Применение обобщенных решений для проектирования балочных элементов конструкций самолета и формирования функциональных сплайнов

• Автор: Павленко, Алексей Петрович
• Шифр специальности: 05.07.02, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 185 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ

1.1. Методы решения задачи оптимального проектирования конструкций максимальной жесткости.

1.2. Методы решения задачи анализа конструкций.

1.3. Применение метода конечных элементов для анализа конструкций

1.4. Методы геометрического моделирования сплайнами

1.5. Применение параметрических сплайнов для задания обводов.

1.6. Сплайны переменной жесткости

2. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

МАКСИМАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ

2.1. Анализ известных постановок задач оптимального проектирования конструкций максимальной жесткости.
2.2. Обобщенная математическая постановка задачи оптимального проектирования для процессов, описываемых линейными операторными уравнениями
2.3. Анализ балочной конструкции методом конечных элементов
2.4. Функционал полной энергии оператора дифференциального уравнения деформации балки.
2.5. Функционал для балки кусочнопостоянной жесткости.
2.6. Оптимальное проектирование конструкции максимальной жесткости, моделируемой балкой кусочнопостоянной жесткости.
2.7. Результаты решения тестовых задач оптимального проектирования балочных конструкций максимальной жесткости
3. ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ МАКСИМАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАКОНОМ ИЗМЕНЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ.
3.1. Вводные замечания.
3.2. Точное однородное решение для участка балки с линейным законом изменения жесткости.
3.3. Функционал для балки с кусочнолинейным законом изменения жесткости.
3.4. Точная матрица жесткости балочного конечного элемента с линейным законом изменения жесткости
3.5. Вектор узловых усилий балочного конечного элемента с линейным законом изменения жесткости.
3.6. Балочный конечный элемент с линейным законом изменения жесткости.
3.7. Результаты тестирования балочного конечного элемента с линейным законом изменения жесткости.
3.8. Оптимальное проектирование конструкции, моделируемой балкой с кусочнолинейным законом изменения жесткости
3.9. Решение задач оптимального проектирования балочных конструкций максимальной жесткости с применением конечных элементов с линейным законом изменения жесткости
4. КУБИЧЕСКИЙ СПЛАЙН МИНИМАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ
4.1. Кубический сплайн кусочнопостоянной жесткости
4.2. Функционал полной энергии оператора сплай нового дифференциального уравнения.
4.3. Функционал для кубического сплайна кусочнопостоянной
жесткости
4.4. Функциональный кубический сплайн кусочнопостоянной
жесткости
4.5. Кубический сплайн минимальной жесткости.
4.6. Вариант параметрического векторсплайна.
4.7. Результаты решения тестовой и прикладной задач с применением кубического сплайна минимальной жесткости.
5. СПЛАЙН МИНИМАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ, НЕПРЕРЫВНЫЙ ДО ВТОРЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВКЛЮЧИТЕЛЬНО.
5.1. Вводные замечания.
5.2. Точные общие решения исходного сплайнового уравнения
5.3. Сплайн кусочнолинейной жесткости.
5.4. Функционал для сплайна кусочнолинейной жесткости.
5.5. Сплайн минимальной кусочнолинейной жесткости.
5.6. Результаты решения тестовых задач для комбинированного сплайна.
6. МЕТОД ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ДЛЯ ЗАДАНИЯ ОБВОДОВ И ПОВЕРХНОСТЕЙ СПЛАЙНАМИ
6.1. О задаче изогеометрической параметризации. Постановка задачи параметризации, основанная на применении теории обобщенною решения краевой задачи
6.2. Нахождение узлов сетки для параметрического кубического сплайна кусочнопостоянной жесткости.
6.3. Нахождение узлов сетки для параметрического сплайна кусочнолинейной жесткости
6.4. Интерполирование поверхностей сплайнами.
6.5. Параметризация поверхности в виде криволинейного
четырехугольника.
6.6. Регуляризация параметризованной поверхности.
6.7. Результаты решения тестовой и прикладных задач параметризации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


И. Расторгуева, А. П. Сейраняна, В. А. Троицкого, В. Г. Шатаева и др. В работах Б. Д. Аннина, Комарова, В. А. Комарова, Кретова, Л. М. Куршина, Н. В. Пустового, Г. Таким методом решен ряд задач силового проектирования элементов авиационных конструкций 3,,, , , . Развитие известных методов решения задач оптимизации элементов конструкций также представлено в работах Г. И. Расторгуева и др. Здесь условие минимума энергии деформации конструкции используется для пластин с подкрепленными отверстиями и ребрами жесткости, разработаны аналитические и численные методы решения, использующие полученные условия оптимальности и метод конечных элементов МКЭ. Лагранжа. Далее, подставляя в функционал обобщенное решение задачи в виде Р линейной комбинации системы базисных функций, принадлежащих области определения этого функционала, получается приближенное значение функционала функция от исследуемых параметров в том числе и проектных. Здесь проектными параметрами обычно являются размеры и механические характеристики элементов конструкции. Из условий минимума стационарности этой функции получается система нелинейных алгебраических уравнений относительно векторов искомых неизвестных, после решения которой становятся известными значения проектных параметров и приближенное решение задачи анализа проектируемой конструкции. Непосредственное решение получающейся системы уравнений затруднительно. Поэтому часто применяются методы непосредственного нахождения стационарной точки функции. Различные методы проектирования оптимальных конструкций максимальной жесткости, базирующиеся на применении р функционала вида модифицированного функционала Лагранжа, опубликованы в работах , , , . Для разработки итерационного процесса нахождения стационарной точки фунционала или по какимлибо другим соображениям обстоятельствам задачу анализа проектируемой конструкции можно решать предварительно. Если решение задачи анализа получено какимлибо методом, тогда на основе этого решения для нахождения вектора проектных параметров необходимо рассмотреть только ту часть системы уравнений, которая получается при рассмотрении условий минимума модифицированного функционала потенциальной энергии деформации конструкции. Таким образом, при реализации итерационного алгоритма проектировании оптимальных конструкций максимальной жесткости решение задач анализа конструкции и уточнения проектных параметров можно выполнять независимо. Методы проектирования оптимальных конструкций максимальной жесткости, базирующиеся на применении функционала такого вида, опубликованы в работах ,, . Проведенный анализ и интерпретация известных результатов позволяют формально сформулировать задачу оптимального проектирования объекта или процесса на основе принципа минимума энергии одного из универсальных принципов естествознания, позволяющего найти приближенное обобщенное решение, описывающее исследуемое явление. При проектировании конструкции приходится неоднократно решать задачу ее анализа. Задачу анализа конструкции можно решать при фиксированных значениях проектных параметров и заданном нагружении. Для 0 этого записывают функционал полной потенциальной энергии или функционал Лагранжа в виде . При заданных или фиксированных значениях проектных параметров и известной внешней нагрузке из условия минимума функционала Лагранжа получается система разрешающих дифференциальных уравнений для нахождения решения задачи анализа конструкции. В связи с тем, что для большей части практических случаев классические точные решения задачи анализа не известны, то для нахождения вектора функций перемещений конструкции применяются приближенные методы. В настоящее время среди приближенных методов наиболее эффективными являются методы, основанные на использовании обобщенного решения исходной задачи анализа конструкции. Обобщенным решением исходной задачи анализа конструкции называется вектор из области определения функционала Лагранжа, реализующий минимум этого функционала. Обобщенное решение задачи совпадает с ее классическим решением.