Исследование робастных характеристик линейных систем управления

• Автор: Черноглазов, Дмитрий Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 183 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава 1. Методы исследования устойчивости линейных систем управления, их анализ и обобщение для исследования неустойчивости
1.1 Исследование устойчивости и неустойчивости непрерывных линейных систем управления

1.2 Исследование устойчивости и неустойчивости дискретных линейных систем управления

1.3 Исследование локализации спектров матриц для исследования устойчивости и неустойчивости линейных систем управления.

1.4 Описание неопределенности в линейных системах управления.

Глава 2. Аналитические и графические методы исследования робастной устойчивости и неустойчивости интервальных линейных систем управления

2.1 Аналитические критерии исслсдовашш робастного поведения интервальных полиномов.

2.2 Графические критерии исследования робастного поведения интервальных полиномов.

2.3 Критерий робастного поведения интервальных полиномов с двумя размахами неопределенности
2.4 Дискретные интервальные полиномы.
Глава 3. Методы исследования робастной устойчивости и неустойчивости неинтервальных линейных систем управления.
3.1 Критерии существования выпуклых множеств устойчивых и неустойчивых полиномов.
3.2 Критерии робастного поведения семейств полиномов с неинтервальным описанием неопределенности
3.3 Исследование робастного поведения семейств полиномов методом допустимых линейных преобразований
3.4 Робастная кстабилизация для объектов, описанных одномерными передаточными функциями
3.5 Вероятностный подход к исследованию робастного поведения семейств полиномов
Глава 4. Анализ методов исследования робастной устойчивости и неустойчивости семейств матриц линейных систем управления
4.1 Вспомогательные сведения, постановка проблемы и обсуждение
4.2 Робастное поведение семейств матриц с кдиагональным преобладанием
4.3 Робастное поведение семейств матриц с неопределенностью, заданной матричными нормами
4.4 Условия существования выпуклых областей робастной устойчивости в пространстве коэффициентов нестационарных линейных систем управления
Литература


Обобщение методов исследования робастной устойчивости неинтервальных систем управления на неустойчивость. Исследование новых геометрических свойств допустимых линейных преобразований коэффициентов интервальных систем управления с сохранением инварианта принадлежности одному классу неустойчивости. Обобщение методов исследования робастной устойчивости и неустойчивости матричных семейств для отдельных классов таких семейств (сверхустойчивые матрицы, к-диагональные матрицы). Алгоритмы, программы и приемы визуализации для применения современных подходов для исследования робастного поведения (устойчивости или неустойчивости) систем управления в инженерной практике. Глава 1. Методы исследования устойчивости линейных систем управления, их анализ и обобщение для исследования неустойчивости. При к — 0 полином Ф) называют устойчивым полиномом. Шуру. Я—1. Это объясняется тем, что нет коэффициентных критериев для подсчета числа к. Метод локализации собственных чисел матрицы В. И. Зубова [, , ], хотя и не требует построения характеристического полинома, решает частную задачу - выяснение местоположения всех чисел спектра в заданной области. Поэтому использовать его для подсчета чисел спектра с реальными частями разных знаков не удастся. Сам метод является эффективным и в комбинации с другими оценками спектров дает хорошие результаты. В [] показана методика его применения для некоторых областей. Фактически, если не считать критерия Михайлова для вещественного и комплексного случаев, удобного лишь для небольших порядков, то остается метод Рауса понижения порядка полинома, модифицированный Н. В. Зубовым []. Его можно использовать для проверки неустойчивости с вычислением индекса к - числа корней справа от мнимой оси. Теорема 1. Q +als + . Д arg (p{j(a) = n{n-2k) (o. Л arg cp(jm) =—(n-2k). AArg )=- (Л - П)=-(п- 2П- М). Аналогичную формулу можно вывести для #? Доказательство можно найти в литературе по теории управления. Далее, в таких случаях пояснение делать не будем, считая, что при необходимости недостающие доказательства или их фрагменты можно найти или сделать по аналогии. Результаты полученные соискателем или при его участии доказаны в работе или дается ссылка на публикации, где это сделано. Приведем без доказательства два утверждения в этой связи. Теорема 1. Найквиста). III и П (Ш < П) соответственно с комплексными коэффициентами и полином (р^(•? Л(. I — к оборотов против часовой стрелки при изменении СО от — ДО +. Легко доказать следующее утверждение. Теорема 1. ОССр1 (. Очевидно что, при к = 0 получим известный критерий устойчивости линейного политопа. Другие способы для исследования локализации спектра матриц как вещественных, так и комплексных, не решают задачу принадлежности данного полинома (, к) -классу эквивалентности, не считая частных случаев для специальных матриц и методов классической теории устойчивости для к = 0. Одним из немногих аналитических методов, позволяющих дать качественную картину расположения корней полинома в простейших случаях даёт метод Рауса понижения порядка (М1П1). Одпако всех особых случаев он не охватывает. МПП, разработанный Н. О) = —- ! Р(г) = а0 + ах2 +. Причём при ОС > О (ОС < 0) число корней у многочлена /(%) лежащих в левой (правой) полуплоскости по сравнением с числом аналогичных корней у многочлена Ґ(г) уменьшается на единицу, а их кососимметричные корни совпадают. Г(г) = а~ --a~z2 +. Таким образом, применение МПП вместе с ОС позволяет построить многочлен, содержащий только кососимметричные корни исходного многочлена и вычислить локализацию остальных корней исходного многочлена относительно мнимой оси. В [], на основе метода понижения порядка, предлагается алгоритм вычисления числа чисто мнимых корней у характеристического многочлена. Решение этой задачи позволяет исследовать достаточно тонкий вопрос о простой устойчивости линейной системы, т. Там же предложен метод отделения корней у многочленов, имеющих только кососиммстричные корпи, с помощью метода квадрирования корней Н. СП арифметических операций, что, по-видимому, улучшить нельзя.