Стабилизация управляемых динамических систем

• Автор: Шумафов, Магомет Мишаустович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 285 с. : ил.

1.1. Линейные системы управления

1.2. Передаточные функции и частотные характеристики линейных блоков.

1.3. Управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость

1.4. Наблюдаемость

1.5. Типичность и грубость свойств полной управляемости и полной

наблюдаемости линейной системы

1.6. Стабилизируемость

1.7. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами и постоянными запаздываниями аргумента

1.8. Дифференциальные уравнения с гистерезисными функциям

ГЛАВА II. ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С ГИСТЕРЕЗИСНЫМИ

НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ СЛУЧАЙ, КОГДА МАТРИЦА ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ ГУРВИЦЕВА
2.1. Глобальная асимптотика решений
2.2. Абсолютная устойчивость
2.3. Дихотомичность решений
2.4. Дифференциальное уравнение второго порядка с гистерезисом
2.5. Сравнительный анализ
2.6. Двумерная дифференциальная система с гистерезисом 5
ГЛАВА III. ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С ГИСТЕРЕЗИСНЫМИ
НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ СЛУЧАЙ, КОГДА МАТРИЦА ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ ОСОБАЯ 9
3.1. Глобальная асимптотика решений
3.2. Случай, когда гистерезисная функция не удовлетворяет условию
секториал ьности
3.3. Глобальная асимптотика решений дифференциального уравнения
второго порядка с гистерезисом в критическом случае
3.4. Глобальная асимптотика решений двумерной дифференциальной
системы с гистерезисом в критическом случае
3.5. Сравнение результатов
ГЛАВА IV. СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ГИСТЕРЕЗИСНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ГАРМОНИЧЕСКИМ
ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ 3
4.1. Частотный критерий стабилизации систем с гистерезисом
4.2, Доказательства промежуточных утверждений
4.3. Доказательство основной теоремы о стабилизации
4.4. Стабилизация автогенератора с гистерезисом
4.5. Автогенератор радиодиапазона с гистерезисом
ГЛАВА V. НОВЫЙ АЛГОРИТМ СТАБИЛИЗАЦИИ ПО СОСТОЯНИЮ ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ
СИСТЕМ 4
5.1. Элементарное доказательство теоремы о стабилизации линейной
системы
5.2. Теорема об управлении спектром матрицы
5.3. Алгоритм пошаговой стабилизации линейного объекта управления
ГЛАВА VI. СТАБИЛИЗАЦИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ С
ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 6
6.1. Стабилизация двумерных линейных систем обратной связью с
запаздыванием
6.2. Стабилизация двумерных линейных систем обратной связью с запаздыванием
по Пирагосу 0
ГЛАВА VII. СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МАШИНА РЕГУЛЯТОР УАТТА
7.1. О переходном процессе в динамической системе с регулятором
Уатта
7.2. Асимптотическая устойчивость динамической системы с регулятором
Уатта
Заключение
Литература


В работах В. Н.Е. Барабанова и В. А. Якубовича , А. Х. Гелига , М. М.А. В диссертационной работе, развивая идеи и методы разработанные В. Г.А. Леонова . Уатта точнее, модифицированный регулятор Уатта. Г.А. Пирагоса для стабилизации хаоса. Уатта. Уатта. Ляпунова, методы классической теории устойчивости. В диссертационной работе получены новые научные результаты. Пирагосу. Уатта. Диссертация носит теоретический характер. В.А. Якубовича , Н. Е. Барабанова, В. Якубовича , Г. А. Леонова , А. Х. Гелига и др. А.Ф. К. Пирагоса К. Пирагосу. Уатта. Доказаны соответствующие теоремы об устойчивости по вероятности. РаусаГурвица. Ляпунова. Адыгейского государственного университета. РАН, профессор Г. Адыгейском государственном университете г. К.С. Мамий, доцент М. Пятницкого Москва, июнь, . ВАК РФ, четыре монографии. Ах Ьи, у сх. Здесь А а0, Ь , с ,, i, ,. ЙП вектор фазовых переменных состояния, г щ,. В уравнениях 1. Т Т 4о, на котором происходит управление системой. Таким образом, в модель 1. XI г 1,. Xi. Коэффициенты ау, ,, с,5 называются параметрами системы. Определение 1. Решением системы 1. Систему 1. У 2М рис. Рис. Представление системы 1. В системе 1. Пусть К пмерное линейное пространство над полем вещественных чисел. Определение 1. Еп, у Еп, обозначаешьие х у мнимая единица. Ру рх ау. Здесь а,Р К, хъухх2,у2х,у Еп. Комплексификация пространства Еп обозначается через СЕП. Из определения 1. СЕП Сп. Утверждение 1. О образуют базис в СЕП. Утверждение 1. ЕП. Естественно отождествить векторы х г Ос х. СЕ1. Заметим, что в таком базисе вещественные векторы, т. Пусть А Еп Ет вещественный линейный оператор, действующий из Еп в Мт. Определение 1. Ах у сАх сАу. Утверждение 1. Ет. Пусть, далее, А матрица оператора А. СА будет та же самая матрица А. Сп, а умножение на комплексные числа не определено. Овеществление пространства Сп обозначается так ЕС. ЕС. ЕСП ЕСт, совпадающий с А поточечно. Имеет место следующее утверждение, которое доказывается непосредственно. А ос г,0 а, вещественные т х пматрицы. Лапласа. Преобразование Лапласа. Се при 0. Здесь С и 7 постоянные числа число С может быть свое для каждой функции из
множества Т, а число у одно и то же для всех Т. Пусть Т. Тогда в силу условия 1. Во С В, где Во р
Се1 Сеы I 0, справедливой дли всех р а й Д. Определение. Лапласа С, или образом. Лапласа функции . Преобразование Лапласа можно ввести по формуле 1. С, удовлетворяющих аналогичному 1. Ь Л0. Ш будет также векторфункция . Рр Др,. Оператор С, определенный формулой 1. Т и любых С, съ С. Если функция СО. Рп2Д0 . В частности,если Бкф0 0 для всех к 0,1,. Для любой функции 6 Т Собраз интеграла т дт равен



У О

4. Бореля. Теорема умножения. СЫР арСт 1. П а0Г а1 . Е X , . Е есть единичный оператор. Из равенства 1. ЬрС. На этом факте, в частности, основан так называемый операторный
решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Яе р Яе А. Все формулы устанавливаются с помощью равенства 1. Лапласа. Ах Ьи, у сх те К, и Кт, у е К, 1. КОИ Се V 0,оо, 1. С и 7 константы. С, а 7 нет. В качестве входов системы 1. Лемма 1. Пусть вход и удовлетворяет условию 1. Сг V е 0, оо. АД Л А,Л 7 1, , п собственные числа матрицы А, 0 любое. Лемма 1. Оценка нормы экспоненты . АДЛ матрицы А, тп. А Сееа V 6 0, оо, . Ссм V О, где С О некоторая константа. Доказательство леммы 1. Ьи можно записать в следующей интегральной форме Коши
x елт0 еА . Используя оценку 1. I0II 1ИЧ1 Ио 6 нт
СЛхШ i
где 7 тах7,ае, С некоторая положительная константа. Сг i. Тем самым, лемма 1. Следствие. Существуют преобразования Лапласа. АЛ, е 0. Определение передаточной функции. Применим преобразование Лапласа к системе 1. СУЩсЛр1ГЪСч1. Здесь единичная п х пматрнца. Полученная формула 1. Ь и выхода у линейного блока Ь. О п р еде л е н и е 1. Из равенства 1. Отметим очень важное свойство передаточной функции. Теорема 1. Доказательство. Сделаем в системе 1. Ф 0. Передаточная функция р системы . Угр сА РЬ XV р. Таким образом, передаточные функции системы 1. Теорема доказана.