Развитие системы методов статистического анализа временных рядов

• Автор: Любчич, Вячеслав Владимирович
• Шифр специальности: 08.00.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Оренбург
• Количество страниц: 193 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1 Определение предпосылок, этапов анализа и прогнозирования временных рядов

1.2 Теоретические основы исследования тенденции временного ряда.

1.3 Современные методы статистического анализа периодической и случайной колеблемости.
1.4 Обзор и классификация прикладного программного обеспечения для статистического анализа временных рядов
ГЛАВА 2. МЕЖДУНАРОДНЫЙ ОПЫТ В РАЗВИТИИ МЕТОДОЛОГИИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.
2.1 Преимущества использования в российских исследованиях принципов моделирования временного ряда, сложившихся в международной практике.
2.2 Скользящие и рекурсивные оценки в системе методов эконометрического анализа одномерного временного ряда
2.3 Применение двувходового объединения и теории коинтеграции в анализе взаимосвязи временных рядов.
ГЛАВА 3. НОВЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
3.1 Потенциал моделей с длинной памятью и стейтспейс моделей в прогнозировании одномерных временных рядов.
3.2 Анализ причинности взаимосвязей в многофакторном прогнозировании временных рядов.
3.3 Сравнительная оценка альтернативных методов прогнозирования
и обобщение прогнозов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Законом распределения вероятностей, наиболее часто употребляемым в исследовании временных рядов, является закон нормального распределения, который служит основой многих методов. В анализе временных рядов оценки параметров имеют важные особенности. Вопервых, каждый временной ряд X, рассматривается как выборка во времени или выборка из совокупности случайных величин Хь е1, 7 дискретного стохастического процесса, реализацией которого является временной ряд. В обычной статистической работе принято считать, что количество информации в случайной выборке пропорционально объму выборки. Спорным является вопрос относительно корректности использования здесь слова информация, однако несомненная истина состоит в том, что дисперсия большинства оценок, полученных по случайной выборке, обратно пропорциональна объму выборки. В анализе временных рядов эта идея нуждается в модификации вследствие того, что последовательные величины не являются независимыми. Это означает, что ряд из 2г величин не говорит нам о чмто в два раза больше, чем ряд из величин. Вывод состоит в том, что , число наблюдений, не является само по себе совершенной мерой информации. Точность оценок в общем случае зависит не только от , но и от внутренней структуры ряда , с. Вовторых, вследствие отрицания независимости наблюдений х, х2, каждый временной ряд представляет собой в общем случае одно наблюдение, а из одного наблюдения делать статистические выводы проблематично. Поэтому на природу исходных данных приходится накладывать какуюто структуру. Часто для этого используются предположения о стационарности и эргодичности ряда 4, с. Временной ряд называется строго стационарным, если совместное распределение Х Х,, не зависит от для любых к. Если математическое ожидание и дисперсия существуют и не зависят от времени, а автокорреляционная автоковариационная функция зависит только от разности значений 1 Временной ряд Х называется эргодичным, если Х и Х асимптотически независимы при коо 4, с. Выражение временного ряда в слабо стационарном виде позволяет применить в анализе частотный подход, альтернативный временному подходу, наиболее часто используемому на практике. Данные подходы, однако, не исключают друг друга. Разница состоит в наборе применяемых методов, так как при временном подходе анализ основывается на оценке автокорреляционной автоковариационной функции, а при частотном подходе на спектральном анализе. Иногда исследователю необходимо использовать оба подхода, но в прогнозировании временных рядов частотный подход используется довольно редко 9, с. Преобразование Фурье позволяет переходить от временного представления временного ряда к частотному и обратно обратное преобразование Фурье. В экономической практике в большинстве случаев приходится иметь дело со случайными процессами, имеющими вполне определнную тенденцию развития во времени. Такие процессы являются нестационарными. Отсюда вытекает следующая особенная предпосылка анализа временных рядов как результат научной абстракции. Оценка вклада каждой из перечисленных частей в формирование уровней временного ряда необходима для получения адекватных статистических моделей и прогнозов. Под трендом понимают изменение, движение неколебательного типа, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Наряду с долговременными тенденциями во временном ряду часто возникают более или менее регулярные колебания периодические составляющие временного ряда. Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. При большем периоде колебаний считают, что во временном ряду имеет место циклическая составляющая. Если из временного ряда удалить тренд и периодическую составляющую, то останется случайный остаток. Х и,у,Яс, 1. Л1 1. Применение методов анализа временных рядов в значительной мере связано с проблемой исследования случайной составляющей е е сравнения с другими случайными величинами, обладающими известными свойствами, и вычисления статистических характеристик.