Математическое моделирование экологических факторов, определяющих устойчивость и структурообразование в морских планктонных сообществах

• Автор: Морозов, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 161 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

0.1. Актуальность проблемы.

0.2. Современное состояние проблемы обзор литературы.

0.2.1. Планктонные сообщества.

0.2.2. Математическое моделирование планктонных сообществ.

Многокомпонентные и малокомпонентные модели .

0.2.3. Уравнения моделей

0.3. Основные результаты и структура диссертации.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ЛОКАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ФИТОПЛАНКТОНЗООПЛАНКТОН И ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ

1.0. Введение

1.1. Математическое исследование системы фитопланктонзоопланктон
с трофической функцией типа Холдинг III.
1.1.1. Фазовые портреты системы.
1.1.2. Построение сепаратрисной кривой
1.1.3. Параметрические возмущения системы.
1.1.4. Применение результатов для предсказания красных приливов.
1.2. Система, учитывающая влияние рыбы, как верхнего трофического уровня
1.2.1. Уравнения модели. Изоклины системы.
1.2.2. Особые точки. Линии седлоузлов и нейтральности
1.2.3. Построение параметрического портрета.
1.2.4. Поведение траекторий системы на бесконечности
1.2.5. Биффуркациоиные линии тонкой структуры при у 1 и е1
1.2.6. Изменение биффуркационного портрета при увеличении в.
1.3. Влияние вертикальных миграций зоопланктона на устойчивость в планктонных сообществах.
1.3.1. Явный вид миграционных компонент .
1.3.2. Система фитопланктонзоопланктон без учета насыщения скорости миграции.
1.3.3. Система фитопланктонзоопланктон с учетом насыщения скорости миграции.
ГЛАВА 2. СИСТЕМА ФИТОПЛАНКТОНЗООПЛАНКТОН С ПОРОГОМ
ПЛОТНОСТИ ДЛЯ СКОРОСТИ РОСТА ЖЕРТВЫ ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
2.0. Введение
2.1. Моделирование пространственной критичности фитопланктонных пятен.
2.1.1 Уравнение модели.
2.2.2. Задача критических размерах.
2.2. Распределенная модель фитопланктонзоопланктон
2.2.1. Уравнения системы. Обезразмеривание модели.
2.2.2. Нераспределенная система.
2.2.3. Выбор начальных условий
2.2.4. Основные режимы в распределенной системе.
2.2.5. Построение параметрических диаграмм
2.2.5Л. Параметрическая диаграмма при 0е1е1.7, а0.
2.2.5.2. Параметрическая диаграмма при е1.7е1е, а0.
2.2.5.3. Параметрическая диаграмма при е1е, а0
2.2.5.4. Влияние насыщения а0 на характер
поведения решений.
2.2.6. Режим с постоянным числом пятен. Возникновение хаотического режима.
ГЛАВА 3. СИСТЕМА ФИТОПЛАНКТОНЗООПЛАНКТОН С ПОРОГОМ ПЛОТНОСТИ ДЛЯ СКОРОСТИ РОСТА ЖЕРТВЫ В ДВУХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ.
3.0. Введение
3.1. Уравнения системы. Выбор начальных условий
3.2 Основные режимы в распределенной системе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


При изучении морских планктонных сообществ часто пользуются моделью хищник жертва для описания взаимодействия фито и зоопланктона. Для исследуемых в диссертационной работе проблем устойчивости планктонных сообществ и вопросов пятнистости, общих для различных акваторий, более подходит именно малокомпонентное моделирование, которое было использовано. Все последующие модели будут содержать 2 компоненты зоопланктон и фитопланктон исключение составляет раздел 2. При таком подходе появляется возможность аналитического исследования, построения параметрического портрета в пространстве параметров. Становится ясным зависимость свойств решений от параметризации системы, легко определить главный фактор, влияющий на устойчивость системы. Следует отметить, что этих преимуществ нет многокомпонентных моделей. В настоящее время, однако, существует распространенное мнение, что малокомпонентные модели являются слишком тривиальными и не могут описывать даже на качественном уровне сложные экологические системы, какими являются реальные планктонные сообщества. Однако, для систем из дифференциальных уравнений в частных производных процессы с нерегулярной динамикой могут возникать уже в системе из 2 уравнений ,,,,,. Это свидетельствует о том, что поведение малокомпонентных систем может обладать весьма сложной динамикой и на качественном уровне может быть применено для описания планктонных сообществ. Уравнения моделей. Точечная модель хищникжертва для Фито и зоопланктона. Модель состоит из двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Основные компоненты в ней фитопланктон жертва и зоопланктон хищник, при этом все фитопланктонные, как и зоопланктонные виды описываются суммарными концентрациями. Рг0Р,г, 0. Р, Ъ концентрация фито и зоопланктона, измеряемая в единицах биогенного элемента. РР функция источника для фитопланктона, описывающая динамику изменения концентрации водорослей в отсутствие зоопланктона. РД функция, описывающая выедание фитопланктона зоопланктоном, к удельная продукция зоопланктона, ш удельная убыль зоопланктона, не связанная с миграцией, Л слагаемое, учитывающее вертикальную миграг цию зоопланктона. Предполагается, что планктон распределен равномерно по вертикали внутри слоя воды некоторой толщины Ь. Неравномерность в горизонтальном распределении в этой модели не учитывается. Для собственной скорости роста РР фитопланктона обычно используется следующее выражение 1,,7 РР гб0Р, где г средняя по слою распределения планктона удельная скорость роста, средняя удельная смертность. Величины г и могут зависеть как от Р, так и от параметров окружающей среды. При описании динамики эвтрофных районов можно считать, что г и с Р. Это справедливо так же и для начальной стадии красных приливов ,2,3,0. Потребление фитопланктона зоопланктоном принято описывать функцией 1,2 ГоР,2 ДРУЪ. Здесь ГР удельное потребление фитопланктона зоопланктоном т. Коэффициент трансформации пищи к при малых величинах Ъ можно считать постоянным 4,,. Удельная убыль ш зоопланктона без учета миграции состоит из двух слагаемых тпцтг. Ш2обусловлена выеданием зоопланктона рыбами. При начальном рассмотрении системы будем считать постоянными. На динамику зоопланктона влияет еще и вертикальная миграция организмов, но при первом рассмотрении не будем ее учитывать т. Л0, она будет учтена далее в главе 1. Состоянию экологического равновесия планктонного сообщества отвечают аттракторы системы устойчивые стационарные точки и предельные циклы 1,2. Система 0. Колмогорова . При этом если точка Ро,2 не является устойчивой, то траектория системы уходит на бесконечность при любых начальных условиях. Из 0. Р. Многочисленные экспериментальные и теоретические работы показывают 1,2,, что существующие на практике трофические функции можно условно разделить на три основных типа рис. Холлинга1. Сюда относят линейную функцию. ХолдингаII выпуклые вверх функции. Холлинга III 8образные функции. Кт, Кт, Кь у некоторые коэффициенты. Можно показать, что только в случае Холлинга III система 0. Рис.