Некоторые вопросы нелинейной динамики низкоразмерных систем

• Автор: Дмитриева, Вера Александровна
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Особенности физических СВОЙСТВ

низкоразмерных и нелинейных систем.

Глава I. Литературный обзор.

1.1. Солитоны в одномерных нелинейных решетках

1.2. Нелинейная динамика и теплопроводность

углеродных нанотруб УНТ.

1.3. Механодеструкция полиэтилена

1.4. Теплопроводность модельных одномерных систем

1.5. Термодинамика конечноразмериых Ш систем.

Глава II. Методическая часть.

.1. Молекулярная динамика
.2. Модельные потенциалы.
Глава III .Взаимодействие солитонов с дефектами УНТ
1.1. Вводные замечания.
1.2. Описание модели..
Ш.З. Начальное условие солитон КдФ.
1.4. Численный эксперимент.
1.5. Результаты и их обсуждение
Глава IV. Моделирование деструкции
полиэтилена методами молекулярной динамики
IV. 1. Описание модели
IV.2. Изотермические условия проведения
численного эксперимента.
IV.3. Результаты и обсуждение
IV.3.а. Общий сценарий процесса.
IV.3.6. Динамика цепи при растяжении
IV.3.в. Разрыв полимерной цепи
IV.4. Заключение.
Глава V. Термодинамика и эргодичность конечных
1 систем с потенциалами Тоды и Морзе.
V.. Постановка задачи и
основные термодинамические соотношения
V.2. Термодинамика решетки Тоды в каноническом ансамбле
V.2.. Вычисление термодинамических величин
для решетки Тоды в каноническом распределении
V.2.6. Результаты для решетки Тоды в каноническом ансамбле.
V.2.. Решетка Тоды в микроканоиическом ансамбле. .
V.3. Аналитические и численные результаты
для конкретных случаев
V.4. Эргодичиа ли одномерная конечная решетка Тоды .
V.5. Быстрое и медленное растяжение решетки Тоды.
V.6. Конечная одномерная решетка
с потенциалом Морзе при растяжении
У.б.а. Сравнение потенциалов Тоды и Морзе
V.6.6. Решетка Морзе в каноническом распределении. .
V.6.. Эргодичность решетки Морзе
У.б.г. Адиабатическое растяжение решетки Морзе микроканоническое МДмоделирование
V.7. Заключение к главе V
Глава VI. Теплопроводность разупорядоченной
по массам 1 гармонической решетки
VI.1. Вводные замечания
VI.2. Модель и основные уравнения.
VI.3. Некоторые свойства рассматриваемой модели.
VI.3.. Замечания об использовании выражения .
VI.3.6. Локализованные состояния в решетке
с неупорядоченными массами.
У1.3.В. Расчет времен релаксации. .ЮЗ
У1.3.Г. Увеличение точности вычисления
времен релаксации.
У1.3.Д. Максимальные времена релаксации.
У1.3.е. Выбор температур Ланжевеновских источников. 6 У1 4. Результаты и их обсуждение. .
VI.4.а. Вычисление стационарного
профиля температур. .
VI.4.б. Вычисление теплового потока. .
У1.4.а. Вклад различных колебательных мод.
У1.4.Г. Вычисление теплопроводности. .
VI. 5. Влияние параметров модели на вычисляемые
значения теплопроводности.
У1.5.а. Роль выбора масс.
VI.5.6. Влияние параметра 7. Но
У1.5.В. Влияние подложки.
У1.5.г. Роль граничных условий.
У1.5.г. Заключение к главе VI. .
Приложения
Приложение А. Приближенные
вычисления интегралов О1 И 2 .
Приложение Б. Динамика возбуждения гармонической решетки под действием Ланжевеновских сил
Список литературы


Для гармонической решетки колебательные моды не взаимодействуют друг с другом изза ортогональности соответствующих собственных векторов и будучи возбужденной, колебательная мода в отсутствие принудительной
диссипации энергии будет существовать вечно. Авторы работы 1 предположили, что если ввести нелинейность были использованы две модели а кх22 ах3 и ир кх22 4 рхл4, названные впоследствии аи 3моделями ФПУ, соответственно, то должно возникнуть взаимодействие между колебательными модами и энергия, первоначально сосредоточенная в нескольких низших модах, равномерно распределится между
всеми тинами колебательных состояний. На современном языке это означает существование интегралов движения отличных от тривиальных энергия, импульс. Эта работа инициировала множество последующих исследований, а совокупность поставленных ею вопросов стали называть проблемой ФПУ. Недавно исполнилось лет со времени опубликования оригинальной статьи и этому юбилею было посвящено несколько обзоров, в которых рассматривается история вопроса и современное состояние проблемы 2
Парадокс ФПУ получил частичное разрешение в работе Израилева и Чирикова 5, в которой было показано, что для возникновения стохастичности перемешивания необходимо выполнение условия к1г, где к некоторый средний номер возбуждаемой моды. Таким образом, термализация цепочки нелинейных осцилляторов возможна лишь при достаточной энергии е, сообщаемой моде с не слишком малым номером к. Вывод о наличии порога стохастичности был подтвержден в численном эксперименте 5. Значительный прогресс в понимании проблемы ФПУ произошел в г. Г. Паризи 6 см. Авторы предложили рассматривать проблему ФПУ как имеющую отношение к состоянию мстаравновесия. И если тсрмализация не была обнаружена, то можно было подозревать, что результат мог бы быть иным при больших временах интегрирования. И действительно, позднее в работах 8 были получены свидетельства в пользу того, что термализация действительно осуществляется. М. Петтиии и М. Лэндольфи 8 использовали для этих целей суперкомпьютер СЯАУХМР и на примере ФПУ модели для широкого набора параметров показали почти равнораспределение энергий по модам, если время интегрирования было очень большим. В г. ФПУ Забускн и Крускал показали, что уравнения движения одномерной решетки в слабонелинейном длинноволновом приближении сводятся к уравнению Кортевегаде Фриза КдФ 4 6x 4
Яххх О И. Оказалось, что решение этого уравнения есть дхуЬ 2 т2 БесЬ2 г х то 4т2, представляющее собой распространяющееся со сверхзвуковой скоростью локализованное возбуждение сжатия. Образование и существование устойчивого профиля возможно только при балансе нелинейности и дисперсии. Так, взятое в отдельности, первое явление приводит к опрокидыванию волны изза роста крутизны профиля, а второе к размытию профиля. П1. Раисе подобное поведение было известно только для частиц. Забуски и Крускала ввести для уединенных волн решений уравнения КдФ новый термин солитон . Слово это отражает частицеподобное поведение решения для локализованных возбуждений. Появление понятия солитон означало появление первого устойчивого синтеза волны и частицы в рамках классической физики. А. Ньюэлл писал Солитон сам по себе является новой концепцией в нелинейной теории, В нем наконец на классическом уровне реализуется объект, существование которого специалисты по теории поля постулировали многие годы локальный, бегущий волновой импульс, компактная когерентная структура, удивительно устойчивое решение полевого уравнения и частицеподобпые свойства . Изучению решений уравнения КдФ посвящено много работ и значительный вклад в развитие этой области пауки был сделан отечественными математиками 6. Позднее были открыты и другие нелинейные уравнения, допускающие точные решения нелинейное уравнение Шрсдингсра , уравнение зтГордои , которые нашли применение во многих об
ластях физики твердого тела, нелинейной оптике, физике элементарных частиц и плазмы, биофизике, физике полимеров, астрофизике. Солитоиы всех типов не могут быть получены на основе квазилинейного подхода, т. В этом смысле солитоиы существенно нелинейны. Круг солитопных уравнений расширяется, а их точные решения приводят к новым физическим представлениям, связанным с частицеподобными свойствами солитонов.