Величина О в соотношении число частиц радиус называется размерностью кластера. Поскольку масса всех мономеров в кластере одинакова, число частиц часто интерпретируют как массу, р как плотность массы, а размерность кластера называют размерностью массы. Это становится особенно важным, если учесть, что в отличие от математических фракталов, имеющих упорядоченную структуру таких, например, как кривая Кох или ковер Серпинского, физические фракталы обладают скорее статистическим самоподобием. Следует особо подчеркнуть, что если материал обладает высокой пористостью и случайным распределением пор по размеру, то это само по себе еще не означает, что он фрактален. Отличительным свойством фрактала является то, что с ростом его размеров плотность убывает по степенному закону. Фрактальная размерность объекта служит количественной характеристикой одной из его особенностей, а именно заполнения им пространства. Необходимо особо подчеркнуть, что фрактальная размерность объекта не описывает его форму, и объекты, имеющие одинаковую размерность, но порожденные различными механизмами образования, зачастую совершенно не похожи друг на друга. Для нахождения фрактальной размерности материалов были разработаны разнообразные экспериментальные методы. К ним относятся методы адсорбции, ртутной порометрии, методы численной обработки микрофотографий и т. В данной главе мы подробно рассмотрим первую группу методов, поскольку, вопервых, именно они наиболее пригодны для фрактального анализа материалов, а вовторых, их теория к настоящему времени разработана наиболее подробно. Описание и примеры практического применения методов второй и третьей групп приведены, например, в работах 7. Поверхности могут быть шероховатыми и даже фрактальными вплоть до масштабов молекулярного уровня. Площадь таких поверхностей можно измерять путем осаждения на исследуемую поверхность молекул различного размера и подсчета их количества. Обычно площадь поверхностей определяют путем измерения адсорбционных изотерм. При этом находят число молей п вещества, которое адсорбируется на поверхности, в зависимости от давления Р при заданной температуре Т пМР. Один из методов определения п заключается в измерении давления и объема до и после взаимодействия с адсорбирующей поверхностью. Другой общий метод состоит в определении п прямым взвешиванием. МА число Авогадро, а с0 площадь, занимаемая одной адсорбированной молекулой. Для большинства веществ поверхность, занимаемая при адсорбции одной молекулой, хорошо известна и в общем случае почти не зависит от характеристик поверхности адсорбента. Таким образом, значение фрактальной размерности поверхности адсорбента может быть найдено при проведении адсорбционных измерений с использованием адсорбатов, характеризуемых различной площадью адсорбции одной молекулы поперечным сечением молекулы. При определении значений фрактальной размерности в качестве адсорбатов обычно используют инертные по отношению к адсорбенту органические соединения с различной длиной углеродной цепи, например, предельные углеводороды СпСзг , одноатомные спирты СС5 , хлорсиланы С3С и др. Таким образом, методы адсорбции позволяют рассчитывать значения О лишь в достаточно узком диапазоне от 0. Рис. Измерения числа молей адсорбата п в мономолекулярном слое на пористом силикагеле как функция площади сечения молекул о А2, . В работе предложен метод, позволяющий заметно расширить эффективный диапазон изменения площади эталона. При этом количество вещества, содержащегося в мономолекулярном слое, как уже было указано, остается пропорциональным площади поверхности. Применение указанных соотношений позволило авторам оценить значения фрактальной размерности образцов силикагеля в диапазоне от 3. Особый интерес представляет методика определения значения О по изотерме адсорбции одного вещества, но в широком диапазоне давлений, вплоть до давления насыщенного пара Р8, т. Расчет фрактальной размерности основывается на термодинамическом интегральном соотношении между поверхностью адсорбционной пленки БР и изотермой адсорбции ЫР
1 пРгаи,
1.

В КОРЗИНУ