Методология принципа самоподобия в исследовании видовой структуры биотических сообществ

• Автор: Иудин, Дмитрий Игоревич
• Шифр специальности: 03.00.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 273 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПРИНЦИП САМОПОДОБИЯ В ЕСТЕСТВЕН НОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА

1.1 Современные аспекты применения фракталов и теории перколяции в естествознании

1.1.1 Фракталы и скейлинг.

1.1.2 Теория перколяции.

1.2 Теория и практика оценки биоразнообразия в классической экологии ..

1.2.1 Проблема оценки видового богатства

1.2.2 Зависимость видового богатства от размера выборки

1.3 Современные проблемы применения фрактальной методологии в биоэкологических исследованиях

1.3.1 Фракталы и самоподобие в пространственном распределении отдельных видов.

1.3.2 Фракталы и самоподобие в пространственном распределении видового богатства
1.3.3 Пространственная структура сообществ и мультифрактальный анализ
Оглавление
1.3.4 Моделирование экологических процессов.
СОБСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
2 АЛГОРИТМЫ, МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
2.1 Источники исходных данных
2.1.1 Зоопланктоценозы.
2.1.2 Сообщества макрозообентоса.
2.1.3 Фитопланктоценозы
2.1.4 Сообщества орибатидных клещей .
2.1.5 Микробоценозы энтеробактерий населения муравейников .
2.2 Требования к организации исходных данных .
2.3 Алгоритмы и процедуры обработки данных
3 СТЕПЕННОЙ ХАРАКТЕР НАКОПЛЕНИЯ ВИДОВОГО БОГАТСТВА КАК ПРОЯВЛЕНИЕ САМОПОДОБИЯ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ СООБЩЕСТВА
3.1 Теоретический анализ фрактальной структуры видового богатства сообщества.
3.2 Фрактальная структура видового богатства исследованных сообществ
3.2.1 Сообщества водных экосистем
3.2.2 Сообщества наземных экосистем
4 РАЗРАБОТКА АППАРАТА ОБОБЩЕННЫХ ФРАКТАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ КАК ИНСТРУМЕНТА АНАЛИЗА ВИДОВОГО РАЗНО
Оглавление
ОБРАЗИЯ СООБЩЕСТВА
4.1 Фрактальная и информационная размерности сообщества .
4.2 Корреляционная размерность
4.3 Свойства обобщенных размерностей
5 МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ СПЕКТР КАК ОБОБЩЕННЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБРАЗ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ СООБЩЕСТВА
5.1 Построение мультифрактального спектра.
5.2 Параметры мультифрактального спектра .
6 ВЕРИФИКАЦИЯ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО ПОДХОДА К АНАЛИЗУ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ ГИДРОБИОЦЕНОЗОВ
6.1 Зоопланктоценозы
6.2 Сообщества макрозообентоса
6.3 Фитопланктоценозы.
7 ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ САМОПОДОБИЯ ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ КЛАСТЕРОВ МОДЕЛЬНЫЙ ПОДХОД
7.1 Самоорганизованная критичность биотических сообществ .
7.1.1 Динамические критерии фрактальности
7.1.2 Модели случайного роста .
7.1.3 Динамическая перколяция
7.2 Экологические границы и проблема экотона
7.3 Мультифрактальный анализ видового разнообразия в перколяционной модели.
7.4 Перколяция в средах с размножением
7.5 Эстафетная передача информации
7.6 Динамический скейлинг видовой структуры.
Оглавление
Заключение
Литература


Можно сформулировать диагностические признаки фрактальных объектов масштабная инвариантность, степенная зависимость числа структурных элементов от масштаба и, наконец, строгое отличие фрактальной размерности от топологической. Понятие дробной размерности на первый взгляд может показаться абсурдным, однако при работе с фрактальными объектами оно совершенно необходимо и литература изобилует множеством примеров, ставших хрестоматийными Федер, Гиляров, ,. Следует подчеркнуть, что именно степенные законы являются математическим выражением фрактальности и самоподобия Шредер, . Рассмотрим свойства фракталов на нескольких простых примерах. Обратимся к так называемой триадной кривой Коха, впервые предложенной шведским математиком Хельге фон Кохом в году . Алгоритм ее построения начинается с прямолинейного отрезка единичной длины. Этот единичный отрезок называется затравкой и может быть заменен какимнибудь многоугольником, например равносторонним треугольником. Глава 1. На всех последующих шагах построения кривой Коха прямолинейные отрезки просто заменяются генераторами, то есть их средняя треть вырезается и заменяется фиордом. В результате бесконечного повторения такой несложной процедуры получается очень красивая фигура, любая сколь угодно малая часть которой подобна целой конструкции. Еще один классический пример салфетка Серпинского. Ее построение начинается с равностороннего треугольника рис. Из него вырезается перевернутый центральный равносторонний треугольник со стороной, равной половине длины стороны исходного треугольника. Остаются три равносторонних треугольника со сторонами, вдвое меньше стороны исходного треугольника. К ним также применяется операция удаления центрального треугольника, образуется девять треугольников, из которых, в свою очередь, тоже вырезается треугольник и так до бесконечности. В результате и образуется салфетка Серпинского. Она также самоподобна любой являющийся ее частью непустой треугольник является копией любого другого включая и всю салфетку. Кривая Коха и салфетка Серпинского являются представителями обширного класса так называемых конструктивных фракталов. Они конструируются путем применения некоторой простой процедурыгенератора к исходному множествузатравке. Большое разнообразие примеров такого рода фракталов можно найти в литературе Жиков, Божокин, Паршин, Морозов, , , 9, . Другой распространенный способ получения фракталов называется методом Систем Итерируемых Функций СИФ, который был предложен американским исследователем Барнсли 0. Глава 1. Рис. Глава Рис. Глава 1. Уп1 СХп Луп Ъ Рассмотрим простую процедуру, которую Барнсли назвал игрой в хаос. Возьмем равносторонний треугольник. Выберем наугад некоторую начальную точку внутри этого треугольника. Далее наугад выберем одну из вершин треугольника, соединим начальную точку с этой вершиной и на середине получившегося отрезка поставим новую точку, которая теперь будет играть роль начальной. Будем теперь повторять эту процедуру и откладывать все новые точки. Как ни удивительно, но в результате мы получим ни что иное, как салфетку Серпинского. Фактически, в такой игре в хаос выбор вершины треугольника эквивалентен выбору одного из трех аффинных преобразований, которые применяются к точке. Все рассмотренные выше фракталы можно назвать регулярными, поскольку они являются результатом повторения некоторого детерминированного алгоритма. Для них свойство самоподобия выполняется строго. В природе же обычно встречаются так называемые случайные фракталы. Их основное отличие от регулярных состоит в том, что свойства самоподобия справедливы только после соответствующего усреднения по всем статистически независимым реализациям объекта. При этом увеличенная часть фрактала точно не идентична исходному фрагменту, однако их статистические характеристики совпадают. Глава 1. Предположим, что в момент времени Тогда после некоторого числа Характерная дистанция, на которую частица смещается всреднем в процессе случайных блужданий за Из 1. Заметим, что 1. Ч Гек 4.