Математическое моделирование динамики финансовых временных рядов с эффектом памяти

• Автор: Лашкарев, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Математические модели финансовых временных рядов.

1.1 Эффект памяти.

1.2 Биномиальная модель как модель без эффекта памяти.

1.3 Обобщение биномиальной модели как модель с короткой памятью

1.3.1 Логарифмическая ОБМ

1.3.2 Стандартный вид частного случая ОБМ.

1.4 Случайное блуждание в случайной среде как модель с долгой памятью.

Глава 2. Расчет вероятностных характеристик ОБМ.

2.1 Равносильное блуждание на цилиндре

2.1.1 Блуждание на цилиндре.
2.1.2 Математическое ожидание для блуждания по цилиндру.
2.2 Характеристики ОБМ
2.2.1 Собственные значения.
2.2.2 Собственные векторы.
2.2.3 Разложение по собственным векторам
2.2.4 Оценка собственных значений.
2.2.5 Дисперсия модели
2.2.6 Пример применение формулы для дисперсии к частному случаю
2.3 Нейтральность к риску обобщнной модели.
2.4 Логарифмическая модель. Предельный переход
2.4.1 Вероятностные характеристики логарифмической модели.
Глава 3. Экономические приложения ОБМ.
3.1 Оценка величины риска инвестирования
3.2 Мобильность капитала и устойчивость экономики.
3.3 ОБМ как модель результатов управления.
3.4 Экономика предприятия. Методы планирования
3.5 Страхование и ОБМ.
3.6 Примеры реализации траекторий ОБМ.
Глава 4. Применение обобщенной биномиальной модели к прогнозам индекса РТС и цен на нефть
4.1 Вычисление вероятностных характеристик индекса РТС в рамках ОБМ.
4.2 Сравнение с аналогичным прогнозом простой биномиальной модели.
4.3 О применимости представленных расчетов для индекса РТС
4.4 Прогноз цен на нефть
4.5 Программный продукт.
Заключение
Литература


В связи с этим становятся актуальными научные исследования по математическом моделированию новых свойств финансовых временных рядов, продвигающие нас в развитии экономикоматематической теории финансового рынка. Например, известный финансист Дж. Сорос в своих работах 4 подвергает критике гипотезу случайного блуждания, на основе которой построена известная модель БлэкаМертонаШоулса. Главным аргументом финансистовскептиков против использования математического моделирования является то, что, как правило, построенные модели не дают возможности получить какойлибо прогноз о будущих ценах с достаточной надежностью. Действительно, в классической биномиальной модели с точки зрения будущего движения цены даже ее направление вверх или вниз определяется только с вероятностью Уг. Это все равно, что бросать монету, чтобы прогнозировать, куда пойдет цена вверх или вниз. Понятно, что для финансового менеджера в момент спекулятивной игры на повышение или понижение данная модель не может дать какихлибо практических рекомендаций по управлению инвестиционным портфелем. Однако это не означает, что построение математической модели финансового временного ряда не несет никакой информации для его исследователя. Наоборот, как правило, построенная модель позволяет получать описание процесса эволюции цены на другом более качественном уровне. Неудивительно, что гипотеза случайного блуждания привела к ставшей сегодня классической концепции рационально функционирующего или эффективного рынка. В частности, упомянутая выше модель БлэкаМертонаШоулса позволяет оценивать вероятностное распределение будущей цены финансового актива и его числовые характеристики. Это, в свою очередь, дает возможность рассчитать риски будущих финансовых операций и дисконтировать свои активы с учетом рассчитанного риска. Поэтому построение математических моделей финансовых временных рядов является актуальной задачей, требующей разнообразных методов ее решения. Однако, как показывает практика, существуют эмпирически подтвержденные феномены, которые не свойственны приведенным классическим моделям. Например, замечено, что при малых волатильностях финансового актива цены стремятся к тому, чтобы их рост или падение длились как можно больше, то есть сохранять направление движения. В то время как для активов с большой волатильностью характерно стремление цены повернуть движение в противоположном направлении, основанное на замедлении своего роста или падения. Все это говорит о том, что для финансовых временных рядов характерен эффект памяти, когда изменение цены зависит от величины предыдущего изменения. Поэтому является актуальным рассмотрение вероятностностатистических моделей, описывающих эволюцию финансовых временных рядов с учетом выявленного эмпирически эффекта памяти. Цель работы заключается в построении математических моделей финансовых временных рядов с эффектом короткой или долгой памяти, позволяющих анализировать влияние фактора памяти на динамические свойства финансового временного ряда, а также в разработке на основе построенных моделей математических методов расчета динамических показателей, повышающих точность прогноза динамики финансового временного ряда и позволяющих оценивать финансовые риски инвестиционных проектов. Объектом исследования являются финансовые временные ряды последовательности числовых данных, отражающие динамику курсов акций, фьючерсов, обменных курсов валют и биржевых индексов, а также другие временные ряды, обладающие свойством последействия. Предметом исследования является анализ влияния различных эффектов памяти на динамические свойства и статистические характеристики наблюдаемых рядов. Методы исследования. Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов основывается на том, что экономикоматематические модели, предложенные в работе, базируются на фундаментальных положениях высшей алгебры, теории вероятностей и математической статистики. Достоверность результатов также подтверждается представительной статистикой финансовых временных рядов. РТС, цене на сырую нефть.