Математические проблемы синхронизации автоколебательных систем с близкими частотами

• Автор: Корольков, Олег Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Введение в проблему и общая постановка задачи о синхронизации малых автоколебаний двух динамических систем

1.1 Введение в проблему синхронизации автоколебаний

1.2 Постановка задачи о синхронизации малых автоколебаний

двух динамических систем .

1.3 Применение метода интегральных многообразий

1.4 Условие устойчивости малых автоколебаний в парциальных системах.

2 Синхронизация малых автоколебаний двух близких динамических систем

2.1 Описание метода исследования четырехмерной системы .

2.2 Условия существования и единственности периодического решения .

2.3 Условие устойчивости.
2.4 Основной результат.
2.5 Численный пример.
3 Синхронизация малых автоколебаний двух динамических систем с близкими частотами
3.1 Вывод достаточных условий синхронизации
3.2 Численный пример.
4 Примеры и приложения
4.1 Синхронизация двух маятников Фроуда.
4.2 Синхронизация автоколебаний внешним воздействием
4.3 Исследование явления резонанса
Заключение
Список литературы


Асимптотическое приближение 2тг-псриодического решения системы на многообразии ищется с помощью метода Пуанкаре, разработанного И. Г. Малкиным для нелинейных систем общего вида (см. Для исследования устойчивости г-периодичес-кого решения используется метод Боголюбова - Штокало [-], а также критерий Рауса - Гурвица. Научная новизна работы заключается в том, что предложен новый математический аппарат исследования задачи о синхронизации автоколебательных систем с близкими частотами. Предложенный подход не предполагает никаких дополнительных ограничений на коэффициенты парциальных систем (за исключением условий возникновения автоколебаний в каждой из них). Практическая ценность работы. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы при решении различных прикладных задач из таких областей, как механика, радиоэлектроника, связь, лазерная физика. Основные положения и результаты, выносимые на защиту. Класс сложных систем, в которых возможно возникновение синхронных автоколебаний. Определение синхронизации малых автоколебаний для данного класса сложных систем. Универсальный метод, позволяющий получить условия, при которых в исследуемой системе возникают синхронные автоколебания с любой заданной наперед разностью фаз, а также исследовать многие другие задачи, касающиеся теории синхронизации малых автоколебаний. Личный вклад автора. Постановка задач и определение направлений исследований выполнены научным руководителем. Выбор методов, используемых при решении поставленных задач, осуществлялся совместно автором и научным руководителем. Рассматриваемые приложения были предложены лично автором. Подробное проведение рассуждений и доказательств, а также все аналитические и численные расчеты выполнены лично автором. Апробация работы. X Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, 3-6 июня г. Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, января - 2 февраля г. Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», Воронеж, - июня г. XI Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, 14 июня г. Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», Воронеж, - сентября г. Кафедры нелинейных колебаний Воронежского государственного университета, Воронеж, 7 декабря г. Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, января - 1 февраля г. Лаборатории адаптивных и робастных систем управления им. Я. 3. Цыпкина Института Проблем Управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва, 5 апреля г. Публикации. По теме диссертации опубликовано девять научных работ [- |, в том числе одна статья [] в издании, соответствующем списку ВАК РФ. Структура работы. Работа состоит из введения и четырех глав. Первые три главы - теоретические, тогда как в четвертой главе рассмотрены примеры и приложения теории синхронизации. В первой главе вводится класс сложных систем, в которых возможно возникновение малых синхронных автоколебаний. В разделе 1. В разделе 1. Ч-т+4)-мерной системе. В разделе 1. В разделе 1. Эти условия сформулированы в виде теоремы 1. Во второй главе изложен и обоснован метод исследования четырех-мерпой системы на многообразии, а также рассмотрен случай, когда сила взаимодействия меж,ду парциальными системами слабее силы, вызывающей малые автоколебания в каждой из них, а связь между системами слабо влияет на амплитуды колебаний в каждой из них. При этом рассматриваются две близкие динамические системы. В разделе 2. В разделе 2. Для этого осуществляется переход к полярным координатам, новым масштабам и новым фазовым углам, затем четырехмерная автономная система приводится к трехмерной неавтономной с г-периоди чески ми правыми частями. Наконец, ищется асимптотическое приближение г-ие-риодического решения полученной системы, выводятся условия его существования и единственности. В разделе 2. Для этого система линеаризуется и приводится к автономному виду при помощи замены Боголюбова - Штокало (см.