Спектральные методы в теории развитой турбулентности

• Автор: Богданов, Сергей Рэмович
• Шифр специальности: 01.02.05, 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 322 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Спектральный критерий реализуемости. Критический ана

ЛИЗ моделей турбулентности второго поколения.

1.1 Иерархия моделей. Критерии реализуемости

1.2 Вывод ограничений на свертку Фи

1.3 Прямая проверка моделей для Ф

1.4 Инвариантное представление результатов

1.5 Анализ стационарных состояний

1.6 Косвенная проверка моделей для нелинейной части тензора

1.7 Основные выводы. Проблемы и перспективы

Турбулентность как критическая система. Скейлинг.
2.1 Одноточечные структурные тензоры
2.2 Спектральные уравнения
2.3 Автомодельность и масштабная инвариантность
2.4 Изотропная турбулентность за решеткой
2.5 Константы Колмогорова
3 Когерентные структуры. Длинноволновый предел. Замыкание.
3.1 Интеграл движения изотропного потока.
3.2 Анизотропная турбулентность. Спектры.
3.3 Сокращение описания. Замкнутая система для управляющих параметров.
3.4 Расчет осесимметричного искажения
3.5 Расчет безвихревых искажений в общем случае
3.6 Неоднородные течения.
Заключение
4 Приложения
4.1 Инвариантное описание анизотропии течений
4.2 Мажоритарные варианты критерия реализуемости.
4.3 Реализуемость моделей для РЭС и вещественность пульсаций давления
4.4 Разложения по тензорному базису
4.5 ,,Сильнаяверсия спектрального критерия реализуемости. .
4.6 Результаты расчетов спектров турбулентности при безвихревых искажениях
4.7 Аналитический расчет асиммптотических значений параметров турбулентности при безвихревом искажении
4.8 Некоторые спектральные соотношения для геликоидальных структур
Литература


Стратегия замыкания при этом заключается, как правило, в поиске (на основе интуитивных физических представлений или моделирования выражений для 2-точеченых корреляций) алгебраических соотношений, связывающих неизвестные слагаемые в уравнениях (0. Рейнольдсовых напряжений с набором секулярных величин. Подробный анализ моделей второго поколения приведен в следующей главе. Целью работы является изучение структуры развитой турбулентности и совершенствование методов ее расчета на основе анализа ее спектральных характеристик. Редуцирование”спектральных уравнений на основе идей сокращенного описания. Выбор секулярных полей и получение для них замкнутой системы уравнений. Апробация предложенного подхода на примерах затухающей турбулентности и однородного искажения. Разработка критериев оценки существующих одноточечных моделей турбулентности на основе спектральных представлений. Самой критической точке при этом соответствует предел Ле —> со, роль „температуры“ т играет отношение колмогоровско-го диссипативного ? В частности, существование нетривиального предела для сверток (ослабленная форма аналитичности) спектральных функций позволяет выразить показатель затухания турбулентности через критические индексы и приводит к значению 6/5, которые лучше согласуются с экспериментом, чем, например, значение /7, соответствующие предположению об аналитичности компонент спектрального тензора и сохранению интеграла Лойцянского. К ним относятся амплитудные функции длинноволновых возмущений, а также корреляциолнный радиус и средняя скорость диссипации энергии. К аргументам этих полей, в отлично от тех, которые используются в различных схемах так называемых одноточечных замыканий, кроме пространственных координат, относится также ориентация волнового вектора. Для секулярных полей выведена замкнутая система уравнений. Несмотря на их интегро-дифференциальиый характер, для некоторых случаев выведены аналитические решения. Для неоднородных течений предложен метод расчета секулярных полей, аналогичный методу Энскога-Чепмена н кинетической теории. При этом показано, что спектральный межкомпонентный перенос аналогичен интегралу столкновений в кинетическом уравнении Больцмана. Достоверность. Выводы диссертации основаны на результатах численных расчетов и теоретических оценок, которые подтверждены качественно и количественной экспериментальными данными. Практическая значимость результатов исследований связана с углублением представлений о структуре и динамике крупномасштбных пульсаций и их определяющей роли в формировании структуры турбулентности. Предложенный вариант сокращенного описания турбулентности и, соответственно, редуцирования спектральных уравнений позволяет объяснить механизм подавления нелинейных взаимодействий и формирования универсальных спектральных функции. В рамках предложенного подхода возникает возможность аналитического расчета не только одноточечных характеристик турбулентности, но и спектральных параметров, определющих ее структуру. Новый критерий адекватности моделей турбулентности второго поколения, который, в отличие от известного критерия реализуемости Ламли, позволяет, например, независимо, до процедуры численного решения, оценить область применимости различных модельных выражений для корреляций 4давление-скорости деформаций". Подход к описанию турбулентности как критического явления с критической точкой, соответствующей бесконечному значению числа Рейнольдса. Разделение переменных, от которых зависят параметры турбулентности на „быстрые“ (волновое число, зависимость от которого описывается универсальными функциями с аргументом кгг) и „медленные“ (пространственные координаты и ориентация волнового вектора). Подтверждение универсальности указанных функций на основе сравнения с экспериментальными данными. Описание эволюции системы на турбулентной стадии на основе нового набора секулярных величин, включающего „амплитудные? Замкнутая система уравнений для набора секулярных полей и результаты се решения для однородного искажения общего вида.