Обнаружение, разрешение и оценивание числа источников сигналов антенной решеткой в случае коротких выборок и неизвестных волновых фронтов

• Автор: Родюшкин, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 128 с. : ил

1 Статистические характеристики шумовых собственных чисел выборочной корреляционной матрицы многомерных гауссовских случайных процессов
1.1 Распределение максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы собственного шума элементов антенной решетки
1.1.1 Интегральная функция распределения максимального шумового собственного числа для одномерного случая
1.1.2 Интегральная функция распределения максимального шумового собственного числа для двумерного случая
1.1.3 Интегральная функция распределения максимального шумового собственного числа для Ы-мерного случая
1.2 Распределение максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы сигналов антенной решетки при наличии одного источника
большой мощности
1.2.1 Распределение максимального шумового собственного числа

1.2.2 Численное исследование точности асимптотической формулы для интегрального распределения максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы
1.3 Распределение максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы сигналов антенной решетки при наличии любого числа источников большой мощности
1.4 Распределение максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы сигналов антенной решетки в случае короткой выборки
1.5 Распределение минимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы сигналов антенной решетки
1.6 Заключение
2 Обнаружение и разрешение источников с неизвестным волновым фронтом на основе анализа собственных чисел выборочной корреляционной матрицы сигналов антенной решетки
2.1 Характеристики обнаружителя источника сигнала на основе максимального собственного числа и сравнение
его с известными методами обнаружения
2.2 Влияние земной поверхности на характеристики обнаружителей источника сигнала
2.3 Характеристики разрешения 2 источников сигналов на основе второго собственного числа выборочной корреляционной матрицы в дальней волновой зоне
2.4 Области разрешения 2 источников сигналов в ближней волновой зоне на основе анализа второго собственного числа выборочной корреляционной матрицы

3 Сравнительный анализ методов оценки числа источников, основанных на информационных критериях АІС, MDL и сравнении собственных чисел выборочной корреляционной матрицы с порогом
3.1 Постановка задачи
3.2 Собственные числа и методы AIC и MDL
3.3 Вероятность переоценки числа сигналов для методов
AIC и MDL
3.4 Заключение

где С - некоторая нормировочная константа.
Сравнивая функции совместного распределения собственных чисел матрицы А при отсутствии внешних сигналов (1.38) с распределением N — К шумовых собственных чисел в присутствии К мощных сигналов (1.118), несложно установить следующее соотношение между ними:
Рк+1(ЛГ, Ь,рк+1,рк+2, * • ■ ,Р.ж) = (1.119)
= Рх(А — К, Ь - К, рк+1, рк+2) ■ • • тРы)-
Используя это выражение и соотношение между собственными числами матриц А и М, можно получить связь между асимптотическим выражением ,Ра'+1(Ат, Ь,Х) для интегрального распределения максимального шумового собственного числа к+1 выборочной корреляционной матрицы М при наличии К мощных источников и интегральной функцией распределения ^(А, Ь, Л) максимального шумового собственного числа Л1 выборочной корреляционной матрицы М при наличии только собственного шума:
^+1(№,Ь, А) = / ц.У К. I. К, 11'>к). (1120)
После несложных преобразований, полученное распределение можно записать в виде детерминанта матрицы, состоящей из неполных гамма функций:
7(Ь — ЛГ-Н-Н — 1,£А)~
Ад+фА, Ь, А)
Г(L-N + i)m и=1...ж-к.
(1.121)