Стохастические модели динамики стоимости акций : на примере европейского обцеона

• Автор: Афанасьев, Григорий Александрович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 195 с. : ил.

Сделанное предположение о вероятностном характере эволюции цен акций и облигаций представляется с финансовой точки зрения достаточно естественным, поскольку колебание цен носит определенно стохасгический характер. Р высказать априорные гипотезы бывает довольно затруднительно Именно поэтому в финансовой математике вместо одной меры Р рассматривают целое семейство мер Р такое, что любые две меры из него абсолютно непрерывны по отношению друг к другу. РА0 следует РА0 и из Р2А0 следует Р,А0. Р е Р он также будет выполняться с вероятностью единица. Определение 1. А ,. К 1. В том случае, когда в 1. Пусть Пх совокупность всех ххеджей, т е. Р достаточно, чтобы по одной из них. Определение 1. Европейского опциона с моментом исполнения V и функцией выплатv. Действительно, если продавец опциона получает премию . Ло сумеет организовать стратегию тс которая обеспечит в момент капитал X . Если требуемая премия окажется меньше то продавец опциона может не суметь выполнить условия контракта, а назначение цены за опцион, строго большей, чем v, например, СуС, приводит к арбитражной ситуации получению продавцом дохода С без всякого риска. Модель Кокса, Росса и Рубинштейна. Коксом, Россом и Рубинштейном в . В. гВ. Ва 0. Л,, где б, принимает одно из значений а или Ь. У . Р,а 4 Поскольку условие хеджирования 1. Т о. С ,. Лр1гУй0,. К то С 0, здесь дг целая часть х. Таким образом, для определения справедливой стоимости Су, устраивающей и покупателя и продавца опциона, надо производить все расчеты, исходя из значения рр . В упомянутой ранее работе формулы 1. В работе предложен элементарный подход к расчету этих величин. Заметим также, что формулы 1. Этот подход описывается в следующем параграфе. Модель Блэка и Шоулса БШ. В г. Одна из них это статья Ф. Блэка и М Шоулса , а другая Р. Мертона . В этих работах была выработана определенная методология и предложены подходы к обоснованию и отысканию рациональной цены опциона. Формула Блэка и Шоулса для этой цены, приводимая ниже, является одним из замечательных достижений финансовой математики. Финансовых расчетов. Модель Блэка и Шоулса. БШ модель БШ, является развитием и обобщением дискретной модели 5рынка, описанной в п. Понятия самофинансируемой стратегии, цены опциона Ст, хеджа, минимального хеджа естественным образом распространяются на процесс с непрерывным временем. В,ег,Во. Во0. Хо Ст в конце процесса хеджирования Хт 5г К . Предлагаемый далее подход в значительной мере ослабляет эти допущения. Обобщение дискретной модели КРР. Попрежнему рассматривается простейший фондовый рынок, в котором обращаются бумаги двух типов, и их эволюция во времени задается соотношениями 1. Последовательность процентных ставок . Рд а 0, к,т, распределение случайной величины Д. Как вытекает из пунктов 1. Поскольку выполнение контракта требуется с вероятностью единица, это означает его выполнение для любого распределения из класса Р. С другой стороны, такие данные имеются, и есть надежда, что их использование для прояснения стохастической природы случайного процесса 5 может существенно повлиять и на стоимость опциона и на капитал ех продавца в конце процесса хеджирования. Поскольку формирование капитала осуществляется только за счет изменений стоимости и количества ценных бумаг, выполняется соотношение 1. Пусть ПХ множесгво стратегий яя, используя которые продавец опциона с вероятноегью не меньшей, чем 1е. Определение 1. При е 0 это соотношение определяет рациональную стоимость опциона, введенную в п 1 1 и обычно используемую в финансовой математике. Инвестиционная стоимость Су с доверительным уровнем 1 в отличие от с существенным образом зависит от распределения вероятностей случайных величин п т е от априорных знаний стохастических свойств процесса . Динамическое программирование и расчет Европейского опциона по критерию максимума вероятности его выполнения. Из самой обшей проблемы потреблениеинвестирование, которым подчинена финансовая деятельность объектов индивидуумов, фирм на финансовом рынке, мы выделяем проблему размещения. В самых общих чертах она представляет собой задачу наилучшею размещения инвестирования финансовых средств путем приобретения на часть их.