Режимы полной хаотической синхронизации и переходные процессы в некоторых сетях со сложной топологией, содержащих нелинейные динамические системы

• Автор: Филатова, Анастасия Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.04.03, 01.04.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Введение
1 Режим полной хаотической синхронизации произвольной сети взаимодействующих элементов с малым числом степеней свободы

1.1 Сети со сложной топологией, состоящие из динамических ха

отических систем с дискретным временем аналитический анализ режима полной хаотической синхронизации.

1.2 Сети со сложной топологией, состоящие из динамических ха

отических систем с дискретным временем численное моделирование .

1.3 Взаимосвязь главного ляпуновского показателя синхронно

го многообразия и старшего поперечного трансверсального ляпуновского показателя синхронного аттрактора
1.4 Взаимосвязь между различными типами синхронного хаотического поведения в динамических системах с непрерывным

и дискретным временем.

1.5 Спектральный анализ хаотической динамики отображения,

построенного как сечение Пуанкаре потоковой системы . .
1.6 Режим полной синхронизации сети, состоящей из слабо неидентичных элементов нелинейных хаотических систем
с непрерывным временем
1.7 Сеть со сложной топологией, состоящая из слабо неидентичных систем Ресслера численное моделирование.
1.8 Выводы по первой главе.
2 Переходные процессы в автономных системах и сетях со сложной топологией, состоЯ1ЦИх из хаотических систем с дискретным временем.
2.1 Переходные процессы в отображении с периодической динамикой методика определения длительности переходного процесса.
2.2 Универсальные закономерности переходных процессов в одномерных отображениях
2.3 Универсальные закономерности переходных процессов в двумерных отображениях.
2.4 Переходные процессы в сети со сложной топологией, состоящей из взаимодействующих отображений методика определения .
2.5 Переходные процессы в сети со сложной топологией, состоящей из взаимодействующих отображений численный эксперимент
2.6 Выводы по второй главе.
3 Режим полной хаотической синхронизации сети со сложной топологией, состоящей из взаимодействующих пространственнораспределенных систем
3.1 Построение сети со сложной топологией, состоящей из взаимодействующих распределенных пучковоплазменных систем
3.2 Устойчивость режима полной хаотической синхронизации сети, состоящей из взаимодействующих распределенных
лучковоплазменных систем.
3.3 Сеть со сложной топологией, состоящая из взаимодействующих диодов Пирса численное моделирование
3.4 Выводы по третьей главе
Заключение
Список литературы


Разработана аналитическая методика определения диапазона устойчивости полной синхронизации, основанная на расчете старшего ляпуновского показателя исследуемой сети взаимодействующих через граничные условия элементов 9,0. Показано, что режим полной синхронизации произвольной сети и конечно, и бесконечномерных элементов может быть описан с помощью одного и того же подхода, основанного на рассмотрении главного ляпуновского показателя. Основные результаты диссертации получены автором лично. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены совместно с научными руководителями и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем. Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные в ней результаты выявляют одну из важных закономерностей коллективной динамики нелинейных хаотических систем. Исследование проводилось прежде всего па основе моделей, являющихся базовыми для нелинейной теории колебаний и волн, радиофизики и физической электроники. Поэтому полученные в диссертационной работе результаты имеют общий характер и могут быть перенесены на другие радиофизические и не только радиофизические, но и иные системы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей, присущих режиму полной хаотической синхронизации больших ансамблей нелинейных систем, выявить общие характерные черты синхронизации в конечно и бесконечномерных динамических системах с непрерывным и дискретным временем. Можно утверждать, что полученные результаты имеют важное фундаментальное значение и позволяют продвинуться в понимании таких проблем, как возникновение полностью идентичной динамики в связанных системах различной природы. Таким образом, результаты проведенных исследований важны для общей теории колебаний и волн. Вместе с тем, применение предложенного подхода к описанию синхронного поведения взаимодействующих нелинейных систем на основе метода старшего ляпуновского показателя сети позволяет эффективно и с малыми затратами времени численного счета диагностировать режим полной хаотической синхронизации и осуществлять поиск диапазона устойчивости режима полной синхронизации в сети произвольных элементов с единых позиций, что имеет весьма широкую область потенциального применения в различных областях науки и техники. В частности, разработанные методы расчета устойчивости синхронного состояния сети элементов и систем физической электроники могут быть применены для расчета оптимальной конфигурации активных модулей нелинейных антенн. Физика открытых нелинейных систем, Радиофизика и электроника и направлению подготовки бакалавров и магистров Радиофизика. Кроме того результаты, полученные в рамках выполнения настоящей диссертационной работы, частично вошли в монографию Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот, в настоящее время издаваемую в издательстве Физматлит, г. Москва. Для сети со сложной топологией, состоящей из диссипативно связанных слабо неидентичных нелинейных хаотических конечномерных элементов с непрерывным потоки и дискретным отображения временем, предложен универсальный метод диагностики устойчивости режима полной синхронизации, основанный на расчете главного ляпуиовского показателя по динамике всего одного узлового элемента сети. Слабая неидентичность элементов сети так же, как и наличие шума слабой интенсивности з системе идентичных ЭЛвМвНТОВ. Существуют некоторые предельные значения границ области устойчивости режима полной синхронизации, при достижении которых дальнейшее увеличение уровня неидентичности элементов или вводимого в систему шума не приводит к дальнейшему уменьшению диапазона устойчивости полной хаотической синхронизации. Тип поведения слабо неидентичных связанных систем с дискретным временем, возникающий с уменьшением параметра связи при разрушении режима полной синхронизации, который считался раньше асинхронным, соответствует фазовой синхронизации потоковых систем и должен рассматриваться как синхронный режим.