Макроскопическая теория электрофизических свойств бинарных композитов

• Автор: Балагуров, Борис Яковлевич
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 284 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ПРОВОДИМОСТЬ ИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТОВ И ПАРЦИАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1.1. Предварительные замечания

1.2. Основные положения теории проводимости неоднородных сред

1.3. Квадратичные эффективные характеристики

1.4. Структурные флуктуации поля и тока

1.5. Высшие моменты напряженности электрического поля

1.6. Проводимость систем с малой концентрацией включений

Глава И. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И НИЗКОЧАСТОТНАЯ ДИСПЕРСИЯ ПРОВОДИМОСТИ ИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТОВ

2.1. Предварительные замечания

2.2. Аналитические свойства функции р,
2.3. Дисперсия проводимости
2.4. Решеточная Ь Смодель
2.5. Локальные колебания в Смодели
2.6. Неупорядоченная двумерная модель
2.7. Двумерная модель Рэлея
Глава III. ПРОВОДИМОСТЬ АНИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТОВ
3.1. Предварительные замечания
3.2. Двумерный случай
3.3. Соотношения взаимности
3.4. Трехмерный случай
3.5. Критическая область
3.6. Размерные эффекты
3.7. Метод эффективной среды
Глава IV. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ
4.1. Предварительные замечания
4.2. Исходные уравнения и эффективные характеристики
4.3. Линейное но аг приближение
4.4. Соотношения изоморфизма
4.5. Критическая область
4.6. Другие модели
Глава V. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ. ТРЕХМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
5.1. Предварительные замечания
5.2. Феноменологическое рассмотрение
5.3. Коэффициент Холла
5.4. Магнитосопротивление
5.5. Вычисление функций и хр,Л
5.6. Проводимость композитов в сильном магнитном ноле
Глава VI. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ. ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
6.1. Предварительные замечания
6.2. Слабое магнитное ноле
6.3. Произвольные магнитные поля
6.4. Анализ общих выражений для ахс и а3 6.5. Анизотропные пленки
Глава VII. ТЕРМОГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ
7.1. Предварительные замечания
7.2. Трехмерный случай
7.3. Двумерный случай
Глава VIII. ДВУМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
8.1. Предварительные замечания
8.2. Простейшая двоякоиериоднческая модель
8.3. Мультинольные поляризуемости
8.4. Общий метод
8.5. Двумерная модель Рэлея
Глава IX. ДИФФУЗИЯ ЧАСТИЦЫ В СРЕДЕ С ЛОВУШКАМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Л0 1,7 1,1 А 1,0 0,8 В 0,7 0,4 Я2 1,5. В 1. Значения критических индексов и из 1. Коэффициенты в разложениях 1. Равенство индексов , и см. Изза упоминавшихся выше сильных флуктуаций в значениях функций , ф2 и ф определение величины 5 в критической области, т. У2, ненадежно. Однако в силу того, что результат Дыхне 1. В трехмерном случае аналогичный численный эксперимент проводился на решетке размера xx узлов во всем диапазоне изменения концентрации при шести значениях параметра к к т, где т 1,6. Рассматривалась задача связей на простой кубической решетке в этом случае критическая концентрация рс 0,7 . Эффективные характеристики определялись как средние значения соответствующих величин с ошибкой 1 но двенадцати реализациям. В наиболее сложной для исследования критической области, где результаты заметно флуктуируют при переходе от одной реализации к другой, число реализаций было доведено до двадцати здесь ошибка была . Вычисленные таким образом эффективные характеристики представлены на рис. Я 0,8 0,2 1. Ао 0,40,2 Л 3,00,9 а0 1,1 0,2 0,90,4 В2 1,8 1,7. Здесь полученные значения критических индексов также согласуются с литературными данными , а соотношения между ними выполняются в пределах погрешности вычислений. Таким образом, совместное исследование функций , ф и ф2 позволяет провести более полную, чем обычно, проверку следствий гипотезы подобия и най1и не только коэффициенты Ао и В, но также А и В2, что довольно затруднительно при стандартном подходе 2. Функции , Ф1 и ф2 вычислялись в , во всем интервале изменения концентрации только при к 1. Их значения при к 1 могут быть найдены с помощью соотношений 1. Рисунки к 1. Рис. Безразмерная эффективная про Рис. Л значениях Л. Рш. Величина ф е2 2, как функция р при тех же значениях Л Двумерный случай. Рисунки к 1. Рис. Л 6 Трехмерный случай. Рис. Рис. Величина гр е2 2 как функция концентрации р при тех же, что и на рис. Структурные флуктуации напряженности электрического поля и
В неоднородной проводящей среде распределение тока и ноля очевидным образом являо1ся неоднородным. Это приводит к тому, что среднее по объему образца от квадрата напряженности электрического поля Е или плотности тока не равно квадрату среднею значения Е или 3 . Поэтому структурные флуктуации ноля и тока Д2 см. Во избежание недоразумений подчеркнем, чго величины Д. Д2 определяются геометрией структурой среды и не связаны с температурными флуктуациями, существующими и в однородных системах и имеющими, как правило, малый порядок величины. Резко неоднородными являются системы с фазовым переходом металлдиэлектрик, где следует ожидать особенно больших флуктуаций поля и тока вблизи критической концентрации рс. Как показано в , величины Д. Д2 выражаются через функцию и ее производную , так что их независимое изучение в окрестности порога протекания рс может дать дополнительную информацию о поведении в критической области. Ае Е 2 1 . В общем случае Лгкомпонентного композита из 1. А2В А,2 1, А2 4 Е 1, 1. АГ 1. Для двухкомпонентной системы величины даются выражениями 1. Д2е 1Л1, 1. Формулы 1. Для двумерной случайнонеоднородной системы с критическим составом р V2 согласно 1. УзЛ , так что из 1. Д Л V, Г V Л1 2, 1. Из 1. Д А2 оо при р рс и 0. Отметим, что выражения 1. Из 1. Д0 ДЬ1, 1. ДоМ1 Дкi
1 . Если выполняется соотношение 1. АЕ как и Д выше и ниже точки МДперехода вне области размазки оказываются одинаковыми. При этом для двумерной системы, кроме того, А2ЕА2 во всех трех областях применимости формул 1. В работе структурные флуктуации А2Е и определялись в ходе численного эксперимента, аналогичною описанному в предыдущем парак рафе. В двумерном случае рассматривалась квадратная решетка размера 1 х1 узлов, а в трехмерном простая кубическая размера х х узлов. При исследовании критической области для каждой фиксированной концентрации производилось реализаций в трехмерном и в двумерном случаях. Результаты численного эксперимента для величин А и А2 представлены на рис.