Решение обратных задач прочности тонкостенных конструкций градиентным методом с привлечением сопряженных систем уравнений

• Автор: Валитова, Наталья Львовна
• Шифр специальности: 05.07.03, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Анализ обратных задач прочности тонкостенных

конструкций и методов их решений

1.1. Общая постановка задачи.

1.2. Обзор класса обратных задач.

1.2.1. Общая характеристика обратных задач.

1.2.2. Обратные задачи прочности тонкостенных конструкций.

1.2.3. Обратные задачи прочности летательных аппаратов.

1.3. Обзор методов решения обратных задач

1.3.1. Метод наименьших квадратов Гаусса.

1.3.2. Метод исевдообратной матрицы МураПенроуза
1.3.3. Метод реляр1пации Тихонова
1.3.4. Метод отнмлльиой фильтрации КалманаБьюси.
1.3.5. Метод от ималыюй линейной фплырации Винера
1.4. О пользе сопряженных систем.
1.5. Выводы главы 1 .
Глава 2. Математическая модель задачи восстановления
диаграмм деформирования материалов элементов тонкостенных конструкций
2.1. Общая характеристика подхода
2.2. Математическая модель Ю.Г. Одинокова
2.3. Математическая постановка задачи
2.4. Уравнения сопряженного состояния.
2.4.1. Вывод формул для вычисления элементов матрицы
2.4.2. Вывод формул для вычисления элементов матрицы
2.4.3. Вывод формул для вычисления производных
2.4.4. Вывод формул для вычисления производных
, д,
2.4.5. Алгоритм вычисления элементов матрицы Л .
2.5. Вычисление градиентов целевого функционала
2.5.1. Вывод формул для вычисления элементов матрицы Са .
2.5.2. Вывод формул для вычисления элементов матрицы 1д
2.5.3. Вывод формул для вычисления 1радиентов .
2.5.4. Вывод формул для вычисления градиентов Ур
2.6. Алгоритм решения задачи.
2.2. Выбор начального приближения параметров.
Выводы главы 2.
Глава 3. Экспериментальные исследования разработанной методики решения задачи восстановления диаграмм деформирования материалов элементов тонкостенных конструкций
3.1. Обзор компьютерных систем для математических и
инженерных расчегов.
3.2. Восстановление модулей упругости ребер квадратного
кессона с осевым нагружением на противоположные ребра
3.3. Восстановление модулей сдвига панелей обшивки четырехпоясного квадратного кессона, нагруженного крутящим моментом
3.4. Восстановление модулей упругости ребер слабоконического кессона, нагруженного изгибающей силой
Выводы главы 3
Заключение
Список литературы


В настоящее время существует большое количество специализированных программных комплексов для автоматизации математических и инженерно-технических расчетов, таких как, Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive и др. Автор остановил свой выбор на двух распространенных системах -Mathcad и MatLab. Mathcad прост в освоении, имеет большое количество встроенных функций, и одним из его основных достоинств является то, что формулы в документе имеют привычный вид. Однако, для построения приложений, требующих реализации достаточно сложных алгоритмов, более эффективно использовать систему Matlab. Любая система компьютерной математики охватывает лишь некоторое подмножество функций, присущих системе Matlab. В перспективе автору видится построение программного обеспечения на основе использование достоинств универсальных систем и систем компьютерной математики. Matlab, сформировать . Затем — в некоторой универсальной системе, поддерживающей язык программирования высокого уровня, построить интерфейс приложения и вызывать скомпилированные функции расчета. Целью данной работы является развитие расчетно-экспериментального метода, алгоритмов и программного обеспечения для анализа свойств и оценивания состояния тонкостенных, каркасированных конструкций. Разработка алгоритма решения обратных задач прочности тонкостенных конструкций в экстремальной постановке. Разработка программного обеспечения в специализированных системах компьютерной математики для решения обратных задач прочности тонкостенных конструкций. Апробация разработанных алгоритма и программного обеспечения при решении прикладных задач с реальными исходными данными. При выполнении разработки применены: математическая теория вариационного исчисления, метод наименьших квадратов, метод неопределенных множителей Лагранжа, градиентный метод для минимизации функционала качества, метод интегрирующих матриц для численного решения системы дифференциальных уравнений, метод редукционных коэффициентов В. И. Беляева для решения прямых задач прочности в нелинейной постановке. Ю.Г. Одинокова. Метод и алгоритм решения задачи восстановления диаграмм деформирования материалов элементов тонкостенных конструкций в экстремальной постановке. Функционал цели, обеспечивающий минимум квадрата невязки осевых деформаций (теоретических и экспериментальных), а также выполнение условия равновесия каждого ребра и прилегающих к нему панелей обшивки. Применение вспомогательной системы линейных уравнений, сопряженной к исходным нелинейным уравнениям равновесия, упрощающее поиск градиента целевого функционала. Использование различных компьютерных систем для решения поставленной задачи. Развитие экстремальных методов решения обратных задач прочности тонкостенных конструкций. Создание алгоритмов и программного обеспечения для решения задачи восстановления диаграмм деформирования материалов элементов тонкостенных конструкций с различным видом нагружения. Предлагаемая методика может быть использована для уточнения физико-механических параметров конструкции по данным натурного прочностного эксперимента. Для решения задачи создано программное обеспечение в специализированных системах компьютерной математики: іМаЙаЬ, Маїїісасі. Па его базе может быть создан комплекс программ для восстановления диаграмм деформирования материалов элементов гон костенных констру кци и. Основные пункты диссертационной работы докладывались на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, г. КГТУ им. А.Н. Туполева на XIII и XIV Туполевских чтениях (Казань, и г. НГТУ на VII Всероссийской научно-технической конференции (Новосибирск, г. VIII Королевских (Самара, г. По материалам диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 2 статьи и 4 тезиса докладов. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. В первой главе дается общая постановка задачи восстановления переменных параметров упругости материалов тонкостенных конструкций. Кратко приводится понятие прямых и обратных задач, в том числе обратных задач прочности летательных аппаратов, рассматриваются возможные типы обратных задач. Отмечается математическая особенность обратных задач - некорректность по Ж. Адамару.