Экономико-математические модели актуарной оценки страховых премий по данным из малых выборок при различных формах зависимости

• Автор: Кудрявцев, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 332 с. : ил.

Введение б

Глава 1. Оценка страховых премий тарификация в краткосрочном

страховании

1.1. Концепции актуарного моделирования

1.1.1. Расширение сферы актуарного анализа

1.1.2. Традиционная концепция актуарного моделирования

1.1.3. Современная концепция актуарного анализа

1.2. Основные подходы к ценообразованию тарификации в краткосрочном страховании

1.2.1. Общая характеристика ценообразования в страховании

1.2.2. Техникоэкономический актуарный подход к оценке страховых премий

1.2.3. Финансовоэкономический рыночный подход к

оценке страховой премии
1.2.4. Согласование техникоэкономического и финансовоэкономического подходов
1.3. Задачи ценообразования и расширение сферы актуарного моделирования
1.3.1. Ценообразование не может рассматриваться как изолированная функция страховщика
1.3.2. Отбор факторов риска при согласовании тарифов
1.3.3. Особенности оценки страховых премий, обусловленные спецификой имеющейся страховой статистики
1.4. Выводы по главе
Глава 2. Модели оценки страховых премий обзор литературы
2.1. Модели оценки с учетом качества данных
2.1.1. Идея оценивания с учетом качества данных
2.1.2. Основные типы моделей оценивания с учетом качества данных
2.1.3. Модели оценки с учетом качества данных как регрессионные модели
2.1.4. Методы оценки с учетом качества данных с точки
зрения теории принятия статистических решений
2.1.5. Оценки Джеймса Стейна
2.2. Некоторые важные типы регрессионных моделей
2.2.1. Регрессионные модели при наличии мультиколлинеарности
2.2.2. Квантильная регрессия
2.3. Выводы по главе 8 Глава 3. Учет зависимости при оценке страховых премий с учетом
качества данных о выплатах
3.1. Проблема зависимости в при оценке страховых премий
3.2. Зависимость в ненаблюдаемых характеристиках риска при оценивании премий с учетом качества данных
3.2.1. Общая характеристика влияния зависимости ненаблюдаемых характеристик риска при оценивании премий с учетом качества данных
3.2.2. Иерархическая модель с общими эффектами
3.3. Модели Бюльманна и БюльманнаШтрауба с альтернативной структурой зависимости
3.3.1. Ковариационная матрица со специальной гребневой структурой
3.3.2. Пример расчета на реальных данных
3.3.3. Произвольная ковариационная матрица
3.4. Регрессионные модели с учетом качества данных при
наличии мультиколлинеарности
3.4.1. Мультиколлинеарность в регрессионной модели с учетом качества данных
3.4.2. Модификации регрессионной модели с учетом качества данных, обеспечивающие оценки, не чувствительные к мультиколлинеарности
3.4.3. Сведение проблемы мультиколлинеарности к решению недоопределенной системы линейных уравнений
3.4.4. Пример оценок с учетом качества данных в условиях мультиколлинеарности
3.5. Выводы по главе
Глава 4. Альтернативные подходы к оценке страховых премий на малых выборках
4.1. Оценки Джеймса Стейна в моделях прогнозирования
страховых премий
4.1.1. Общая характеристика использования оценок ДжеймсаСтейна к прогнозированию страховых премий
4.1.2. Оценки ДжеймсаСтейна, основанные на нормальном распределении, при условиях независимости и одинаковых распределений
4.1.3. Оценки ДжеймсаСтейна, основанные на нормальном распределении, при произвольных ковариационных матрицах
4.1.4. Дисперсионный анализ и учет точности актуарных
оценок
4.1.5. Нормальная аппроксимация
4.1.6. Оценки, основанные на распределениях из экспоненциального класса
4.1.7. Имитационное моделирование
4.2. Особенности применения метода квантильной регрессии
для оценки неттопремий по страховым договорам
4.2.1. Квантильная регрессия хорошо согласуется с особенностями данных и процедурами оценки
страховой премии
4.2.2. Сравнение квантильной регрессии с классическими регрессионными методами в контексте оценки неттопремий
4.2.3. Пример использования метода квантильной регрессии
4.2.4. Имитационное моделирование
4.3. Выводы по главе
Заключение
Список использованной литературы


Идея о влиянии первых четырех факторов была высказана проф. Р. Норбергом в то время Копенгагенский университет, Дания в разговоре с автором . Пятый фактор общественность был добавлен автором в связи с проходящим в последнее время обсуждением необходимости разработки актуарных стандартов по примеру бухгалтерских. Первые два фактора действовали с самого начала, третий и четвертый возникли и стали оказывать влияние со второй половины XIX в. Указанные факторы представлены на рис. Рис. Взаимодействие этих факторов, а следовательно, дальнейшее развитие актуарной методологии зависят от различных обстоятельств. Однако следует заметить, что, по крайней мере, три из пяти перечисленных групп тесно связаны с конкретными потребностями экономической практики. Иными словами, концепция актуарной деятельности и, следовательно, сфера применения актуарного подхода определяются характером развития экономических отношений в частности, в страховании. При этом в процессе развития страховой практики актуарный подход оказывал обратное воздействие на указанные факторы. Так, например, цели и задачи страхового надзора в его современной форме сформировались под сильным влиянием актуариев. Это обстоятельство демонстрирует тот факт, что концепция актуарной деятельности, являясь отражением репрезентацией реальных экономических процессов, развивается не только в связи с их эволюцией, но и относительно обособленно. С философской точки зрения это означает, что актуарный подход можно рассматривать как одну из форм познания объективной действительности, в данном случае практики страхования или, более широко, экономических отношений, возникающих в связи с деятельностью людей в условиях риска и неопределенности. Следовательно, историческое развитие концепции актуарной деятельности можно понимать как отражение эволюции познания конкретных производственных отношений философская концепция исторического развития репрезентаций как отражения эволюции познания представлена, в частности, в книге 1. Несмотря на постоянные изменения представлений о сущности и предмете актуарного анализа, можно попытаться сравнить традиционную концепцию, окончательно сложившуюся к м годам XX в. XXI столетия. Это позволит дополнить анализ развития актуарной методологии. Традиционный, или старый, подход формировался на протяжении второй половины XIX первой половины XX в. Соответствующая структура системы актуарных моделей представлена на рис. Рис. Традиционная структура актуарных моделей. Соотношение между указанными элементами и их интерпретация могут быть разными. Так, в страховании жизни рисковый процесс задается таблицей смертности и другими демографическими или даже шире биометрическими моделями, а модели оценки выплат сводятся к формулам ожидаемой настоящей стоимости обязательств страховой компании на момент заключения договора 6 . Тем не менее иногда указанные элементы могут быть представлены достаточно сложными моделями см. Следующий важный этап традиционного актуарного моделирования оценка премий. В силу того, что актуарии, по существу, придерживаются техникоэкономического подхода к ценообразованию концепция издержки плюс, часто используются разные модели для ожидаемой нетгопремии, рисковой надбавки и нагрузки. Имеется достаточно много различных подходов, используемых актуариями для оценки премий, от простых эмпирических правил до относительно сложных математических и статистических моделей среди прочего см. Выбор среди них осуществляется с учетом особенностей страхового продукта, информационного обеспечения и процедур управления издержками страховой компании. Модели оценки резервов формализуют принципы, лежащие в основе страховых резервов перераспределение денежных сумм во времени для резерва по страхованию жизни, задержки в урегулировании убытков для резервов убытков и т. При этом большую роль в выборе типа модели и соответствующего математического аппарата играют не столько проблемы информационного обеспечения, сколько дополнительные предпосылки относительно особенностей реализации соответствующего процесса риска см.