Анализ взаимодействия элементов нейтронной сети в условиях изменения величин связей

• Автор: Борисюк, Роман Матвеевич
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 201 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Обзор современных статистических методов

анализа взаимодействия и их применений. ДО

1.1. Методы оценивания взаимосвязи, основанные на

построении оценок функции кроссинтенсивности, и

некоторые близкие к ним методы. II

1.2. Анализ взаимосвязи элементов нейронной сети на

основе разложения вряд Вольтерра

1.3. Применение различных методов анализа зависимости для определения взаимосвязи элементов нейронных
сетей.
Выводы
ГЛАВА 2. Новый метод для определения связей между
элементами нейронной сети.
2.1. Статистический анализ зависимости точечных
процессов способ Кокса.
2.2. Описание имитационной модели нейронной сети.
2.3. О выполнимости основного предположения
в методе Кокса
2.4. Численные эксперименты на имитационной модели нейронной сети для определения величины связи
между элементами
Выводы
ГЛАВА 3. Применение нового метода определения связей между нейронами для обработки данных нейро
. физиологических экспериментов.
3.1. Идентификация связей между нейронами таламуса
мозга кролика.
3.2. Анализ связей между пирамидными нейронами
гиппокампа кролика.
3.3. Статистический анализ взаимосвязи нейронов
зрительной коры мозга кролика
3.4. Анализ типов фоновой активности и взаимосвязей
между нейронами неостриатума мозга крысы.
Выводы.
ГЛАВА 4. Исследование динамики макрохарактеристик нейронной сети при изменении параметров, характеризующих взаимодействие элементов.
4.1. Динамика активности нейронной сети из
возбуждающих элементов при различной величине
параметра взаимосвязи элементов.
4.2. Исследование уравнений динамики среднего уровня и дисперсии активности нейронной сети с локальными связями. Критический режим.
4.3. Качественное исследование модели нейронной сети из двух взаимодействующих популяций
возбуждающей и тормозной
4.4. Возможные нейрофизиологические приложения результатов качественного исследования
двухпопуляционной модели
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение I. Исследование стационарных решений в системе обыкновенных дифференциальных уравнений с
параметром
Приложение 2. Комплекс программ статистического анализа
импульсных потоков
Приложение 3. Определение линий структурного портрета
Приложение 4. Документы о внедрении программных
разработок
ЛИТЕРАТУРА


Чтобы получить оценку степени взаимозависимости точечных процессов М и Л , можно использовать статистическую технику, разработанную для проверки наличия и измерения величины взаимозависимости ассоциативности между двумя случайными величинами с помощью таблицы 2 х 2 см. Кендалл и Стьюарт, гл. Известен целый ряд мер зависимости точечных процессов,связанных с оценками в частотной, а не во временной области. Для этого используется преобразование Фурье, получаемые характеристики являются функциями частоты Я . Аналогично вводится мЯ спектр мощности процесса Значения этой меры принадлежат отрезку 0,1 , причем в случае независимости процессов эта мера равна нулю. Статистические оценки вероятностных мер . Кросскорреляционная функция. В этом пункте мы рассмотрим, статистические оценки для характеристик зависимости точечных процессов см. При этом мы будем предполагать что . Т процессы М и. А представлены своими реализациями Й И . В качестве оценки интенсивности процесса М берут величину . М , появившихся на интервале наблюдения О, Т . Х 0 . О, Т. Ц . Э.А. Лямин одним из первых применил эту оценку для проверки гипотезы, о независимости двух потоков Для построения считающей функции ПыиШ он рассмотрел метод синхронного суммирования, который соответствует сложению интервалов второго, потока синхронно с моментами событий в первом потоке. Если бы суммируемые потоки были независимы, то суммарный поток т. В работе приводится оценка числа суммирований, выполнение которой позволяет расчитывать на близость суммарного потока к пуассоновскому. Зная распределение величин несложно построить критерий для проверки гипотезы о независимости потоков М и . Дальнейшая разработка метода оценивания независимости двух точечных процессов, основанного на вычислении считающей функции проведена Бриллинджером ,. Волконского и Розанова о сходимости последовательности редеющих точечных процессов к пуассоновскому. Это позволяет построить доверительный интервал для оценки функции кроссинтенсивности,с помощью которого можно проверить гипотезу о независимости потоков. Среди практических методов, используемых в нейрофизиологии для анализа зависимости двух потоков, наиболее популярными являются методы,основанные на вычислении считающей функции, которая, после соответствующей нормировки используется в качестве оценки различных мер зависимости условной кроссинтенсивности, кроссинтенсивности и т. Обычно в таких случаях говорят о вычислении кросскорреляции кросскорреляционной функции, кросскорреляционной гистограммы и т. В нейрофизиологической литературе обычно приводятся графики кросскорреляционных функций без доверительного интервала и вывод об отсутствии связи делается на основе субъективных суждений о малости пиков на этих графиках. На наш взгляд наиболее аккуратная математическая теория получена Бриллинджером , и поэтому всюду в дальнейшем мы будем использовать предложенный им доверительный интервал кросскорреляции для проверки гипотезы о независимости. Несмотря на свое широкое распространение, метод построения кросскорреляционной функции имеет целый ряд недостатков и ограничений, которые наиболее сильно проявляются в сложных условиях изменения величин связей. Метод предназначен для анализа независимости лишь стационарных потоков и непригоден в тех условиях, когда анализируемые потоки имеют сильную нестационарность, что, повидимому, типично для реальных данных нейрофизиологических экспериментов. Метод требует больших величин выборок. При ограниченной длине выборок чувствительность метода низкая. Кросскорреляционная функция является мерой линейной связи двух потоков. Она никак не учитывает сильной нелинейности в зависимости элементов нейронной сети. Заметим, что метод кросскорреляции является общим математическим методом для анализа независимости двух точечных процессов произвольной природы. Этот метод никак не учитывает специфику нейронной импульсации. В силу своей общности и неприспособленности к конкретной ситуации нейронной сети метод кросскорреляции дает лишь грубое представление о независимости и не позволяет проводить анализ в условиях изменения величин связей.