Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка

• Автор: Морозов, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 153 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Диссертационная работа в свете публикаций по теме исследования

1.2. Преимущества предлагаемого подхода

1.3. Проблема оптимальности и ее решение в литературе

1.4. Основные особенности и характеристики решения оптимизационной задачи

1.5. Пример модели, являющейся устойчиво оптимальной по отношению к временному интервалу.

1.6. Двухступенчатый подход к моделированию банковской деятельности

ГЛАВА 2. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ БАНКОМ

2.1. Вопросы целеполагания в управлении банком.

2.2. Постановка проблемы.
2.3. Модель первого уровня.
2.4. Двойственная задача линейного программирования .
2.5. Получение экзогенных данных.
2.6. Практическое применение предложенной модели.
2.7. Подведение итогов применения модели первого уровня.
ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ВТОРОГО УРОВНЯ.
3.1. Получение исходных данных.
3.2. Постановка задачи
3.3. Подведение итогов моделирования, проблемы практического применения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Большинство известных моделей относятся ко второму случаю, так как детерминированные аналоги позволяют избежать усложнения математического аппарата. Например, если процентные ставки рассматриваются в качестве случайных величин, то для записи детерминированной величины прибыли используется их математическое ожидание, а для характеристики риска изменения прибыли дисперсия или стандартное отклонение. В ряде исследований рассматриваются стохастические модели. Как правило, это частные модели, описывающие отдельные аспекты деятельности, например кредитование, управление резервами наличности, портфелем ценных бумаг и др. В силу сложности математического аппарата данная модель и другие подобные модели используются в основном для описания общих закономерностей управления финансовыми ресурсами банка. Среди стохастических оптимизационных моделей следует также выделить класс моделей стохастического программирования, описанных в иностранной литературе см. Тсох Щеоу , со е Пфункции параметров модели, при этом со является случайным вектором, задающим многовариантность экзогенных параметров модели. . . ,. т Ут ог Ут Уа 6 В представленной модели на каждом шаге моделирования неопределенность порождается посредством вектора со,, который можно интерпретировать также как возможные сценарии экзогенных параметров для модели на шаге . С одной стороны, рассмотренный подход к оптимальному управлению позволяет реализовать многовариантность развития событий в будущем посредством учета различных сценариев со,. С другой стороны, рассмотренная модель является моделью математического программирования, в которой размерность увеличивается по сравнению с детерминированной моделью пропорционально показателю , где количество сценариев на каждом шаге моделирования, Т количество шагов. Одной из моделей стохастического программирования является модель см. В стохастической модели в качестве целевой функции выступает конструкция, учитывающая как издержки по формированию определенной структуры активов в начальный момент времени, так и стоимость портфеля к концу периода моделирования. При этом стоимость портфеля к концу моделирования учитывается не непосредственно, а через некую функцию полезности. Важно отметить, что, несмотря на поиск оптимального управления для каждого интервала времени на некотором промежутке, с точки зрения построения модели стохастического программирования задача поиска оптимума является двухшаговой, где первый шаг управление с первого до Г1го интервала, а второй управление на Тм промежутке. . В представленной модели каждой возможной реализации факторов неопределенности со1 соответствует решение У, р1 вероятность реализации сценария со. Многокритсриальность, как одна из системных характеристик банка, обусловливает наличие вариантов целевых функции. Как правило, используется два вида целевых функций, соответствующих основным целям деятельности банка увеличению прибыли и уменьшению рисков. Практически в любой работе присутствует целевая функция, характеризующая величину прибыли абсолютной, относительной, ожидаемой, детерминированной, дисконтированной и т. Например, в целевой функцией является величина чистых процентных доходов. В модели в целевой функции записана величина дисконтированного потребления, рассчитываемая как функция прибыли. Иногда в качестве целевой функции рассматривается величина собственных средств капитала, рассчитываемая от величины нераспределенной прибыли, т. Например, в присутствует как целевая функция, харакгеризующая прибыль, так и целевая функция, харакгеризующая капитал. Вторая группа целевых функций характеризует величины рисков. В большинстве моделей на величины тех или иных рисков накладываются ограничения, однако в некоторых случаях они учитываются в виде целевых функций. В модели, описанной в , присутствует целевая функция в виде дисперсии прибыли. Если говорить о многокритериальности, то несколько целевых функций учитываются, как правило, путем их свертки в общую скалярную функцию.