Устойчивость стационарных состояний в кинетике многостадийных химических и биохимических процессов

• Автор: Луковенков, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

1.1. История и философия развития научных представлений об

устойчивости.

1.2. История применения теории устойчивости к решению химических и биологических проблем.

Глава 2. Основные положения теории устойчивости

2.1. Основные понятия и определения.

2.2. Основные теоремы второго метода Ляпунова.

2.3. Устойчивость по первому приближению и другие частные теоремы об устойчивости.

Глава 3. Устойчивость химических процессов.

3.1. Простейшие модели.

3.2. Устойчивость в автокаталитических реакциях.

3.3. Устойчивость в цепных вырожденноразветвленных реакциях

3.4. Кинетика жидкофазного окисления углеводородов
Глава 4. Устойчивость многостадийных полиферментных цепей
4.1. Устойчивость стационарного состояния для неразветвленных
полиферментных метаболических цепей
4.2. Метаболический эффект действия ингибиторов и лекарственных препаратов
4.3. Устойчивость в разветвленных и взаимодействующих полиферментных цепях.
4.4. Коллапс критические явления в центральной нервной системе.
Глава 5. Кинетический анализ взаимозависимостей концентраций ряда
ключевых метаболитов кору головного мозга человека в норме и при тяжелой
черепномозговой травме.
5.1. Пациенты, методика получения и обработки данных.
5.2. Взаимозависимости концентраций метаболитов
5.3. Анализ кинетики исследуемых процессов в норме и патологии.
Глава 6. Кинетические закономерности лечения диабетического кетоацидоза.
6.1. Сахарный диабет и диабетический кетоацидоз. Причины, течение,
последствия.
6.2. Современная методика лечения диабетического кетоацидоза
6.3. Пациенты, методика исследования и обработки данных.
6.4. Результаты исследования
6.5. Математическая модель процесса лечения
Заключение. Выводы
Введение


Для маятника же в верхнем положении равновесия непонятно даже, в какую сторону он начнет падение вправо или влево от наблюдателя. Направление движения существенным образом зависит от флюктуации. Таким образом, если для устойчивого маятника поведение его в будущем является детерминированным, и наблюдатель, зная начальные условия и существенные параметры задачи длину подвеса, массу хруза, может определить положение маятника в любой момент в будущем, то для неустойчивого верхнего положения ничего определенного о будущем движении маятника сказать в принципе невозможно. Подобное положение вещей противоречило детерминистским устремлениям ученых ХУНХУШ веков, в основном, специалистов в области механики, с открытием фундаментальных законов которой началось поступательное развитие современной науки. Развитие в XIX веке термодинамики и статистической физики сделало очевидными немалые проблемы философского детерминизма в естественнонаучной отрасли знания. Оказалось, что описание движения большого числа частиц принципиально несводимо к решению системы уравнений классической механики, где каждое из уравнений системы описывает движение отдельной частицы. Изначально сам факт стохастичности движения частиц жидкости или газа вызывал сомнения. Считалось, что только несовершенство измерительных инструментов не позволяет точно определить все начальные характеристики системы и все параметры, определяющие ее поведение. Однако впоследствии оказалось, что дело не в точности измерений. В началесередине XX века были построены простейшие механические системы, в которых движение даже одной частицы по истечении определенного времени становилось непредсказуемым. В качестве примера такой системы можно привести известный бильярд Синая 8. В свете ставшей очевидной беспомощности детерминистской концепции, в естествознании, начиная с XIX века, все большее внимание стало уделяться изучению недетерминированных, стохастических процессов, новый виток развития получили и исследования в области теории устойчивости. Классические результаты Торричелли показал, что низшее положение центра тяжести системы материальных точек обеспечивает ее устойчивость в поле тяжести в г. Эйлера установил устойчивые формы равновесия напряженного стержня в г. Лагранжа в году обобщил выводы Торричелли на случай произвольных потенциальных сил г. В работе Ляпунова было поставлено сразу несколько задач, которые с очевидностью выступили на первый план в теории устойчивости. Вопервых, требовалось видоизменить определение устойчивости так, чтобы оно было применимо не только к состояниям равновесия покоя, но и к состояниям, в которых система находится в движении. Вовторых, было необходимо разработать как можно более общий метод решения задач об устойчивости, в том числе нелинейных с целью применять его не только к проблемам механики, но и к другим динамическим процессам, в описании которых стабильность по отношению к малым колебаниям начальных параметров играла важную роль. Наконец, втретьих, мировое ученое сообщество интересовал вопрос об обращении теоремы Лагранжа, которая содержала в себе только достаточный признак устойчивости положения равновесия любой в том числе нелинейной системы, но не описывала необходимых условий устойчивости равновесия т. В работе удалось решить две из поставленных задач сформулировать весьма общее определение устойчивости, известное как устойчивость в смысле Ляпунова и предложить два метода исследования решений систем дифференциальных уравнений на устойчивость. Первый метод Ляпунова оказался достаточно громоздким он требовал отыскания решения в виде ряда и последующего глубокого анализа полученного решения, и потому впоследствии автор вынужден был от него отказаться. Второй метод Ляпунова, иначе называемый прямым, не требовал отыскания решения, а использован только свойства самой исходной системы. Именно этому методу было отдано предпочтение ученого и его последователей. В настоящее время второй метод Ляпунова является основным в исследовании на устойчивость сложных динамических систем. Что касается обращения теоремы Лагранжа, то эта задача по сей день остается нерешенной.