида
2.6. Результаты главы 2
ГЛАВА 3 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ
ЗЛ Требования к программной реализации
3.2 Структура классов
3.3 Структура программы
3.4 Работа с программой
3.5 Результаты главы 3
ГЛАВА 4 ПРИМЕНЕНИЕ РАЗВИТЫХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
4.1 Исследование кинетики восстановительного метилирова
ния нитробензола
4.2 Изучение кинетики процесса диспропорционирования ЦТ А до ДЦГА
4.3. Восстановление кинетики Изамещенных адамантилсо
держащих имидоилхлоридов в реакции с фенолом в непо лярном раствори геле
4.3.1 Кинетические исследования реакции Ыфенил1 дд
адамантанкарбоксимидоилхлорида с фенолом
4.3.2 Кинетические исследования реакции Ыл7нитрофепил1
адаман ганкарбоксимидоилхлорида с фенолом
4.4 Результаты главы 4
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Актуальность настоящей работы определяется востребованностью задач восстановления кинетических параметров технологических производственных (химических, металлургических и т. Во многих работах, посвященных данной тематике, не учитываются выше поставленные проблемы. Для задач химической кинетики мы видим более тонкое понимание такого рода проблем, в работах В. Г. Горского. Ряд современных программных продуктов, например CISP, COMSOL MULTIFISICS, CHEMKIN от Reaction Design Software, позволяют восстанавливать константы технологических реакций по экспериментальным данным. МииПРНУБЮБ, работающий в каких-то задачах и «проваливающийся» в других, был убран из последней версии 4. Особое значение в этом плане имеют исследования д. Померанцева А. Л. [], в которых акцентированы эти проблемы и предложены некоторые пути решения, основанные на последовательном байесовском оценивании задачи. Однако, такой подход приводит к требованию большого массива экспериментальных данных, что не всегда возможно из-за трудоемкости их получения. Применение стандартных методов теории регуляризационных алгоритмов Тихонова [, ] осложняется разнородностью моделей обратных задач химической кинетики. В данной работе исследуется влияние внешних факторов на причины слабой обусловленности задач восстановления ан&читических зависимостей по экспериментальным данным и предлагаются меры по ее преодолению, основанные на понятиях функциональных средних Колмогорова-Нагуно, обобщенных в теории качеств в работах проф. Брызгалина Г. И. [, , ]. Такой подход позволяет ввести в задачу слабо формализуемые экспертные оценки, компенсирующие недостаток данных. Достижение этой цели связывается с решением следующих задач. Разработка метода формирования ограничений в задаче оптимизации с применением теории качеств, для учета слабо формализованной информации, сформулированной экспертами. Разработка метода отыскания размытого экстремума в задачах мно-гопарамстрической оптимизации. Разработка алгоритмов и их программная реализация для решения задачи восстановления аналитических зависимостей на примере решения обратной задачи химической кинетики. Решение ряда реальных задач химической кинетики с использованием разработанных методов и их программной реализации. Удовлетворительное решение отмеченных задач в ряде случаев удается получить за счёт использования экспертной информации, что подразумевает активное использование системного подхода: т. Г.И. В.М. Практическая ценность. Технология органического и нефтехимического синтеза» и «Органическая химия» ВолгГТУ. Разработанный пакет использовался в учебном процессе при подготовке специалистов химического профиля в рамках математических циклов на различных этапах обучения. Публикации. По теме диссертации опубликовано печатных работ, в том числе: 3 публикации в изданиях центральной печати, 4 статьи в сборниках научных трудов, 4 тезиса докладов различных конференций. Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были представлены на IX, XI международных конференциях «Наукоемкие химические технологии» (г. Волгоград г. Самара, г. Advanced Science in Organic Chemistry» (г. Судак, г. XVIII Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (г. Москва г. XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома г. ВолгГТУ в -гг. Работа выполнена на кафедре прикладной математики Волгоградского государственного технического университета, коллектив которой вместе с автором настоящей работы свыше лет проводит совместную работу с кафедрами химического направления, в процессе которой было выполнено большое количество задач восстановления кинетики химических реакций по экспериментальным данным по направлению . Совершенствование действующих и создание новых химикотехнологических процессов производства органических веществ». Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Объем основной части, включая таблицы и рисунки, а также список литературы из 9 наименований, составляет 5 страниц.