Локализация инвариантных компактов нелинейных систем с управлением

• Автор: Канатников, Анатолий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 206 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЗАДАЧИ ЛОКАЛИЗАЦИИ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ .

Постановки задач локализации

Локализирующие функции и локализирующие множества .

Основы функционального метода локализации для непрерывных систем

Свойства локализирующих функций и локализирующих множеств

Локализация инвариантных компактов ПРТсистемы

Диапазон д 0 семейство эллипсоидов

Значение с 0 круговой цилиндр

Диапазон 1 ц 0 семейство гиперболоидов . .

Значение д 1 гиперболический цилиндр

Диапазон д 1 второе семейство гиперболоидов
Обсуждение результатов
Выводы по главе 1
Глава 2. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИНВАРИАНТНЫХ КОМПАКТОВ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
Инвариантные множества
Задача локализации
Система Валлиса
Выводы по главе 2
Глава 3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ
Наводящие соображения
Инвариантные компакты дискретных систем
Свойства локализирующих множеств
Сдвиги локализирующих множеств
Максимальные инвариантные компакты
Локализация и дискретизация непрерывных систем
Выводы по главе 3
Глава 4. ПРИМЕРЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ
Логистическое отображение
Система Хенона
Система Катала
Выводы по главе 4
Глава 5. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИНВАРИАНТНЫХ КОМПАКТОВ ДИСКРЕТНЫХ
СИСТЕМ С УПРАВЛЕНИЕМ 7
Дискретные системы с возмущением
Положительно робастно инвариантные компакты . . .
Отрицательно робастно инвариантные компакты . . .
Робастно инвариантные компакты
Свойства робастно локализирующих множеств
Максимальные робастно инвариантные компакты . . .
Неопределенная система Хенона
Дискретные системы с управлением
Локализирующие множества
Свойства локализирующих множеств
Максимальные управляемо инвариантные компакты .
Система Хенона с управлением
Обсуждение различных вариантов системы Хенона . .
Дискретные системы с управлением и возмущением
Локализирующие множества
Свойства локализирующих множеств
Максимальные робастно управляемо инвариантные компакты
Выводы по главе 5
ЛИТЕРАТУРА


Глава 1. ЗАДАЧИ ЛОКАЛИЗАЦИИ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ . Локализирующие функции и локализирующие множества . Диапазон 1 ц 0 семейство гиперболоидов . Глава 2. Глава 3. Глава 4. Глава 5. Положительно робастно инвариантные компакты . Отрицательно робастно инвариантные компакты . Максимальные робастно инвариантные компакты . Максимальные управляемо инвариантные компакты . Обсуждение различных вариантов системы Хенона . Актуальность темы. С сводится к понятию максимального положительно инвариантного множества в ф. Особую роль в динамических системах играют ограниченные траектории. Это открытие стимулировало исследования в различных направлениях . Эти исследования продолжались в течение ряда лет. Методы исследовании. Научнаи новизна. Апробация результатов работы. Е.С. Л.С. Всероссийского научного семинара под рук. С.В. Емельянова и С. Коровина Москва, ВМК МГУ им. М.В. Математика. Компьютер. XVIII Международном конгрессе 1РАС Милан, Италия, . РНП 2. НШ1. Публикации. Личный вклад соискателя. Стуктура и объем работы. Работа изложена на 6 страницах, содержит иллюстрации. Библиография включает 8 наименования. А.П. Крищенко за научные консультации и поддержку. Глава 1. Приведены постановки задач локализации и мотивы их возникновения. Рассмотрены свойства локализирующих множеств. Трахтенгерца ПРТсистемы. Пт управление. Г0,0 0. У а хгРх. Функция Ляпунова Ух будет локальной функцией Ляпунова и для системы 1. V х е Vx с ,
с ii Vx, я 6 Vx . V . V x Vx С ,
Vx. Вне множества Vс функция V сохраняет знак. Возможны два случая. VСу то все траектории системы 1. VСу Т. Если же V 0 вне Vс, то все траектории системы 1. X х X некоторое отображение, X С , и С . Vx называется функцией Ляпунова для системы 1. Если для системы 1. Ляпунова исходной замкнутой системы. V хеХ V с ,
с i Vx v xX Д1х 0. Хп1 1хп,ип, 1. X х и X непрерывное отображение, X С и С Мт. С С X и Б С и. Предположим, что выбрана последовательность управлений ип 6 5, ть 1. Возникает вопрос, при каких начальных условиях хо С траектория . Следует отметить, что в данном случае траектория системы 1. Указанные задачи можно распространить на системы с управлением и возмущением. ХЛГ , x ,. Шт е . В фазовом пространстве системы 1. Интервал 5i, считаем максимально возможным. Подмножество С фазового пространства системы 1. Каждая отдельная траектория системы есть инвариантное множество. Далее нас будут интересовать инвариантные компактные множества системы 1. Система 1. Для системы 1. Функции р соответствует множество
5, х Е К рх 0 . Лир вирж, лг тГ ж. Теорема 1. Согласно теореме 1. Пу, вида 1. Теорема 1. Пусть С , где открытое множество в Ш. Тогда любой инвариантный компакт К системы 1. Рх ,
i i vx, Лир 1. Теорема 1. Е С, для которой 0. Свойство 1. Теорема 1. Пг х МЛ ах Ьхг 0 , г с. Ьх0 0. Ьхг ах 4 Ьх0 0. Ьхг ах Ь Ьха 0. Пг, г а, 0. Следовательно, х Ь. Предположим, что х П, т. I 6аг 0. Замечание 1. Теорема 1. К0, Ьх 0. Теорема 1. Е СШп. О, Ьх 2ахсх. Зафиксируем произвольную точку х Е п. Еслисх 0, то неравенства 1. Пусть неравенство 1. Запишем неравенство 1. Ьх 2уахсх г 0. Отсюда видно, что трех условий 1. Теорема 1. Е СЕГ, причем сх 0 при х Е 3п. П3 х Е Еп ах 4 Ьх0 4 сх 0, 6х 4 2сх0 0 . При этом считаем, что П2 0 при а оо и П3 0 при ,в оо. Ьхр 4 схр2 0, 6х 4 2схР 0. Каждый из указанных случаев описывает соответствующее множество Пь 2 П3. Выбор оодного из случаев эквивалентен объединению этих множеств. Свойство 1. Предположим, что возрастающая функция. V фх x x iv5. Аналогично i. V, т.