Идентифицируемость и вариационные оценки параметров дискретных стационарных линейных динамических систем

• Автор: Ломов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 341 с. : 15 ил.

1 3.3 Вариационные оценки параметров

Различные частные случаи вариационных оценок

Состоятельность

Сравнение оценок по линейному приближению

О проблеме локальных экстремумов

Приложение

Случай наблюдений с недиагональной матрицей

дисперсий

Линейные оценки в случае разбиения параметров на две группы .

Минимизация вариационных целевых функций

Численный пример

Пример итераций ОР в задаче с нулевыми компонентами вектора наблюдений
Проверка состоятельности к теореме 3.4.1
Асимптотические свойства
Информационная матрица и асимптотические распределения
Случай наблюдений одной траектории оценка МП
Предельный случай малой амплитуды шумов
Распределение наблюдений, при котором вариационные оценки асимптотически
эффективны 4
Сравнение с результатами У. Фуллера
Приложение
Доказательство теоремы 4.1.2
Асимптотическая нормальность
Оценки для производных
Математические ожидания квадрата градиента и второй
производной
Доказательство теоремы 4.1.3
Локальная устойчивость оценок и количественные показатели
идентифицируемости 1
Локальная устойчивость оценок
Функция 0х
Оценка приращения 2го порядка
Доказательства утверждений
Количественные показатели идентифицируемости
Класс моделей и оценки параметров
Матрица чувствительности
Информационная матрица
Показатель идентифицируемости по отклику на типовые воздействия
Показатель идентифицируемости при наилучшем плане эксперимента
Наилучший план для идентификации одного коэффициента . . .
Применение матрицы чувствительности для апостериорной оценки
качества идентификации
Примеры расчетов
Численное сравнение оценок МНК и ВМ в задаче К. Ланцоша
Вариационные оценки в анализе временных рядов
Суммарные системы и их свойства
Определение и построение суммарных систем
Суммарные динамические системы
Условие нулевого пересечения
Условие нулевого пересечения для динамических систем
Условие управляемости
Построение матрицы Тр
Примеры управляемых суммарных систем
Идентификация слагаемых процессов
Случай точных измерений
Условия единственности
Вычисление процессов
Случай измерений с аддитивными возмущениями
Формулы аппроксимации
Особые случаи матриц В и С
Идентификация уравнений слагаемых
Особенности идентификации систем с трендами
Замечание о методах идентификации 1го и 2го рода
Условия различимости параметров суммарной системы
Примеры
Приложение 1. Многообразия решений однородных систем
Приложение 2. Формулы косого проецирования
Приложение 3. Рекуррентные формулы
Список литературы


Ван Хуффель и Дж. ДЛ, АЬ . См. А. ван дерСлуиса и Г. Г. Стюарта 8. Метод НКП с ограничениями i , . В статье Т. Абатзоглу и Дж. НК ТЬЙ, в которой учитывается структура матрицы системы. ДА, Д6 V i . ПО. В статье Т. Абатзоглу, Дж. Менделя, Г. Ньютона. Метод НКП с учетом структуры матриц НКПС , . Б.ДеМур 4. Метод Б. ДеМура но существу равносилен НКПО Т. Дж. Менделя, см. Ф. Леммерлииг, Б. ДеМур, С. Ван Хуффель 7. НКПС. НКПС , по идее близкий алгоритму ЕгоршинаОсборна. В алгоритме Б. Лагранжа, ввиду того, что задача НКПС сформулирована Б. Доказательство состоятельности целевой функции НКПС дано в статье А. И. Марковского и С. Ван Хуффель 0. Аоки, П. У. Фуллера 4. М. Аоки, П. И. Марковского можно выразить следующим образом. V7 7 0. V i 0. В статье И. Марковского, С. Ван Хуффель, Р. Марковского или типа Ньютона. В. Роордой 5,6. Б. Роорды от i С. Ван Хуффель и Дж. Последний есть обычный с фиксированной весовой матрицей. Б. Роорды есть в точности вариационный метод 0. Ньютона. В. И. Г. Демиденко , , и описание проблемы в обзоре Г. В статье Б. ГауссаНьютона и алгоритм Б. Риккати. Данный аппроксимационный подход возводится Б. Я.Виллемса . Прони 0. В статье Б. Роорды и К. Хейджа 6 проводится сравнение метода Б. Вариационный подход в спектральном анализе метод В. Ф. Писаренко. В монографии С. Учитывая вид 0. Метод В. Мэттыо, С. Дасгупта, В. Редди 2 и обзор Г. Смита 2. В. Ф. Писаренко в сравнении с методами типа де Прони дано X. Оригинальная статья В. Ф. Писаренко доступна через 5. М. Осборн и Г. Смит 1 отмечают, что метод В. Прямые методы типа рекуррентного МНК по ошибке прогноза. Прони. А. О. Прони. Прони. К. Острема и соавт. Р. Кашьяпа, А. Я.З. Цынкина 0, Л. Льюнга 5, Х. А. Л. Бунича и Н. Н. Бахтадзе , К. Острема и Б. ЛШЬ 0. А. А. Кра совского 4 и обзор Т. Содерстрома 5. Прони. Основная идея прямых методов восходит к статье А. А. Н. Аф. Мя 1 у2 . А. Н. Для конечного имеем
0. I хтхухту. Ьр1 . Нетривиальный вопрос, ответ на который был найден А. РЕМ, ii ,6. МНК. МНК
вм 0. Л1 при поступлении порции измерений , . Они основаны на рекуррентном вычислении матрицы
XX 1 vV. V и величина уЛЛ уЛг vi играет роль ошибки
гноза. С помощью леммы об обращении матриц 5, с. V V 1 v7 vV1, 0. V1. Формулы 0. РМНК 4,7. РМНК 0. ФГф

и другие алгоритмы. А. Н. Колмогоровым 0. Вводится вектор параметров 0 а0. Из известной теоремы ГауссаМаркова см. Ь0хк р. РЛ1, 0. УУ р. V,. Заметим, что начальные условия i,. Г7 x x Л5 0 1. Оценки параметров, получаемые по моделям 0. Причиной смещения является ненулевое мат. ЛМ x . Для построения регрессии в этом случае требуются упрощающие предположения. Недоступные измерению переменные ек заменяются ошибками прогноза, т. МНК. Отличие от рекурсии МНК 0. У на 1. Если вместо 0. МПоценок в литературе не исследована. По той же схеме строятся оценки параметров модели 0. Дж. Агуеро и Г. Х.Ф. Чен 4. Расширенный фильтр Калмана. Алгоритм РМНК 0. Калмана для процесса
. Это наводит на мысль применить уравнения 0. Калмана. Калмана. Исследованиям в этом направлении посвящено много работ, см. Б. Де Муром 4. Калмана к ошибкам начального приближения 0 6. И. Н. Метод подпространств и аппроксимирующая идентификация. П. Ван Овсршее, Б. В, . А. Антуласа 2. В. М. Адамяна, Д. Арова, М. Крейна 1. См. А. О. Егоршиным кратко . Ван Хуффель с коллегами и учениками vv. Стэнфорд, США и Л. Льюнга Линкопенг, Швеция. Класс систем. В. А. Русанова, А. А.В. Лакеева, Ю. В. Линке , , и др. С другой стороны, также можно вспомнить известное полемичное высказывание Р. К. Острем и П. Льюнга 6. В. Я. Катковиик , С. А. Г. Александров, Ю. Ю. Ф. А. В. В. А. Аналитический аппарат. X. Розеиброка 7 см. Е. М. Л.Льюнг 5, Х. Спустя десятилетие после работ X. Х.Бломберг и Р. Илинен , Я. За рубежом Я. В обоих способах перехода к многочленным описаниям X. Розенброка и X. Условия идентифицируемости. В. Нгуена, Э. Э. Уолтера 3. С. Важда, X. Рабиц , 1,4. А.В. Данеев и В. А. Русанов см. В работе г. А. В. Данеев и В. Особняком стоит очень интересная статья А. В. Гнедина и А. К. Гловером и Я.