Модальные логики с нестандартными модальностями

• Автор: Шкатов, Дмитрий Петрович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 158 с.

Оглавление
Введение

1 Модальная логика и гардидные фрагменты

1.1 Модальная лотка и первопорядковая логика

1.2 Модальная логика в сравнении с первопорядковой логикой

1.3 Первопорядковыс гардидные логики

1.4 Гардидные логики более высоких порядков

2 Интуиционистские модальные логики

2.1 Введение

2.2 Двухпеременный монадический гардидный фрагмент

2.3 Условия замкнутости

2.4 Интуиционистские модальные логики
2.5 Погружение в двухпеременный монадический фрагмент
2.6 Разрешимость
2.7 Примеры
3 Логики с оператором Ссгербсрга
3.1 Введение
3.2 Язык
ф 3.3 Нормальные логики
3.4 Логика
3.5 Расширения 8е
4 Логики с экзистенциальной модальностью
4.1 Логики Ки ИК
4.2 Логики Р.рвл и без связанности
Заключение
Литература
Посвящается моим родителям
Введение
Настоящая диссертация посвящена исследованию модальных логик, языки которых содержат модальности, которые не были достаточно хорошо изучены в исследованиях по модальной логике и которые мы поэтому называем нестандартными.
Актуальность


Построены аксиоматизации гильбертовского типа минимальной нормальной логики с экзистенциальной модальностью , се дстермипистичекого расширения, логики РОЬ1 и одного из ее вариантов доказана их семантическая адекватность и полнота. Методологическая основа исследования. В процессе диссертационного исследования использовались различные методы доказательства мстатсорсм, известные из литературы по символической логике. Основные положения, выносимые на защиту. Доказано обобщение результата Ганцингсра, Мейера и Винеса см. С.РДформул, на фрагмент, в котром на отношения, обозначенные предикатными параметрами Сг П второпорядковой логике, и показано, что этот метод может быть использован для доказательства разрешимости широкого класса известных из литературы интуиционистских модальных логик. Доказан аналог теоремы Макинсоиа для логик с оператором конечной итерации ф . Сформулирован стандартный перевод формул логик с в гардидный фрагмент логики с оператором наименьшей неподвижной точки и тем самым доказана разрешимость логик с , семантически определимых при помощи гардидиых формул. Построены аксиоматизации гильбертовского типа минимальной нормальной логики с экзистенциальной модальностью , ее детерминистичекого расширения, логики РО7 и одного из ее вариантов доказана их семантическая адекватность и полнота. Практическая значимость работы. Предложенный нами общий метод доказательства разрешимости интуиционистских модальных лоик может быть использован для доказательства разрешимости конкретных систем интуиционистской модальной логики. Более того, наш метод доказательства разрешимости может быть патожен в основу создания автоматических программ проверки интуиционистских модальных формул на выполнимость, так как наш метод сводит проблему выполнимости этих формул к выполнимости формул ЗкЯ, для котрой имеются довольнотаки эффективные программы проверки на выполнимость. Построенные нами аксиоматизации логик с могут лечь в основу написания программ автоматического поиска доказательств в этих логиках. Кроме того, материал диссертации может быть использован при разработке спецкурсов по модальной логике для специализирующихся но кафедрам логики философских факультетов. Следует отметить, что несмотря на то, что логики, рассматриваемые в настоящей диссертации, были сформулированы в исследованиях по прикладной, а не философской, логике, как мы иеоднократо подчеркиваем в основном тексте диссертации, эти логики представляют непосредственный интерес для философского логика. Так, интуиционистские модальные логики представляют непосредственный интерес для тех логиковфилософов, которые полагают, что основу систем формальной логики должна составлять не классическая, а интуиционистская концепция истинности. Проект построения и исследования интуиционистских систем пока не продвинулся далеко за пределы базовой интуиционистской логики, и исследование интуиционистских модальных логик является естественным следующим шагом в этом направлении. Логики с оператором конечной итерации представляют непосредственный интерес для исследователей в областях логики действий и логики знаний, в которых оператор конечной итерации играет ключевую роль. Наконец, логики с экзистенциальной модальностью также представлояют непосредственный интерес для исследователей действий и логик знаний, так как они дают нам возможность рассуждать о знаниях, которыми обладают какието, возможно неизвестные, субъекты знания и о высказываниях, истинностный статус которых может быть изменен при помощи какогото, возможно неизвестного нам, действия. Представляется, что на настоящем этапе развития логики прикладная логика выполняет для философской логики ту же функцию, которую исследования по основаниям математики выполняли в первой половине го века ставя перед исследователями конкретные, осязаемые проблемы, прикладная логика дает точок развитию логического аппарата, который затем, вторично, используется логиками, анализирующими философские проблемы. Структура диссертации. Настоящая диссертация структурирована следующим образом.