Кватернионы и векторный анализ в XIX веке

• Автор: Александрова, Надежда Вячеславовна
• Шифр специальности: 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение с.
Глава I. ТЕОРИЯ КВАТЕРНИОНОВ В ТРУДАХ ГАМИЛЬТОНА И ТЭТА 1.1. Предыстория исчисления кватернионов с. 1.2. Обоснование комплексных чисел в трудах Гамильтона теория числовых пар создание теории триплетов, переход к кватернионам с.

1.3. Элементы векторного анализа в

исчислении кватернионов с.

1.4. Обсуждение вопроса о квадрате вектора с.

1.5. Линейные операторы в теории кватернионов с.

1.6. Методы теории кватернионов в трудах

Гамильтона с.

1.7. Теория кватернионов в трудах Тэта и

приложения к физике с.

Глава П. ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНОМ УЧЕНИИ О ПРОТЯЖЕННОСТИ ГРАССМАНА ПЛ. Общие замечания с.
П.2. Алгебра точек
П.З. Векторное исчисление как часть алгебры точек
Глава Ш. СОЗДАНИЕ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА
Ш.. Система векторного анализа в трудах Максвелла
Ш.2. Первое изложение векторного анализа
Элементы векторного анализа Гиббса
Ш.З. Теория диад Гиббса
1.4. Векторная система Хевисайда
Глава У. ОТДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА ОТ ТЕОРИИ КВАТЕРНИОНОВ
Заключение
Литература


Труд представляет собой слишком обширное полотно чтобы составить представление о многих важных деталях, потребуются дополнительные исследования. Некоторые отдельные вопросы истории векторного исчисления главным образом, применение векторов в механике затронуты в 1б9 тд. Наконец, в серии статей Л. II. Астраханцевой, обобщенных в ее диссертации 1, рассмотрены алгебраические аспекты истории теории кватернионов. Этой стороны проблемы Оесог Говоря об имеющейся литературе по истории векторного исчисления, нельзя не отметить, что исторические справки в математических работах, как правило, полны неточностей и ошибок Даже работы, близкие по времени к рождению теории, обнаруживают незнание истории предмета. Их авторы часто приписывают те или иные результаты математикам, в работах которых они впервые встретили эти сведения. В.С. Игнатовский, например, считает создателями векторного анализа Хевисайда и А. Фппля. Это же относится к истории терминологии и обозначений. Потребность в такой информации есть из учебника в учебник десятилетиями переходит разъяснение смысла названий дивергенция и ротор. Этих и только этих терминов. И почти невозможно узнать что значат слова вектор, набла, орт и т. Встречаются неверные объяснения. Мифы возникают поразительно быстро, например, в учебнике года Я. Кэдяори, не обходится без ошибок, когда речь идет о векторном исчислении обозначение длины вектора знаком модуля Гансу , т. П, с. Г.А. Лоренц , с. В связи с этим в настоящей работе уделено особое внимание истории формирования языка и обозначений векторного анализа. Цель данной работы проследить развитие теории кватернионов и ее связей, в основном, с векторным исчислением и линейной алгеброй, т. XIX начале XX вв. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В главе I кратко рассматривается история возникновения исчислений с направленными отрезками из поисков геометрической интерпретации комплексных чисел. Мы упоминаем только те работы, в которых были попытки рассматривать пространственный случай. Эти искания завершились созданием теории кватернионов Гамильтона. В главе I показано, какие элементы современного векторного анализа и в какой форме содержала теория кватернионов Устанавливается, что многие основные понятия векторного анализа и линейной алгебры восходят к трудам Гамильтона деление величин на векторные и скалярные вместе с этими названиями, понятия скалярного, векторного, смешанного и др. V , учение о линейных преобразованиях пространства, понятие симметрического преобразования, характеристическое уравнение, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования и др. На примере работ Тэта показано, как под влиянием физики происходило развитие методов теории кватернионов. Б главе П дается краткий очерк математического творчества Г. Грассмана и выявляются те черты его Линейного учения о протяженности. Эта глава, написанная для более полного освещения нашей темы, ни в коей мере не претендует на исчерпывающий анализ математического творчества Грассмана. В главе Ш рассматриваются работы Максвелла, показано, что в них намечен отход от теории кватернионов, вьщелен из нее тот векторный минимум, который впоследствии полностью вошел в векторный анализ показано также, как в этих работах векторные методы привлечены на службу физике и как установлена связь с декартовыми координатами. Прослеживается, как под влиянием Трактата об электричестве и магнетизме Максвелла независимо друг от друга и почти одновременно в гг. Гиббса и Хевисайда. Исследуется вклад Гиббса в развитие теории и создание Гиббсом и Хевисайдом системы новых обозначений. Б главе 1У изложена история юридического оформления векторного анализа в самостоятельную ветвь науки, признания за ним статута исчисления в результате дискуссии с последователь ными кватернионистами гг. Изложены основные проблемы дискуссии, сделан вывод, что она познакомила ученых с новым исчислением и содействовала проникновению векторных методов в физические исследования. В связи с этим в гг.