Разработка информационно-аналитической системы для исследования нанообъектов

• Автор: Германюк, Денис Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 147 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГОМЕРНЫХ

НАНООБЪЕКТОВ

1.1 Нанотехнологии и проблемы моделирования нанообъектов

1.2 Методы исследования атомарно-молекулярных систем

1.3 Свойства и описание молекулярных структур

1.4 Гамильтоновы динамические системы

1.5 Интегрирование уравнений динамических систем

1.6 Постановка цели и задачи исследования
ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНООБЪЕКТОВ
2.1 Метод консервативных возмущений
2.2 Модель нелинейного одномерного объекта
2.3 Модель двумерного кристалла
2.4 Модель трёхмерной системы
2.5 Метод обращения времени
2.6 Устойчивость канонического метода интегрирования
Выводы по главе
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНООБЪЕКТОВ

3.1 Методика проведения компьютерного моделирования
3.2 Структура программного комплекса
^ 3.3 Входные и выходные данные
3.4 Визуализация результатов моделирования
3.5 Порядок работы программного комплекса
Выводы по главе

ГЛАВА 4 ОЦЕНКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
МНОГОМЕРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ НАНООБЪЕКТОВ
4Л Технология проведения компьютерного моделирования
4.2 Развитие нелинейности в одномерной системе
4.3 Влияние консервативных возмущений на развитие двумерной
системы
4.4 Поведение разнородной газовой смеси
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ
1. Нанотехнология - междисциплинарная область фундаментальной и прикладной науки и техники, имеющая дело с совокупностью теоретического обоснования, практических методов исследования, анализа и синтеза, а также методов производства и применения продуктов с заданной атомной структурой путём контролируемого манипулирования отдельными атомами и молекулами.
2. Нанообъект - объект, созданный с использованием наночастиц, обладающий какими-либо уникальными свойствами, обусловленными присутствием этих частиц.
3. Канонический метод - метод численного интегрирования, в основе которого положены бесконечно малые канонические преобразования фазового пространства гамильтоновой механики. Процесс канонического интегрирования эквивалентен малому консервативному возмущению исследуемой динамической системы.
4. Гамильтонова механика — раздел динамики описывающий динамическую систему на основе использования канонических уравнений, уравнений Гамильтона.
5. Малое возмущение 5 = 8(1) функции /(7) - возмущение вида, / = /(0 + <5(0 удовлетворяющее в каждой точке условию
1шт <5(ф=о"(Г), п >_
£ —^ О
6. Консервативное возмущение динамической системы с гамильтонианом Н0 — возмущение системы потенциальными или обобщенно-потенциальными силами. Произвольное возмущение

- метод Верле, как и другие методы интегрирования, подвержены накоплению ошибки и, тем самым, моделируют неконсервативные возмущения, которые нарушают Гамильтонову форму уравнений движения.
В работах [105, 106-111] предложен и рассмотрен канонический метод численного интегрирования. Основными особенностями метода является тот факт, что сам процесс счета можно интерпретировать как малое консервативное возмущение исследуемой системы. Поскольку, как было отмечено выше, что именно консервативные возмущения играют основную роль в вопросах эволюции фазового ансамбля, открывается возможность эффективного использования данного метода для исследования динамики многочастичных систем. В частности, консервативность возмущения, вызванного процессом счета, позволяет применить теорему Колмогорова-Арнольда-Мозера к результатам вычислений и сделать вывод об устойчивости канонических алгоритмов к накоплению погрешности счета. Порядок канонического метода и шаг интегрирования определяет величину консервативных возмущений, действующих на систему [112].
Рассмотрим основные положения теории канонического метода численного интегрирования динамических систем.
Пусть на фазовом пространстве Д2п=Щр,д) задана гамильтонова консервативная динамическая система с функцией Гамильтона и уравнениями движения:
<1р_ дН0(р,д)
Н0(р,д) = СОШ

(1.16)
<1д _дН0(р,д)