Моделирование и управление устойчивостью и экономической динамикой макросистем

• Автор: Торопцев, Евгений Львович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 278 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
В ВИДЕНИЕ.

1. Методы управления демпферными свойствами экономических

систем

II. Роль и место межотраслевого баланса в анализе состояния и

прогнозировании динамики экономических систем.

. Алгоритм численного поиска оптимального вектора конечного

спроса

I 3. Функции качества переходных процессов, их свойства и

особенности минимизации.

1 4. Обобщенная функция качества для совокупности режимов и

условий функционирования экономической системы
I 5. Прямое управление характеристическими корнями на базе
сингулярного разложения матрицы уравнений прогноза
. Факторы, ограничивающие степень колебательной устойчивости
или степень экономического роста при оптимизации конечного спроса
1.7. Оценка вычислительной эффективности предложенных методов
многопараметрической оптимизации собственных динамических свойств макроэкономических систем.
1.8. Выводы по главе 1.
2. Методы анализа и управления собственными динамическими
свойствами макроэкономических систем
2.1. Математический аппарат для анализа СДС
2.2. Пример анализа СДС макроэкономической системы.
2.3. Учет неопределенности параметров модели МОБ при решении
задач устойчивости
2.4. Идентификация отраслей народного хозяйства по степени их
влияния на статическую устойчивость и экономические циклы
2.5. Численный анализ переходных процессов высокоразмерных
моделей экономической динамики.
2 6. Выводы по главе 2.
3. Методы упрощения динамической модели межотраслевого
баланса
3.1. Эффективность расчета корней характеристических уравнений
высоких порядков при решении задач устойчивости.
3.2. Методика эквивпентирования моделей МОБ при анатизе
устойчивости и оптимизации динамических свойств
3.3. Оценка погрешности и асимптотическое разложение характеристических корней по степеням параметра регулирования
3.4. Выводы по главе 3.
4 Упрощение динамических моделей МОБ, описываемых
жесткими системами дифференциальных уравнений
4.1. Жесткие системы и их свойства.
4 2. Принцип квазистационарности производных ПКП в
динамических моделях межотраслевого баланса
4.3. Методика понижения порядка динамической модели
межотраслевого баланса В.В. Леонтьева на основе ПКП
4.4. Выводы по главе 4.
Избирательное управление демпферными свойствами макроэкономических систем
5.1. Методика реализации избирательного управления.
5.2. Аппроксимация модального управления.
5.3. Эффективность модального управления.
5 4. Выводы по главе 5.
ВЫВОДЫ.
ЛИТЕРАТУРА


Выявлена связь между коэффициентами чувствительности характеристических корней по отношению к варьируемым параметрам и изменением модулей и фаз компонент собственных векторов, определяющих показатели наблюдаемости отдельных составляющих движения. Исследовано изменение характера взаимосвязи отдельных корней характеристическою уравнения с варьируемыми элементами вектора конечного спроса в зависимости от степени агрегированности модели МОБ. В главе 3 представлены методы эквивалентирования динамических моделей МОБ при управлении СДС экономических систем. Методы основаны на исключении из рассмотрения неуправляемых и слабоуправляемых корней характеристического уравнения. Проведен анализ зависимости вычислительных затрат по определению собственных чисел матрицы коэффициентов уравнений динамического МОБ от размерности системы. Проведено сопоставление результатов тестирования с теоретическими оценками. Показана эффективность 01 алгоритма расчета собственных чисел матрицы состояния экономической системы по точности и быстродействию для моделей МОБ, как минимум, до дифференциального порядка. Высокая эффективность разработанного метода эквивалентирования подтверждена на примерах модельных балансовых схем. Глава 4 содержит методы упрощения динамических моделей МОБ, описываемых жесткими системами дифференциальных уравнений. Жесткость балансовых моделей возникает при появлении быстропереходных процессов в экономических системах. В работе предложено формализованное описание класса жестких дифференциальных систем, позволяющее корректно определить типы уравненийотносящиеся к этому классу, а также выявить и исследовать их свойства. Предлагаются и исследуются методы формализованного контроля за правильностью применения полученных алгоритмов и методик асимптотическог о приближения моделей. Выявлены особенности применения предложенного аппарата упрощения математических моделей динамических МОБ, описываемых жесткими линейными и нелинейными системами дифференциальных уравнений высоких порядков, при моделировании переходных процессов в экономических системах. В главе 5 рассматриваются вопросы избирательною управления одной составляющей движения экономической системы при постоянстве остальных. Выявлена взаимосвязь количества значимых компонент сигнала избирательного управления с показателями наблюдаемости составляющей движения. На защиту выносятся следующие основные научные положения. Математический аппарат и методический подход для анализа собственных динамических свойств макроэкономических систем. Метод поиска единого вектора варьируемых параметров конечного потребления, запасов и др. Критерии качества для алгоритма численного поиска, позволяющие обеспечить заданные или предельно достижимые собственные динамические свойства макроэкономических систем и формируемые по группе доминирующих корней характеристического уравнения. Обобщение этих критериев при определении оптимального вектора варьируемых параметров для совокупности условий и режимов функционирования экономики. Методика оптимизации функции качества в условиях некорректной постановки задачи. Метод прямого квазимодального управления корнями характеристического уравнения на базе сингулярного разложения матрицы уравнений прогноза изменения их вещественных частей. Методика идентификации отраслей народного хозяйства по степени влияния неопределенности их параметров на устойчивость и демпфирование колебаний. Метод упрощения математических моделей при управлении собственными динамическими свойствами экономических систем, основанный на исключении слабоуправляемых и неуправляемых собственных значений матрицы замкнутой и приведенной к нормальной форме Коши динамической модели межотраслевого баланса. Формализованное описание класса жестких дифференциальных систем, позволяющее корректно определить типы дифференциальных уравнений, относящихся к этому классу, а также выявить и исследовать их свойства Доказательство принципа квазистационарности производных К В Ракитского и разработанные на его основе алгоритмы упрощения динамических моделей МОБ, описываемых жесткими уравнениями.