Численно-аналитическое исследование математических моделей популяционной динамики

• Автор: Апонина, Елена Александровна
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 132 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Иерархия моделей математической биологии и численноаналитические методы их исследования .
Глава 2. Модель экосистемы трх трофических уровней с учтом существования нижней критической плотности популяции
продуцента
Глава 3. Исследование математической модели трхвидового сообщества хищник две жертвы .

Глава 4. Математическое моделирование процессов непрерывного

культивирования микроорганизмов, содержащих нестабильные гибридные плазмиды

Основные результаты и выводы .

Литература


Компьютер. Образование Пущино, . По результатам диссертации опубликовано работ. Структура и объм диссертации. Основная часть диссертации состоит из четырх глав. В первой главе обсуждается представление об иерархии математических моделей и используемое в современной литературе понятие базовой модели. Датся краткий обзор аналитических и численных методов исследования базовых моделей, представленных в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Во второй главе анализируется роль нижнего порога численности популяции продуцента в формировании типов динамического поведения трхзвенных систем продуцент консуменг хищник. В третьей главе проводится численноаналитическое исследование вольтерровской модели системы трх взаимодействующих популяций, устроенной по принципу хищник две конкурирующие жертвы. Описывается механизм возникновения сложного динамического поведения динамического хаоса в трхкомпонентных вольтерровских моделях. Четвртая глава посвящена математическому моделированию процессов лабораторного или промышленного культивирования микроорганизмов, полезная биосинтетическая активность которых обеспечивается генноинженерными гибридными плазмидами. Общий объм работы 2 страницы. Работа содержит рисунка. Список литературы состоит из 9 наименований. Глава 1. Появление ЭВМ в середине двадцатого века не только послужило толчком к теоретическому осмысливанию старых и созданию новых численных методов решения прикладных задач, но способствовало также дальнейшему развитию математики как языка науки, стимулировало возникновение новых математических теорий. Например, открывшаяся возможность построения машинных моделей функционирования сложных объектов явилась реальной предпосылкой для возникновения математической теории систем , 0, в которой обобщается и развивается формализм важнейшего для современной науки и техники класса математических моделей, получивших название динамических систем 5. Множество абстрактных динамических систем, которые можно построить, сформулировать на языке современной математики, потенциально бесконечно. Некоторые из этих абстрактных систем становятся или станут в ближайшее время математическими моделями реальных систем, существующих в действительном мире. Другие абстрактные динамические системы, ещ не нашедшие своих прототипов в действительном мире, играют в исчислении моделей роль идеальных элементов, из которых складываются весьма полезные иерархические цепочки, ведущие от простых абстрактных систем к сложным математическим моделям. При этом особое значение имеют модели, основные типы поведения которых можно выявить и глубоко изучить строгими методами математической дедукции с использованием, быть может, доказательных вычислений на ЭВМ . Такие модели называются базовыми 2, 7, 8, 8, 8, . В последнее время их роль существенно возрастает в связи с расширением фронта междисциплинарных исследований сложных систем с позиций синергетики и нелинейной динамики 6, 7, , , . Но почему простые модели столь эффективны в мире сложных систем Тому есть много причин. Одна из них состоит в том, что упрощнные модели оказываются весьма полезными как инструменты исследования сложных моделей. Например, простые модели могут возникать в результате аналитического исследования более сложных моделей с использованием так называемых процедур упрощения. Перечислим некоторые механизмы упрощения сложных моделей, процедуры генерации простых моделей из сложных. При исследовании сложной модели может оказаться весьма эффективным метод замены переменных . Этот метод состоит в построении замен для искомых функций и независимых переменных, преобразующих уравнения исходной модели в новую систему уравнений, которая поддатся детальному исследованию известными численноаналитическими методами. Например, в преобразованной системе уравнений обнаруживается малый параметр В некоторых случаях при е 0 оказывается возможной декомпозиция преобразованной системы на более простые подсистемы меньшей размерности 5.