Расчет коэффициента распределения микропримеси для равновесия кристалл - жидкость растворов неэлектролитов методом последовательных включений фрагментов потенциала межмолекулярного взаимодействия

• Автор: Колесников, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Горький
• Количество страниц: 154 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ КОНДЕНСИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ
I. Основные принципы расчта распределения микропримесей между равновесными конденсированными фазами .
2. Алгоритмы и возможности вычислительного эксперимента с использованием метода МонтеКарло 3. Аналитическое описание конденсированного состояния вещества .
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕКАРЛО ДЛЯ РАСЧТА ХИМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА МИКРОПРИМЕСЕЙ I. Метод последовательных включений, как обобщнный способ расчта химического потенциала 2. Оптимизация метода последовательных включений .

3. Расчт методом МонтеКарло химического

потенциала двумерных гантелей

Глава 3. РАВНОВЕСИЕ ФАЗ ПРЕДЕЛЬНО РАЗБАВЛЕННЫХ РАСТВОРОВ ЧАСТИЦ СО СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

I. Изучение методом МонтеКарло разбавленных
растворов тврдых сфер
2. Расчт химического потенциала микропримеси в растворах сферических частиц с помощью метода деформируемых ячеек
3. Расчт коэффициента распределения в растворах леннардджонсовских частиц с использованием теории возмущений .
4. Расчт коэффициента распределения микропримеси в леннардджонсовском растворе методом МонтеКарло
Глава 4. РАВНОВЕСИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ФАЗ В СИСТЕМАХ
МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ.
I, Применение метода деформируемых ячеек для
предсказания полиморфных превращений .
2. Изучение полиморфных превращений методом
МонтеКарло
3 Изучение методом МонтеКарло растворов
тврдых гантелеобразных частиц . .
4, Расчт с помощью метода деформируемых ячеек коэффициентов распределения несферических
примесей.
Глава 5. АНАЛИЗ РАСЧТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ МИКРОПРИМЕСЕЙ МЕЖДУ
КРИСТАЛЛОМ И ЖИДКОСТЬЮ
I. Сравнение метода МонтеКарло с другими способами расчта коэффициента распределения .
2. Использование различных методик для расчта коэффициентов распределения микропримесей в реальных системах
3. Статистический анализ результатов расчта
коэффициентов распределения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 .
ЛИТЕРАТУРА


В случае предельно разбавленного раствора выражения для расчта К можно получить, используя условия равенства химических потенциалов компонентов раствора в равновес
ных фазах 1. I для основного компонента и 2 для примеси. Здесь р плотность число частиц в единице объма. Для жстких молекул
I. Г Я ш3г п Шй. Т число симметрии, и масса и моменты инерции частицы, Ь постоянная Планка. К потенциальная энергия системы Л частиц. Г для линейных, 7Г для более сложных частиц. Ьщ ОцЬ 1. К 2 1. К АЛ АА 1. Выражение 1. Это увеличивает точность расчта коэффициента распределения, и поэтому формула 1. Изучение процессов, происходящих на молекулярном уровне затруднено даже при использовании современной экспериментальной техники, а теоретическое решение задач аналитическими методами связано с трудностями описания систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц В этих условиях альтернативным подходом является постановка вычислительного эксперимента путм моделирования движения молекул в веществе с использованием быстродействующих вычислительных машин. Такие методы заимствуют из теоретической физики строгие идеи, что позволяет получать результаты, превосходящие по точности большинство аналитических теорий. Используемые в вычислительной физике методы молекулярной динамики МД и МонтеКарло МК различаются прежде всего способом получения последовательности конфигураций частиц в системе. Преимуществом метода МД, где эволюция системы определяется классическими уравнениями механики, является возможность изучения с его помощью как равновесных, так и неравновесных процессов. В большинстве типичных задач, решаемых этим методом, продолжительность изучаемого процесса не превышает с. При этом используется ансамбль, близкий к микроканоническому. Обзор основных принципов и результатов метода МД имеется в работах I 4. При изучении равновесных свойств широкие возможности предоставляет метод МК, в котором последовательность конфигураций образует цепь Маркова. Ввиду большей простоты программы этот метод обычно позволяет получать результаты с меньшими
затратами машинного времени по сравнению с методом МД. Действительно, в методе МД на каждом шаге требуется вычислять координаты, скорость и ускорение частицы все три величины векторные, тогда как в методе МК нужно вычислять лишь координаты вектор и потенциальную энергию частицы скаляр. Другое достоинство метода МК возможность использования различных термодинамических ансамблей в зависимости от решаемой задачи. Основные принципы метода МК заключаются в следующем 5 9. М 4Л Я А П. П
Вероятности состояний 0 соответствуют их весу в рассматриваемом термодинамическом ансамбле. СТ1елрК1 С. Г с вероятностью обычно производится как смещение одной частицы. Ц. 1. Ч есригщ
где С величина, обратная числу состояний, в которые может перейти система при очередном шаге. Возможны и другие типы задания вероятностей. Сравнение методов, основанных на двух способах реализации вероятностей р симметрическогои асимметрического проведено в работе . Практическая реализация метода на ЭШ осуществляется сле
дующим образом. Выбираются случайные числа 0 для каждой из независимых координат частиц и случайная величина 1 , указывающая номер смещаемой частицы. Новые координаты этой частицы определяются по выражению
где начальная координата частицы. В противоположном случае система остатся в старом состоянии. Однако, в любом случае шаг в цепи Маркова считается сделанным. Наряду с рассмотренным V ансамблем используются и другие ансамбли. Например, в изотермическиизобарическом ансамбле Р Т вероятности состояний при расчте методом Ж следующие 8,9,,
IVi iVii
Реализация шагов со смещением частиц без изменения объма производится, как и в Л1т ансамбле. С если Ц 0 1. Для моделирования термодинамических систем используют также большой канонический ансамбль V Т Дополнительные возможности предоставляет так называемый метод интегрирования по энергиям I6 , где вместо существенной выборки по множителю X XI вводятся независящие от температуры весовые функции для различных интервалов энергии. Точность счта по конкретной методике зависит от статистической и систематической погрешностей.