Структура оптимальных траекторий в моделях экономической динамики

• Автор: Матвеенко, Владимир Дмитриевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 277 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Модели экономической динамики

1. Основные понятия

2. Модель фон Неймана Гейла

3. Модели со строгим состоянием равновесия.

ГЛАВА 2. Структура оптимальных траекторий в моделях с конечным

числом состояний

.4. Модель с конечным числом состояний без дисконтирования

схема динамического программирования.

5. Модель фон Неймана, соответствующая схеме динамического программирования.

6. Структура бесконечных оптимальных траекторий в модели с конечным числом состояний с дисконтированием.
7. Структура Гшаговых оптиматьных траекторий в модели с конечным числом состояний с дисконтированием
ГЛАВА 3. Структура оптимальных траекторий в моделях неймановского типа
8. Эффективные траектории как ранние магистрали
9. Эффективный функционал и магистраль.
. Второй эффективный функционал и структура оптимальных траекторий.
ГЛАВА 4. Структура оптиматьных траекторий в малоразмерных моделях рамсссвского типа
. Структура оптимальных траекторий и функциизначения в модели рамсеевского типа с дискретньш временем.
. Структура равновесных траекторий в модели эндогенного роста Лукаса
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Модель экономического развития с взаимными
положительными экстерналиями.
Приложение 2. Модель трансформационного спада в российской
экономике
Приложение 3. Дискретные сублинейные и суперлинейные
операторы и их применение
Литература


Если х, , и вектор х ЯГ таков, что х х, то существует такой вектор у, что х,У 7, у у. I. Слабая монотонность. Если выполняется З1, то б1 вытекает из следующего условия. Для любого индекса 1,. В числе условий, которые накладываются на модели, повидимому, наиболее часто встречается предположение о выпуклости множеств , условие 3 или 3 см. Макаров,Рубинов, , i, , i, . Пусть задано начальное состояние х0еХ. Траекторией или бесконечной траекторией с началом х0 называется последовательность состояний х дг0 для которой хм ,x, 0,1,. ,, 0,1,. Конечный участок , траектории называется 7шаговой траекторией с началом х0. В случае, если области достижимости п,х заданы посредством управлений, каждой траектории соответствует определяющая ее управляющая последовательность последовательность управлений м,. Обратной траекторией с началом х0 называется последовательность состояний , х0,х,,х2,. Гх,, где 0,1,2, Конечный участок х ли обратной траектории называется Гшаговой обратной траекторией с началом х0. Чо ГМК,,2,п,Л0. Как правило, при накладываемых на модель предположениях, существует бесконечное множество траекторий с началом в заданном состоянии х0. В модели обычно фиксируется тот или иной принцип правило, критерий, выделяющий подмножество траекторий это могут быть в том или ином смысле оптимальные или равновесные траектории. В зависимости от интерпретации, принцип выбора траекторий может иметь нормативный характер какой должна быть траектория по мнению планировщика или позитивный какова траектория в реальной экономике. Используемые в моделях принципы такого рода весьма разнообразны. Сравнение траекторий, построенных в соответствии с различными принципами для конкретных моделей как с дискретным, так и с непрерывным временем проводится, как правило для двух различных принципов например, i, , , , , , . Автор для ряда моделей сравнивал траектории, построенные по многим принципам Матвеенко, 6, , а, . Укажем некоторые распространенные принципы выбора траекторий. Пусть X и задана последовательность неотрицательных п мерных векторов цен Тогда всевозможные СОСТОЯНИЯ еа,х,у достижимые из текущего состояния х,, можно оценивать, пользуясь ценами вектора рф,. x рых, 0,1,. Задача 1. v . В замкнутой экономике основная проблема, связанная с критерием пошаговой оптимальности, состоит в выборе последовательности векторов цен Например, в случае неудачного выбора последовательности векторов цен при индикативном планировании, пошагово оптимальная траектория может оказаться неудовлетворительной с точки зрения долгосрочного развития экономической системы см. Матвеенко, . Критерий пошаговой оптимальности может служить удобным практическим инструментом построения траекторий, но должен быть согласован с некоторым глобальным принципом. Часто глобальный критерий оптимальности вводится с помощью задачи терминальной оптимизации. Пусть X К, фиксировано начальное состояние х0, и задано натуральное число Т горизонт. Пусть задана функция у X Тшаговая траектория г х,,Г. Будем называть функцию у строго возрастающей соответственно, слабо возрастающей , если из ху соответственно, из дг. И ЛЕММА 1. Пусть выполняются следующие свойства. Функция у строго возрастающая. Отображения ап I 0,1,. РагЧхо, Доказательство. Предположим противное для некоторого натурального Л 1,7 найдется состояние хк еакх0, хк хк. Тшаговой траектории х, Тогда у хт у хт , что противоречит у оптимальности Т шаговой траектории х,. Лемма доказана. Следующие два утверждения доказываются аналогично. ЛЕММА 1. Пусть выполняются следующие свойства. Функция у слабо возрастающая. Отображения а,, I 0,1,. РагаЧдг0, 1,. ЛЕММА 1. Пусть выполняются следующие свойства. Функция у положительно однородна первой степени, т. Л 0, х е X. Отображения ап 0,1,.