Метод прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами на основе модели периодически коррелированных случайных процессов

• Автор: Игнатов, Николай Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 АКТУАЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С РЕГУЛЯРНЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОМПОНЕНТАМИ.

1.1 Прогнозирование как этап процесса управления

1.2 Общие сведения о прогнозировании временных рядов

1.3 Временные ряды с регулярными периодическими компонентами

1.4 Формальная постановка задачи прогнозирования случайного процесса

1.5 Краткий обзор распространенных моделей и методов прогнозирования случайных процессов

1.5.1 Экспоненциальное сглаживание

1.5.2 Модель АРПСС

1.5.3 Метод сингулярного спектрального анализа метод Гусеница.

1.5.4 Нейросетсвые модели прогнозирования.
1.6 Обоснование необходимости разработки метода прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами
1.7 Выводы
2 РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПЕРИОДИЧЕСКИ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1 Общее описание прогнозирующей модели
2.2 Статистическая модель периодически коррелированного случайного процесса
2.3 Прогнозирование на основе модели периодически коррелированного случайного процесса
2.4 Требования к исходным данным
2.5 Определение интерваза периодичности ПКСП
2.6 Концептуальное сравнение предлагаемого метода и сезонной модели АРПСС
2.7 Регуляризация прогнозирующей модели.
2.8 Реализация метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов на ЭВМ.
2.8.1 Описание алгоритмической реализации.
2.8.2 Алгоритмическая реализация модели однократного прогнозирования
Однократное прогнозирование предполагает решение задачи.
2.8.3 Алгоритмическая реализация моделирования процесса прогнозирования
2.8.4 Алгоритмическая реализация решения задачи регуляризации.
2.8.5 Вычислительная сложность алгоритма прогнозирования
2.8.6 Реализация алгоритма прогнозирования в подсистеме автоматизированной системы прогнозирования динамических процессов.
2.9 Выводы
3 МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.
3.1 Методика проверки возможности применения предложенного метода прогнозирования
3.2 Описание исходных данных
Интервал дискретизации соответствует интервалу дискретизации, с которым работает оператор нерегулируемого рынка электрической энергии
3.3 Качественный анализ и структурная декомпозиция исходных данных
3.4 Анализ трендовых компонент
3.4.1 Структура трендовых компонент.
3.4.2 Оценка параметров трендовых компонент.
3.4.3 Проверка адекватности трендовых компонент.
3.5 Анализ стохастических компонент.
3.5.1 Определение стохастических компонент
3.5.2 Исследование одномерного закона распределения стохастических компонент
3.5.3 Корреляционный анализ стохастических компонент.
3.5.4 Спектральный анализ стохастических компонент.
3.6 Применение модели периодически коррелированных случайных процессов к исследуемым случайным процессам
3.6.1 Проверка наличия признаков периодически коррелированного случайного процесса у исследуемых случайных процессов.
3.6.2 Оценка автокорреляционных функций стохастических компонент исследуемых случайных процессов как автокорреляционной функции периодически коррелированного случайного процесса
3.7 Выводы.
4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
4.1 Описание условий статистических испытаний
4.2 Моделирование процесса краткосрочного прогнозирования
4.2.1 Условия статистических испытаний.
4.2.2 Результаты статистических испытаний
4.2.3 Проверка необходимого и достаточного условия оптимальности прогнозирующей системы.
4.3 Моделирование процесса среднесрочного прогнозирования
4.3.1 Условия статистических испытаний.
4.3.2 Результаты статистических испытаний
4.3.3 Проверка необходимого и достаточного условия оптимальности прогнозирующей системы.
4.4 Исследование влияния величины интервала оценки статистических характеристик на оценки среднего квадрата ошибки прогнозирования.
4.5 Исследование влияния регуляризации по числу точек, используемых для построения прогноза, на оценки ошибок краткосрочного прогнозирования
4.6 Исследование влияния регуляризации по числу точек, используемых для построения прогноза, на оценки ошибок среднесрочного прогнозирования
4.7 Сравнение эффективности предлагаемого метода и сезонной модели АРПСС
4.8 Сравнение эффективности предлагаемого метода и нейросетевых алгоритмов
прогнозирования.
4.9 Оценка временных затрат.
4. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Вторая глава содержит теоретическое описание реализованного метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов, обоснование его эффективности по сравнению с сезонной моделью АРПСС, и описание его алгоритмической и программной реализации в подсистеме автоматизированной системы прогнозирования динамических процессов. В третьей главе описана методика проверки возможности применения предложенного метода прогнозирования и ее применение к выбранным для статистических испытаний временным рядам. Выполнена декомпозиция временного ряда на трендовую и периодическую стохастическую компоненты, оценка параметров и проверка адекватности трендовой компоненты, оценка и исследование статистических характеристик периодической стохастической компоненты. Рассмотренные ряды классифицированы как реализации квазисгационарных случайных процессов с регулярными стохастическими периодическими компонентами, подтверждена возможности применения разработанного метода для их прогнозирования. В четвертой главе диссертации приведены результаты статистических испытаний эффективности реализованного метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов и его сравнение с распространенными в настоящее время методами и моделями прогнозирования, в частности, сезонной моделью АРПСС, и нейросетевой моделью. Результаты испытаний показали более высокую эффективность применяемого метода по критерию среднего квадрата ошибки прогнозирования. Процессы оперативного и стратегического управления во всех отраслях современной науки, экономики и техники опираются на предполагаемые оценки состояния процессов, протекающих в предметной области, в последующие после принятия конкретного решения моменты времени, то есть, прогнозирование. Предметные области можно классифицировать по роли, которую занимает процесс прогнозирования в принятии решения. Эта роль может быть критической, прямой или косвенной. Области, в которых прогнозирование играет критическую роль, отличаются тем, что отсутствие адекватной. Критическую роль прогнозирование играет, например, при противодействии стихийным бедствиям. Принятие эффективных или даже рациональных решений в тех областях, где прогнозирование играет прямую роль, в отсутствие достаточно адекватной оценки последующего состояния, крайне затруднено, но возможно негативные последствия неверно принятого решения могут быть компенсированы значительными затратами ресурсов. Примерами таких областей, очевидно, могут служить области, связанные с производственноэкономические процессами, или военные конфликты роль системы прогнозирования в которых играет разведка. Если же прогнозирование играет косвенную роль, то отсутствие адекватной оценки последующего состояния на практике означает, что в большинстве случаев будет приниматься рациональное решение, достаточно близкое к теоретически возможному максимально эффективному. Такая ситуация характерна для оперативного управления и планирования малых масштабов или на короткие интервалы времени. Вне зависимости от класса рассматриваемой области эффективность принимаемого решения напрямую зависит от качества оценки и своевременности оперативности ее получения. В настоящее время практически для любой предметной области характерно непрерывное увеличение характеризующих ее объемов информации, а для быстро развивающихся областей еще и рост размерности соответствующего информационного пространства. В итоге это приводит к тому, что значительное количество предприятий и организаций в прогнозировании и процессе принятия решений часто опираются не на математические модели и исходные показатели предметной области, а интегральную статистическую информацию общего характера интегральные показатели предметной области. На основе этой информации специалисты предприятия и принимают решения, нередко руководствуясь в большей степени интуицией, нежели логическими или математическими выкладками. Вопервых, использование общих интегральных характеристик предметной области неизбежно приводит к известным явлениям взаимной компенсации одних показателей другими, искажению влияния исходных показателей на предметную область, затруднению выявления существенных и несущественных компонент.