Методы лапласовской теории орграфов в управлении многоагентными системами

• Автор: Агаев, Рафиг Паша оглы
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 256 с.

Введение

Основные понятия

Свойства остовных исходящих лесов

Максимальные исходящие леса, базы и базовые бикомпоненты

Конструктивное описание максимальных исходящих лесов . .

Матричные теоремы о лесах в параметрической форме

Матрица максимальных исходящих лесов

Цепи Маркова, связанные с взвешенным орграфом

Вес максимальных исходящих лесов как показатель достижимости вершин орграфа

Матрица предельных достижимостей и задача о лидере .

Матрицы лесов и задача структурирования орграфа

Выводы к главе 3
Глава 4. Остовные леса орграфа и их применения
Введение
Предварительные результаты
Матрицы исходящих лесов и переходные вероятности цепей Маркова
Выражение матриц лесов через лапласовскую матрицу и его следствия
О некоторых линейных операторах, связанных с орграфом . .
Псевдообратная и групповая обратная матрицы для лапласов
ской матрицы
Об области Гершгорина и аннулирующем многочлене лапла совской матрицы
Достижимость по лесам и по густым лесам в орграфе
Достижимость по лесам
Достижимость по густым лесам
Выводы к главе 4
Глава 5. Лапласовские спектры орграфов
Лапласовские и стохастические матрицы
Связь спектров лапласовских и стохастических матриц
Область, содержащая лапласовские спектры
Многоугольник лапласовских собственных значений
Об асимптотических свойствах лапласовских спектров
Выводы к главе 5
Глава 6. Спектры лапласовских матриц орграфов кольцевой
структуры
Введение и основные понятия
Вспомогательные леммы
Существенно циклические орграфы кольцевой структуры . . .
Орграфы Г, с п дугами и Гс 2п дугами
Орграфы Г, с 2п 1 дугами
Орграфы Г с 2г 2 дугами
Орграфы Г7, с т п гп 2п 2 дугами
Существенная цикличность взвешенных орграфов
О спектре матрицы смежности орграфа с кольцевой структурой
Другие применения многочленов Чебышева второго рода в задачах исследования
лапласовских матриц 3
Об оценке мнимых частей собственных значений лапласовской матрицы циркулянтного
орграфа четного порядка 5
Оценка Пика
Оценка 1шЛ для матрицы четного порядка
Выводы к главе 6
Глава 7. Метод проекции в задаче о консенсусе и регуляри
зованный предел степеней стохастической матрицы
Введение
Результаты из алгебраической теории графов, используемые в анализе сегевых
моделей управления 4
Условия, гарантирующие достижение согласия в модели
Дс Гроота
Характеризация области сходимости процедуры Де Гроота . .
Метод ортогональной проекции
Компонентная структура ортогонального проектора и области сходимости
Небазовые агенты в методе проекции
Неортогональное проектирование на область сходимости . . .
Метод ортогональной проекции в случае, когда все агенты базовые
Об интерпретации метода ортогональной проекции
Метод ортогональной проекции при произвольной правильной матрице влияний
Регуляризованный предел стохастической матрицы
Представление итоговой процедуры согласования взвешенным гамильтоновым циклом
Дискретная процедура согласования характеристик с помощью минимального цикла.,
объединяющего базовые бикомпоненты 9
Метод ортогональной проекции как частный случай процедуры минимального
объединяющего цикла 1
О свойствах трансформирующей матрицы для Ь
Согласование характеристик в дифференциальной модели с начальным вектором
состояний 8
Выводы к главе 7
Заключение
Список литературы


Введение 7
Глава 1. Глава 2. Глава 3. Конструктивное описание максимальных исходящих лесов . Вес максимальных исходящих лесов как показатель достижимости вершин орграфа
Матрица предельных достижимостей и задача о лидере . Глава 4. О некоторых линейных операторах, связанных с орграфом . Глава 5. Глава 6. Существенно циклические орграфы кольцевой структуры . Глава 7. Характеризация области сходимости процедуры Де Гроота . Неортогональное проектирование на область сходимости . Представление итоговой процедуры согласования взвешенным гамильтоновым циклом
Дискретная процедура согласования характеристик с помощью минимального цикла. Актуальность темы. В обзоре 9. Алгоритм был применен для согласования траекторий движения роботов. Методы исследования. Маркова и многочлены Чебышева. Научная новизна. Практическая ценность работы. Интернета. Апробация работы. Институте вычислительной математики РАН г. МГУ им. М.В. Ломоносова г. Вычислительном центре им. Дородницына РАН г. Острава, г. Ь Тбилиси, г. Брюссель, г. Международной федерации обществ классификации Намюр. Хайфа, г. Форт Лодердейл, г. Дюссельдорф, г. Москва, г. Москва, г. Проблемы управления безопасностью сложных систем Москва, г. Минск, г. Международной конференции по проблемам управления Москва, г. Международной конференции Управление в технических системах С. Москва, , , гг. Международного общества по линейной алгебре Пиза, г. Международного общества по линейной алгебре Брауншвейг, г. Публикации. Объем и структура работы. В текст включено рисунков. Дразииу . Маркова. Для таких задач действительность спектра существенна, т. Де Гроота. Р на вектор мнений. Приведем необходимые понятия и определения из теории графов. Пусть Г взвешенный орграф без петель с множеством вершин УГ 1,. Г. Веса всех дуг будем предполагать положительными. Подграф литературе см. КГ. У Г. Г это подграф с множеством вершин ГГ. Г нет инцидентных ей дуг. Уо,б1, гщ,. Дс в которой каждая дуга е1 есть гд1,гд. Уов1,гУ1,. Аналогично определяется п. Обозначим через Г е матрицу весов дуг. Г есть вершины, но нет дуг. Г 1. УЯ,
а вес пустого множества полагают равным 0. Заметим, что матрица Кирхгофа принадлежит классу лапласовских матриц. Кирхгофа. А1 теоремы 4. Д.Цветковича, М. Дуба и Х. Захса . Нетрудно показать, что в силу теоремы Гершгорииа. Согласно матричной теореме о деревьях см. VI. Граф называется простым, если он не содержит петель и кратных ребер. По мнению Б. Так или иначе, в этих спектрах отражаются несколько разные свойства графов. Коэтесом 6. Теорема 1. РГА М А А ай1 . О, т. Теорема 1. ХА А Ь А 4 с, А1 . У, Е. В 2 доказано, что минор Ц,. В разделе 1. ИМ. ТИ, т. ИМ. ИМ используются матрицы I 4 ,. Н С1, Vй ф, где 0. Пн. Ь А ВВТ. Я Аг. Приведем еще несколько результатов, принадлежащих А. А тах 4 сЛ теорема 3. А, п. Не зная работ А.