Некоторые комбинаторные вопросы в периодических группах

• Автор: Кузнецов, Александр Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.09, 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 102 с. : ил.

1 Описание алгоритма построения группы Втп,п

1.1. Понятие слов в Вт,п и отношение порядка на них

1.2. Построение Кт,п

1.3. Условие конечности группы Вт,п

2 Реализация алгоритма на известных группах бернсайдового типа

2.1. Группа 2,3

2.2. Группа 2,4

2.3. Группа 3,3

3 Группа 2,

3.1. Построение ,5

3.2. Построение К2о2, 5

3.3. Об одном коммутаторе в 2,5.
4 К вопросу о распознавании группы Ь по спектру
5 Компьютерная реализация алгоритма
5.1. Реализация алгоритма на языке МАТЬАВ 7
5.2. Реализация алгоритма на языке ГОРТИАЫ
Список литературы


Объект о2,4 изоморфен группе 2,4. Теорема 5. Пусть группа С х,ух4 у4 1 , С , тогда группа 7 изоморфна группе В2,4. Теорема 6. Объект 3,3 изоморфен группе 3,3. Теорема 7. С изоморфна группе 3,3. Теоремы 3,5,7 характеризуют группы 2,3, 2,4 и 3,3 в классе всех групп через порождающие и соотношения. В главе 3 приведены численные результаты по доказательству конечности группы 2,5. Построен объект 2,5, порядок которого сопоставим с , а также приведена статистика данного объекта. Рассмотрена динамика изменения коммутатора аО, 1 . Приведн список соотношений для группы 2,5. В главе 4 изучается один из вопросов, сформулированных В. Основным результатом главы 4 является теорема , в которой доказывается, что проблему распознаваемости достаточно решить для групп, порожднных инволюциями. Теорема . Если для произвольной группы М, порожднной инволюциями и удовлетворяющей условию иМ иЬ, выполняется М 7, то и для произвольной группы 3, со свойством сС иЬ, выполняется С 7. Теорема 9. М есть 2элемент, т. Уу,и е М гэд 1,2,4, если г ги 2. Тогда М расширение 2группы посредством примарной группы. Теорема 8. М есть 2элемент, т. М ьь 1,2,4, если г гс 2. Тогда М 0 и иМ 1,2,4. Следует отметить, что для доказательства теоремы 8 использовались компьютерные вычисления, базирующиеся на алгоритме из главы 1, а также комбинаторный анализ множества возможных соотношений для указанной группы. В главе 5 для алгоритма из главы 1 приведены тексты программ, написанных на компьютерных алгоритмических языках МАТЬАВ 7 и РЖПАЫ .